二阶连续混合偏导数相等的一个简洁证明

本文运用导数判别函数单调性的知识,通过构造函数给出了二阶连续混合偏导数相等的一个证明,比数学分析中的证明方法简易.     

偏导数的一个恒等式

在一元函数里 ,函数与它的反函数的导数互为倒数关系。多元函数也有类似的性质。下面介绍之。定理　如果多元函数 z =f ( x1,x2 ,… ,xn)的反函数存在且偏导数不为零 ,那么 z x1=( -1 ) n+ 1 x1 x2 x2 x3… xn z( 1 )　　证明　设 F( x1,x2 ,… ,xn,z) =z -f ( x1,x2 ,… ,xn) =0 ,则 z x1=-Fx1Fz, x1 x2=-Fx2Fx1,…… , xn z=-Fz Fxn因此 z x1 x1 x2… xn z =( -Fx1Fz) ( -Fx2Fx1)… ( -Fz Fxn) =( -1 ) n+ 1即 z x1=( -1 ) n+ 1 x1 x2 x2 x3… xn z　　上面的恒等式可推广为 z xi=( -1 ) n+ 1 xi xi+ 1 xi+ 1 xi+ 2… xn- 1 x…     

导数应用的一个探索

求作初等曲线的切线,方法较多,文章屡有发表。本文试图从导数的应用出发,另辟道路,作出新的尝试。可供中学教师作为辅导学生课外活动时参考。 函数y=f(x)在点x_0处的导数f′(x_0)的几何意义,就是曲线y=f(x)在点x_0处的切线的斜率。     

例说方向导数与连续

构造了一个例子说明多元函数沿任何方向的方向导数存在时仍不连续。     

求导数中的一个问题

在一般情况下,导数的定义域不会广于原函数的定义域,因为原函数可能在某些点上是不可导的。但是也有相反的情况,导数的定义域比原函数的定义域要广。例如f(x)=lnx的定义域是x>0,而f′(x)=(1/x)的定义域是x≠0(当然,在x<0时,(1/x)不是lnx的导数)。     

一个导数习题的解法探究

我并不急于解题,而是在数学思想方法指导下,遵循研究函数与导数问题的六大基本意识：（1）定义域的意识;（2）分类讨论的意识,同时要注意分类的时机,分类的标准,不重不漏;（3）分析把握函数结构特征的意识;（4）特殊自变量对应的函数值、导数值、二阶导函数的意识;（5）构造一个好函数的意识;（6）求导后的目标或方向意识,迅速找...     

一个几何猜想的导数证明

1问题的提出《数学通报》2005年第5期载文《扇形内的内接正方形》.文章在介绍了扇形的内接正方形的几何作法,并讨论得到“中心角为锐角的扇形有且仅有三个内接正方形”的结论之后,进一步研究,提出如下猜想:在半径一定,中心角为锐角的扇形中剪出一块面积尽量大的正方形,则该正方     

沿任意方向的方向导数与连续

利用反例说明函数在一定点处沿任意方向的方向导数存在时,函数在此定点未必连续.     

关于Bernstein-Fan算子的导数与连续模

对具有三角形波基函数的 Bernstein- Fan插值算子建立了导数与连续模之间的关系 .     

一个变上限积分的的导数

《数学学习》1993年第4期发表了于力、刘三阳二同志的《一个作为多种反例的函数》一文，学习过后收获很大，正如该文的篇头语所说：“一个恰当的反例常常胜过于言万言。”又如“一个数学问题用一个反倒予以解决，给人的刺激犹如一出好的戏剧。”（B．R‘盖尔鲍姆，分析中的反例，序言）一样。但读罢之后，感到还有一个小问题没有证明，好像有点美中不足，想借此给以补充。原文中把／（X）作为被积函数在一点不连续，而变上限的积分在该点仍可导的例子，即是说广（X）在X一0处不连续，但变上限积分I广（O＆在X一0处可导。但变上限积分【…     

高阶导数的一个极限表达式

通过对二阶微分问题的求解与推广,给出求解高阶导数的极限表达式．这也是差分法的一个推广．     

一个几何式不等的导数证法

设pn,qn分别为内接于、外切于半径为R的圆的正n边形的周界,证明:23pn 31qn>2πR.证由pn=2Rnsinπn,qn=2Rntanπn,得32pn 13qn=32Rn(2sinπn tgπn).要证32pn 13qn>2πR,只须证2sinπn tanπn>3nπ即可.令F(x)=2sinx tanx-3x,00,故有F(x)>F(0)=0即2sinx tanx-3x>0,从而有sinπn tanπn>3πn,于是有32pn 13qn>2πR.一个几何式不等的导数证法@谢先武$江西师大数信学院!江西…     

一个几何式不等的导数证法

设Pn，qn分别为内接于、外切于半径为R的圆的正n边形的周界，证明：2/3pn＋1/3qn〉2πR．     

Pade算子连续的条件

一 、 引 言 记R_n~m为有理函数P/Q的集合,P、Q为次数分别不超过m、n的互素多项式。设f(z)=c_0+c_1z+c_2z~2+…,C_0≠0,为形式幂级数。 定义1 若r=P/Q∈R_n~m使 Q(z)f(z)-P(z)=O(z~(m+n+1+j))(1)中的j达到最大,则称r=P/Q为f的( m,n)Pade′逼近,记为r_(m,n)=P_(m,n)/Q_(m,n), 由[1]知,r_(m,n)在满足某一正规化条件(例如,令Q_(m,n)的不为零的最高次项系数为1)时是唯一存在的。     

关于一个数论函数的导数及应用

Kanemitsu教授给出了欧拉求和函数的推广公式Lu(x,a)=0n相似文献   

积分微分方程的一个高精度导数恢复公式

A highly accurate derivative recovery formula is presented for the korder finite element approximations to integro-differential equations. This formula possesses O(h^k l) order of superconvergence on the whole domain in L∞ norm and O(h^2k) order of ultraconvergence at the mesh points, respectively, and the same type of results are demonstrated for the semi-discrete finite element approximates solutions of Sobolev equations.     

避免导数计算的一个新的迭代公式

Newton迭代是非线性方程求根的一个非常有效的方法,它只需计算一阶导数值,不必计算高阶导数值,且具有二阶的收敛速度.本文给出一个新的迭代公式,只需计算函数值,同样也具有二阶的收敛速度,它具有形式简单,计算量小的特点,数值试验表明该迭代公式是非常有效的.     

集值优化导数型最优性条件

借助于相依上导数的概念,建立了锥次类凸集值映射的导数型择一性定理,并利用择一性定理获得了集值优化导数型的最优性必要条件和充分条件.