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利用柯西不等式证点到直线的距离公式姚义民(陕西富平立诚中学711711)笔者遇到过这样一道题:已知2x+4y=1,求x2+y2的最小值.利用柯西不等式2i=1a2i2i=1b2i≥(2i=1aibi)2得1=(2x+4y)2≤(22+42)(x... 相似文献
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教材的纵向是教材按章节的知识内容和思想方法由浅入深的方向。如解析几何中关于距离问题的讨论,突出了解析法的思想,按点点距,点线距,线线距的方向进行。因此,它在推导点到直线的距离公式时,采用了如下步骤:①用点斜式写过已知点到已知直线的垂线的方程;②用代数方程组求两垂线垂足的坐标,③用点点距离公式推出点线距离公式。从中可以看到,解析几何研究问题的思想体系。因此,这种纵向研究问题的方法是体现各学科特点的基本方法。但是,作为学科之间的知识和方法的融汇贯通,仅这种纵向讨论还不够,为培养学生的发散性思维,应不失时机地进行横向讨论,即学科之间知识的综合运用。用面积法推导点线 相似文献
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对空间中任意一点P(x0,y0,z0)到直线l:π1∶A1x B1y C1z D1=0π2∶A2x B2y C2z D2=0的距离公式:d=n1→×n→2,(A1x0 B1y0 C1z0 D1)n→2-(A2x0 B2y0 C2z0 D2)n→1介绍另两种过程简洁并且几何意义明显的证明 相似文献
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活用点到直线距离公式解题举例 总被引:3,自引:2,他引:1
文 [1 ]、[2 ]以实例说明了两点间距离公式解题中的应用 ,本文介绍解析几何中另一个距离公式———点到直线距离公式在解题中的应用 ,供参考 .1 证明等式例 1 若a ,b∈R ,且a 1 -b2 +b 1 -a2 =1 .求证 :a2 +b2 =1 .析与证 显然点P(a ,b)是直线L :1 -b2 x +1 -a2 y =1上的点 ,所以原点O到直线L的距离不大于|OP|,即 :1(1 -b2 ) +(1 -a2 ) ≤a2 +b2整理得 :(a2 +b2 -1 ) 2 ≤ 0 .故 a2 +b2 =1 .这是一道脍炙人口的传统名题 ,文 [3 ]中列举了本题的 1 2种证法 ,上面新颖别致的证明又一次说明了“没有任何一… 相似文献
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在解析几何中,点(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离d=|ax0+by0+c|/1/2a2+b2.在代数中,灵活变用这一公式,对于求解一类条件不等式和变量的取值范围,常能收到形象直观、驭繁为简的效果.下面给出三类变用,并分别举例说明. 相似文献
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点到空间直线距离的一个公式 总被引:2,自引:1,他引:1
利用求条件极值的拉格朗日乘数法给出了空间中点P(x0,y0,z0)到直线A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0距离的一个公式d=|(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n1|/|n1×n2|,其中ni={Ai,Bi,Ci},(i=1,2) 相似文献
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课题2点到直线的距离公式214221江苏宜兴市丁蜀中学陈萍师:在初中,学矿点到直线距离”这一概急,大家记得吗?…瞑,记得,妇,那么(指国1)来一下南A到亘线l的压禹:A:作AB上l于B,司是没法具,P如玉量.姐画一个RtAABC…….师:嗯!构造Rt... 相似文献
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部编教材初中几何第七章第7节介绍了有关点到直线的距离公式:“平面内一点P(x_0,y_0)到直线Ax By C=0的距离d=|Ax_0 By_0 C|/(A~2 B~2)~(1/2).教材是从直线方程的一般式出发导出这个公式的,学生比较容易理解,教学时重点应放在公式的应用上.本文想就初中数学范围内,谈这个公式的一些应用. 相似文献
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现行六年制重点中学数学课本《解析几何》中,关于点P(x_0,y_0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式的推导,改变了原试用本教材中根据点线距离的定义,思路自然,比旧教材中由直线的法线式推导点线距离公式更为优越。但是,教材对点线距离公式d=±(Ax_0+By_0+C)/(A~2+B~2)~(1/2)中“±”号的确定没给出一定的法则,因而使公式的应用受到一定的限制,使得在解决有关证明或轨迹问题时发生困难,大大削弱了公式的使用价值。例如,用解析法证明“等边三角形内任意一点到三边距离之和等于三角形的高”这一命题时,若不确定公式中的正负号而使用书上所给出的距离公式,就会遇到较大的困难。我们认为,在讲授这一公式时应补充符号法则,以 相似文献
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新编初中《数学》第六册及其《教学参考书》分别给予了点到直线距离公式的证明,下面介绍几种别的证明方法,供教学参考或练习之用。命题已知直线l: A_x B_y C=O(A、B不同时为零)和点P(x_o,y_o),求证点P到直线l的距离 相似文献
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在解几中,|ax_o by_o c|/(a~ b~2)~(1/2)表示点(x_o,y_o)到直线ax by c=0的距离,在代数中,灵活变用这一公式对于求解一类条件不等式和变量的取值范围,常能收到形象直观,驭繁为简的效果,下面给出三类变用,并分别举例说明。 [变用一] 其几何意义是:过原点的直线L外的任一点到该直线的距离不大于这点到原点的距离。将关系式(1)两边平方,即得柯西不等 相似文献
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在应用数学的历史发展中,初等数学发挥了巨大的作用,很多应用数学方法都由此提出.本文给出如何应用点到直线距离公式的一些思想,并给出其联系,从中可看到,有些数学结论的应用需经过某些处理,甚至经过200多年的探索才能应用.最后对中学教材中是否增加求直线型经... 相似文献
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老师在讲了关于点到直线的距离公式之后,给我们留了一道探索性作业:请你再给出点到直线的距离公式的其它证明方法.课后我在老师的指导和自己的探索下,找到以下几种方法. 问题已知点P(x0, ↑y P 相似文献
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点到直线距离公式的一个简捷求法 总被引:2,自引:2,他引:0
点到直线距离公式的一个简捷求法陈国正(湖南津市一中415400)求点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离.一个自然的解题思路是:作PQ⊥l于Q;列出垂线PQ的方程;解方程组求垂足Q的坐标;计算|PQ|得所求.课本[1]指出:“这个方法虽... 相似文献
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关于点到直线距离公式有许多不同的证法,其中不少证法用到相似三角形,向量,三角或微积分。然而,本文介绍的证法仅用到基本的代数和几何知识。命题设Ax+By+C=0是一条直线的方程,(x_0,y_0)是这直线外一点,则该点到这直线的距离为 相似文献
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若点P(a ,b)是直线λ1x +λ2 y +λ3 =0(λ1,λ2 ,λ3 ∈R)上一点 ,则d =|λ1a +λ2 b +λ3 |λ21+λ22,这是众所周知的 ,由它可得性质 若a ,b ,λ1,λ2 ,λ3 ∈R ,且λ1a +λ2 b +λ3 =0 ,则λ23 ≤ (a2 +b2 ) (λ21+λ22 ) .证 构造直线l:λ1x +λ2 y +λ3 =0 ,显然点P(a ,b)在直线l上 ,原点O到直线l的距离为d =|λ3 |λ21+λ22,原点O与点P之间的距离为 |PO| =a2 +b2∵d≤ |PO| ,∴ |λ3 |λ21+λ22≤a2 +b2 .故 λ23 ≤ (a2 +b2 ) (λ21+λ22 ) .推论 若λ1,λ2 ,λ3 ∈R ,且λ1+λ2 +λ3=0… 相似文献