耦合有限元空间上Poisson方程的广义差分法

本文讨论了耦合有限元空间上Poisson方程的一种广义差分法 ,试探函数空间为耦合的有限元空间 ,检验函数空间为与对偶单元相对应的分片常数空间 ,并给出了误差估计 .     

土壤水流与溶质耦合运移问题的混合元-迎风广义差分法研究

本文研究了一维非饱和土壤水流与溶质耦合运移问题的数学模型, 建立了求其数值解的守恒混合元-迎风广义差分格式. 对非线性土壤水分入渗方程, 采用守恒混合元法进行离散模拟, 同时得到了土壤含水量和水分通量; 而对对流-扩散形式的溶质运移方程, 利用迎风的广义差分法离散求解. 且分析了解的存在唯一性, 并讨论了误差估计. 最后给出数值算例, 模拟结果表明利用本文格式来求解非饱和土壤水流与溶质耦合运移问题是可靠的, 且该格式具有稳定性和可实用性.     

无网格广义有限差分法模拟三维位势问题

广义有限差分法是一种新型的无网格数值离散方法.该方法基于多元函数泰勒级数展开和加权最小二乘拟合,将控制方程中未知参量的各阶偏导数表示为相邻节点函数值的线性组合,克服了传统有限元等基于网格的方法对网格的依赖性.本文以三维位势问题为例,引入一种新的优化选点技术,克服了传统广义有限差分法在模拟三维复杂几何域问题时遇到的病态选点问题,极大地提高了该方法的计算精度与数值稳定性.     

非饱和土壤水流问题的广义差分法及其数值模拟

本文利用广义差分法建立了一维非饱和水流问题的守恒形式的数值模型,讨论了半离散广义差分解和全离散广义差分解的存在唯一性,并给出了其误差估计．数值结果表明,该格式具有计算量小和稳定性等特点,且对求解非饱和水流问题有较好的适应性．     

二维粘弹性问题的广义差分法及其数值模拟

本文利用广义差分法讨论了二维粘弹性问题.建立了二维粘弹性问题的广义差分格式,给出了一种新的初始值近似,证明了广义差分解的最优L~p估计和W~1,p(2≤p≤∞)模估计,同时得到了广义的Ritz—Volterra投影和广义差分解之间的超收敛的W~1,p(2≤p≤∞)模的误差估计.最后给出了一个数值算例以验证该方法的可行性.     

一维线性Sobolev方程广义差分法

1引言Sobolev方程在流体穿过裂缝岩石的渗透理论,土壤中湿气迁移问题,不同介质中的热传导等许多数学物理问题中有着广泛的应用．Sobolev方程解的存在唯一性以及标准有限元和混合有限元已得到,但因为广义差分法是近几十年发展起来的一种计算方法,而且建立误差估计非常困难,所以有关广义差分法的理论并不完善．关于广义差分法的W~1,p和L~P模估计可参考文献[12]．本文将给出一维线性Sobolev方程的广义差分格式,通过     

椭圆型问题一类广义差分法的L~2模误差估计

1.引 言 广义差分法作为处理偏微分方程的离散技术,能够保持质量,动量,能量等物理量的守恒.广义差分法（有些文献称为box method[3];finite volume element method[4],[5],[6]）利用在对偶剖分体积单元积分原始方程,并将近似解限制于某一有限元空间而得到离散方程.因此,它在局部区域保持了原始方程的物理守恒性和其他重要特性.从而被广泛地应用于数值求解数学物理方程,特别是计算流体力学和热传导问题[11]. 对广义差分法的研究已有许多文献,专著[10]有详细的介绍.早期的工作主要考虑标准的重心对偶剖分.近年来Cai et,al[4],[5],[6],在某些假定下对较一般的对偶剖分给出了能量模误差估计,Huang and Xi[9]去掉了文献[6]中的这些限制.Chou,Li[8]和Li,     

二维线性Sobolev方程广义差分法

本文考虑了二维线性Sobolev方程的一阶广义差分法．把Sobolev方程从一维区间推广到二维区域时会产生许多的问题．本文将证明其半离散广义差分解的存在唯一性,并且通过引入Ritz-Volterra投影给出其L^P模和W^1,P模误差估计．     

二阶耦合广义系统的极点配置问题

讨论了Hilbert空间中二阶耦合广义系统的极点配置问题,应用算子的广义逆给出了问题的解及解的构造性表达式。     

椭圆型方程的广义差分法（二次元）

在文[1]中,李荣华综合了有限元法和差分法的优点,提出了广义差分法,它既保持了差分法的计算简单性,文具有有限元法的精确性,文[2]把广义差分法推广到平面域上二阶椭圆偏微分方程的边值问题,在试探函数空间为分片一次元,检验函数空间为分片常数的情形下得到与线性有限元相同的收敛阶,本文以Poisson方程为模型,取试探函数为分片二次元,检验函数为分片常数,导出了一种二次元的广义差分法,给出最佳收敛阶估计,并做出数值实验。     

一阶双曲型方程的广义差分法

§1 引言 Dupont讨论了解具有周期解的一阶双曲型方程u_1+u_x=0,当空间取等距网格时的连续时间Galerkin方法。本文讨论解具有周期解的方程u_1+u_x=f的连续时间和离散时间的广义差分法,给出了收敛性定理和最优阶误差估计。与Galerkin方法相比,广     

非线性抛物方程广义差分法的误差估计

设Ω是平面上的有界区域,具有光滑边界?Ω;t~*>0为一常数,T=[0,t~＊].考虑如下的非线性抛物方程:     

非饱和土壤水流方程的CN广义差分法

首先给出二维非饱和土壤水流方程时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散化格式,然后直接从CN时间半离散化格式出发,建立具有时间二阶精度的全离散化CN广义差分格式,并给出误差分析,最后用数值例子验证全离散化CN广义差分格式的优越性.这种方法能提高时间离散的精度,极大地减少时间方向的迭代步,从而减少实际计算中截断误差的积累,提高计算精度和计算效率.而且该方法可以绕开对空间变量的半离散化广义差分格式的讨论,使得理论研究更简便.     

耦合热弹性问题的一般解

从线性化后的耦合热弹性基本方程出发,导出了一种新型式的一般解.在拟静态问题时,比Biot的解更简单,少一个势函数.     

弹性半空间热冲击问题的广义热弹性解

基于Laplace变换技术及其极限定理,推导了基于分数阶积分的不同广义热弹性理论模型下弹性半空间受热冲击作用的渐近解,该渐近解可以准确地揭示热量在弹性体内传播的波动特性,并可以捕捉到受热冲击作用在弹性波波前位置处产生的阶跃现象.通过对热冲击下弹性波的传播及热弹性响应的渐近求解及结果分析,比较了不同广义热弹性理论对于热冲击问题的预测能力,并揭示了热传输能力的不同对于热弹性行为的影响.     

有限厚度圆柱壳热冲击问题的广义热弹性解

针对包含有界边界的轴对称结构受热冲击作用的广义热弹性问题进行了研究分析.基于Lord-Shulman广义热弹性理论(L-S理论),构建了热冲击下有限厚度圆柱壳热弹性响应的广义热弹性模型.借助Laplace(拉普拉斯)变换技术以及Bessel函数的渐进特性,推导了温变载荷作用下,圆柱壳内部位移、温度以及应力场的解析表达式.该表达式不仅可以清楚地揭示热冲击下热波、热弹性波在壳体内部的传播、反射以及叠加的作用过程,更可准确地捕捉到热波、热弹性波波前位置处的阶跃现象,并对热冲击诱发的动态热应力峰值进行有效预测.     

孔洞裂隙水二维流数值模拟的广义差分法

研究区地下水主要为玄武岩类孔洞裂隙水,水文地质模型概化为各向异性非均质,根据第四系玄武岩承压含水层中地下水的分布特征及流动规律,建立二维非稳定流数学模型,采用广义差分法对其求解.通过研究区井群对模型进行识别、验证.结果表明,计算模型与实际水文地质条件比较接近;计算水位与实测水位相吻合.为城市地下水可持续性管理提供科学理论依据.     

广义耦合方程的延拓结构

该文利用延拓结构理论及单(半单)Lie代数的性质,研究了两组对偶系统的延拓结构.并且利用Lie代数表示理论,给出了两组对偶系统的Lax对表示.对于Camassa-Holm(CH)型的方程,通过对其超定方程的分析,仅仅选择了阶数小于等于2的函数F进行讨论,然而经过计算与分析却只存在阶数为1的情况.