带有热传导的波动方程组两类差分格式的改进

本文对[1]提出的两类差分格式作了改进,在保持原格式计算简单、绝对稳定的特点的基础上,适当提高了精度,并讨论了对变系数情形的推广。 关于声热耦合方程组     

流体力学中的差分方法——原始方程组的数值解

本文把在文献[1,2]中的方法推广到原始方程组,即建立了带有小参数项的守恒型和逆风型差分格式,估计了周期解问题的广义稳定性指标,分析了边值误差的影响,构造了多步算法,并论证了定常流问题差分格式解的存在性.     

解抛物型方程的一族高精度差分格式

1 引言 求解抛物型方程 u/t=u/x~2, 00, (1) 初边值问题的差分格式,精度高者当属[1]、[2]中的格式.本文对上述问题构造了一族三层(特殊情况下是两层)双参数、绝对稳定、高精度三对角线型的隐式格式,它不仅包含了[1]、[2]中所有的格式,而且还可以得到一个截断误差为O(Δt~3+Δx~4)的绝对稳定的差分格式,精度比[1]、[2]中的格式都高. 2 差分格式 设Δt为时间步长,Δx=L/M(M为正整数)为空间步长,网函数u(jΔx,nΔt )记为u_j~n,对     

色散分析的Fourier方法及差分格式的构造(Ⅱ)

本文是文[1]的继续.文[1]推导了逼近方程u/t+C(u/x)=0的差分格式的增长因子λ(ξ)与其模拟微分方程诸系数之间的关系.建立了模拟微分方程近似方法(见[2])与通常Fourier分析方法之间的联系,以及它们对于构造差分格式的启示.本文把上述结果推广到方程组和多个空间变量.     

关于色散方程u_t=au_(xxx)一类显式差分格式的讨论

关于色散方程u_t=au_(xxx)差分格式的讨论,在[1]和[2]中,分别提出了中层为五点和六点的显式差分格式,其稳定区域分别为 0≤r≤0.7016和-0.0625 ≤r≤1.1851.本文针对这一问题,讨论中层为七点的一类差分格式的稳定性.[1]中格式是本文的特例,并且这类格式的最佳稳定区域为0≤r≤2.394,大约是[2]中稳定范围的二倍,[1]中稳定范围的三倍.     

非齐次弹性力学方程组近似解的收敛性

本文考虑满足一定条件的非齐次项的弹性力学方程组。应用补偿紧致理论,我们证明了:广义Lax-Friedrichs差分格式、Godunov差分格式或粘性方法所构造的近似解存在一个几乎处处收敛到所考虑方程组的整体弱解的子叙列。     

奇异摄动问题的一类变分差分格式

本文讨论了奇异摄动二阶自伴常微分方程边值问题,采用有限元方法构造了一类变分差分格式,在对系数的光滑性假定很弱的情况下证明了一致收敛性.这类格式包括了[1],[3],[4]和[5]中讨论的格式.     

一个新的差分格式的稳定性和收敛性

Douglas给出了三种差分格式并讨论其收敛性和稳定性.[2]中给出了四种既稳定又收敛的差分格式,本文则构造了一个高精度的差分格式,并讨论该格式的收敛性和稳定性.     

一个 油藏模型的二阶差分格式

本文应用伸缩变换和阶降法在动网格上对石油科学研究中提出的一个漂移聚集油藏模型建立了一个三层线性化弱耦合差分格式，证明了所构造的差分格式是唯一可解的且在ｌ２范数下以Ｏ（ｒ＾２＋ｈ＾２）阶收敛。所建立的差分方程组均是三对角的，可用追赶法求解。     

守恒型双曲型方程组的差分方法(Ⅱ)

本文是[1]的继续,将介绍守恒型双曲型方程组的各种其他差分方法,例如基于Riemann间断分解的 格式,Glimm格式和Chorin的随机选取法,人工粘性法,人工压缩法,特征型格式和质点法等。本文所采用的记号同[1]。 本文继续介绍下列守恒型双曲型方程组的差分方法     

关于色散方程的具有高稳定性的显式差分格式

本文对色散方程u_t=au_(xxx)构造了显式差分格式J_4,其截断误差和稳定条件分别为O(τ+ h~2)和|r|≤4.0884,稳定性比[1]的结果|r|≤0.7016和[2]的结果|r|≤1.1851有很大改进,而且格式的形式也比[2]的格式简单得多.     

一阶双曲型方程组初边值问题的差分格式及其稳定性

本文比较系统地讨论了有关数值求解两个自变量的一阶双曲型方程组初边值问题的某些问题,给出了几种能用于任何类型的初边值问题的差分格式,并在很宽的条件下证明了其中的某些变系数的初边值问题的差分格式对初值和边值是稳定的、差分格式所立出的方程组是良态的.其中的某些格式已用于解决某些复杂的实际问题(应用部分见[16]).     

关于色散方程u_t=au_(xxx)的一类绝对稳定的半显式格式

1.引言在[1]-[6]中讨论了色散方程u_t=au_(xxx)(a为常数,可正可负)的差分解法,但是, 显式格式的稳定性条件较苛刻,其中以[5]中提出的 H_3类显式格式最好,稳定条件为|R|=|a|τ/h~3≤1.1851;而隐式格式虽然绝对稳定且具有高精度,但每前进一步需要解一个具有五对角线的线性方程组,计算量较大. 本文针对显式格式与隐式格式存在的问题,提出一类三层绝对稳定半显式格式,其截     

关于色散方程u_t=au_(xxx)的两个显式差分格式

§1.前言 本文对色散方程u_t=au_(xxx)(a为常数,可正可负)构造了两个三层显式差分格式,其截断误差为O(τ十h~2)(τ=△t,h=△x),稳定条件为|r|≤0.7016,r=aτ/h~3.这个条件比[1]中显格式的最好条件|r|≤0.3849为宽,文末用数值例子验证了此点.     

一类完全非线性抛物方程组的高次有限体积元方法及分析

1 引言有限体积元方法(FVEMs)作为处理偏微分方程的有效数值方法,得到了广泛的应用．已有文献多为处理单个方程,对于方程组的情形此类文献甚少．羊丹平对于一维抛物型方程组构造了一次广义差分格式．Douglas就一类抛物型方程组讨论了一般的     

拟线性抛物方程组具有界面外推的并行本性差分方法

构造了拟线性抛物型方程组初边值问题的一类具有界面外推的并行本性差分格式. 为给出子区域间界面上的值或者与界面相邻点处的值,给出了两类时间外推的方式, 得到了二阶精度无条件稳定的并行差分格式. 并且不作启示性假定,证明了所构造的并行差分格式的离散向量解的存在性和 唯一性. 而且在格式的离散向量解对原始问题的已知离散数据连续依赖的意义下, 证明了并行差分格式的解按离散W^(2,1)₂(Q_Δ)范数是无条件稳定的.最后证明了具有界面外推的并行本性差分格式的离散向量解收敛到原始拟线性抛物问题的唯一广义解. 给出了数值例子,数值结果表明所构造的格式是无条件稳定的, 具有二阶精度,且具有高度并行性.     

多步Runge-Kutta型TVB时间离散

近年来TVD,TVB和ENO方法出现并得到广泛应用,见[1]—[8].特别,在[6]—[8]中利用线方法和时间离散的结合构造了TVD,TVB和 ENO差分格式.整个构造过程较Harten的工作简化得多,从而开辟了一条构造高精度无振荡差分格式的新途径.他在[6],[8]中讨论了线性多步TVB时间离散,在[7]中又讨论了Runge-Kutta型TVD时间离散,并得到了时间离散在TVD,TVB意义下所应满足的条件.本     

解非线性薛定谔方程的广义时域有限差分方法的紧致格式

正1引言用时域有限差分方法求解线性薛定谔方程是一种简单有效的方法,但对时间步长有严格的限制[1].最近,文[5]提出了一类广义时域有限差分紧致格式,给出了较为宽松的时间步长限制,计算较为简单与精确,这对长时间量子计算效率的提高有重要意义.非线性薛定谔方程在非线性光学和等离子体物理等方面有着广泛的应用.本文延伸文[5]的结果并给出广义时域有限差分方法的紧致格式来求解下面的非线性薛定谔方程     

解四阶抛物型方程高精度紧致差分格式

针对四阶抛物型方程周期初值问题,提出了一个两层隐式差分格式和一个三层隐式差分格式.它们的局部截断误差分别为O((Δt)2+(Δx)4)和O((Δt)2+(Δt)(Δx)2+(Δx)4),其中Δt,Δx分别为时间步长和空间步长.误差分析和数值实验均表明,本文构造的差分格式比经典的Crank-Nicolson格式和Saul’ev构造的差分格式精度更高.从精度及稳定性方面考虑,本文构造的格式也比文[5]的显式格式要好.     

非线性常微分方程转向点问题的数值解

本文利用文[3]的技巧得到了具转向点的非线性常微分方程边值问题的导数估计,再结合文[4]的方法,证明了所构造的差分格式关于小参数ε的一致收敛性.我们给出了数值例子,数值结果与理论分析完全符合.