教材中两道例习题的组合探究

将课本例习题进行有效的“组合”及“拓展”，挖掘隐含在问题内部的研究性材料进行探索与开发，既能让学生真正掌握所涉及内容又有利于其探究能力的培养，也是提高教师处理教材能力的有效途径。     

数学问题解答

20 0 4年 8月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 5 0 6　在△ABC中 ,AB=AC ,∠B的平分线交AC于D ,且BC =BD AD .求∠A .(山东大学数学与系统科学学院 3 62信箱　王大鹏　2 50 1 0 0 )解法 1 　在BC上取一点E ,使BE =BD .连结DE .因为AB =AC ,所以∠ABC=∠C .设∠C =2α ,因为     

数学问题解答

20 0 4年 9月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 5 1 1 　锐角△ABC中 ,∠A=60°,H ,I,O分别为垂心、内心、外心 ,连结AI并延长交BC于P ,连结BI并延长交AC于Q .求证 :BH=IO的充要条件是AB BP=AQ QB .(湖南师大数学系　沈文选 )( 1 )充分性 :如图 ( 1 ) ,延长AB到B1 ,使BB1 =     

一类问题的统一解法

题1 方程x sinx=π/2，x arcsinx=π/2的根分别为a，b，则a b等于___。     

用计算风格学证明“作者是谁”

类比是根据两种事物某些属性的相似，推断出它们其他的属性也可能相似的一种推理方法，平行类比可分为概念类比、结构类比、解法类比和性质类比，通过类比可发现新的数学知识和新的解题方法，通过类比可进一步培养学生的发散思维能力和创造思维能力，通过类比可深刻揭示知识的内涵和外延，本文结合近几年高考中的平行类比和自己的数学实践，出一些预测性试题，供读者参考，以开拓视野，提高应变能力。     

不等式的解法，含绝对值的不等式

解不等式的基本思想是转化、化归思想，不等式的性质是实现“转化”的重要依据．解不等式的途径多变，颇有技巧，需要较强的逻辑思维能力和基本计算能力，因此我们应养成良好的思维习惯．     

两个新分式不等式

本文将两个特殊的分式不等式进行推广，得到两个重要的分式不等式，并且发现历年的国际数学奥赛中的某些试题均可用这两个不等式证得，在本文中作为推论给出。     

法向量应用举例

我们在解决立体几何、平面几何、解析几何问题时，如果能灵活地应用法向量的方法去解题，就会避开一些复杂的计算、繁琐的思维，使解答变得简捷，同时法向量也给我们提供一种全新的解题方法和途径．下面是笔者在法向量教学过程中，就法向量法解题的一     

共面向量定理及其推论在立体几何中的应用初探

共面向量定理 如果两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，6共面的充要条件是存在唯一的实数对x，y，使p=xa yb．     

2004年全国各地高考数学试题与模拟试题评析——分类讨论

当我们所研究的各种对象之间关系过于复杂或涉及范围比较广泛时，我们大多采取分类讨论的办法进行解决，即对问题中的各种情况进行分类或对所涉及的范围进行分割，然后分别研究和求解，它既是一种数学思想，也是一种逻辑方法，分类讨论在培养和提高学生数学思维能力方面发挥着重要的作用，     

第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题参考解答

1．(满分16分)三视图是从主视、左视、俯视三个方向观察物体，得到的平面图形．如图1所示的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的，主视图显示出正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图显示出一个正六边形和一个圆(中心重合)，图1还给出了三个视图的位置关系．     

解题过程及案例分析

波利亚对数学解题过程进行了深入研究，认为整个解题过程分为四个阶段，即：弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾，并给出了极具启发性的“怎样解题”表。     

一个正多边形被两条平行直线截出的一个定值

文[1]给出了命题1：正方形ABCD是块边长为a的硬纸片，平面内的两条直线l1∥l2，它们之间的距离也等于a，现将这块纸片放在两条平行线上，使得l1与AB，AD都相交，交点分别为E，F；l2与CB，CD都相交，交点分别为G，H，记△AEF周长为c1；△CGH周长为c2，证明：不论怎样移动正方形纸片，c1 c2总是定值.     

几何分布中两类问题的说明

在贝努里(Bemoulli)试验中，事件A发生的概率为p，若以ξ记A首次出现时所需的试验次数，则ξ是随机变量，它的所有可能取值为1，2，3，…，n，…，且概率函数为     

一个不等式的妙用

大家知道，在充满变数与不测的数量关系当中，不等是绝对的，相等是相对的，然而在数学的研究范畴中某些不等关系的产生常常伴随着相等关系的出现，比如当我们已知不等式4≥6(或4≤6)，又能够推出4≤6(或4≥6)时，即可得到4=b这个数量关系．     

一道例题的变式

对课本中的一些例、习题进行变式，使之貌似原题，又不同于原题，并拾级而上，妙设陷井．利用这种变式训练，可以提高同学们的学习兴趣及学习效率，同时有利于培养思维的变通性、灵活性、和深刻性．     

一道亚太数学奥赛题的推广

2004年3月第16届亚太地区数学奥林匹克竞赛第5题为证明：对任意正实数a，b，c，均有(a^2 2)(b^2 2)(c^2 2)≥9(ab bc ca)。     

一个电子线路引出的数列问题的探索过程

1　问题提出在文 [1 ]中给出如下问题 1 :如下图 ,有电阻R组成的无穷网络 ,AB端的电阻RAB ≈ 　　　　R分析方法 1 :CD间的电阻等于R并上无穷电阻 ,HJ间的电阻等于R并上无穷电阻 ,所以近似可以看成RCD =RHJ ( 1 )RCD =(R RHJ)·R(R RJH) R ( 2 )( 1 )式等于 ( 2 )式 ,得到 :R