有限群的弱正规子群与p-幂零性

研究了p2阶子群以及一般的pk阶子群为弱正规子群时有限群G的结构.给出了有限群为p-幂零群以及超可解群的一些条件.     

换位子群为p阶群的有限p-群的自同构群

设G是换位子群为p阶群的有限p-群,确定了AutG的结构,证明了(i)AutG/AutGG≌Zp-1,其中AutGG={α∈AutG|α平凡地作用在G上}.(ii)AutGG/Op(AutG)≌iGL(ni,p)×jSp(2mj,p),其中Op(AutG)是AutG的最大正规p-子群,ni和mj由G惟一确定.     

广义超特殊p-群的自同构群

确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.假设｜G｜=p^2n＋m,｜ζG｜=p^m,其中n≥1,m≥2,（1）当p是奇数时,记AutG＇G={α∈AutG｜α在G上作用平凡},则（i）AutG＇G Aut G,Aut G/AutG＇G=～Zp-1;（ii）如果G的幂指数是p^m,那么AutG＇G/InnG=～Sp（2n,p）×Zp^m-1;（iii）如果G的幂指数是p^m＋1,那么AutG＇G/InnG=～（K×Sp（2n-2,p））×Zp^m-1,其中K是p^2n-1阶超特殊p-群.特别地,当n=1时,AutG＇G/Inn G=～Zp×Zp^m-1.（2）当p=2时,（i）如果G的幂指数是2^m,那么Out G=～Sp（2n,2）×Z2×Z2^m-2.特别地,当n=1时,｜Aut G｜=3·2^m＋2,Aut G的Sylow子群都不是正规子群,并且Aut G的Sylow 2-子群都同构于HK,其中H=Z2×Z2×Z2×Z2^m-2,K=Z2.（ii）如果G的幂指数是2^m＋1,那么OutG=～（ISp（2n2,2））×Z2×Z2^m-2,其中I是一个2^2n-1阶初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,｜AutG｜=2^m＋2并且Aut G=～HK,其中H=Z2×Z2×Z2^m-1,K=Z2.     

具有较小交换子群的限p-群I

研究了具有性质P的一类有限p-群,即:设G为有限p-群,M为其任一交换子群且满足|MZ(G)/Z(G)|≤p,则称群G满足性质P,得到了和满足性质P的群G同倾的群,以及群G满足性质P的一些充分或必要条件.     

真子群的导群都较小的有限p-群

设G是一个有限p-群.若G的真子群的导群的阶都整除pi,则称G为Di-群.我们给出了所有D1-群的一个刻画.这回答了Berkovich提出的一个问题.     

p-幂零群的若干充分条件

群G的子群H称为半置换的，若对任意的K≤G，只要（｜H｜,｜K｜）=1．就有HK=KH，H称为s-半置换的，若对任意的p‖G｜,只要（p，｜H｜）=1，就有PH=HP，其中P∈Sylp（G）．本文利用Sylow子群的2-极大子群的s-半置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件．     

具有p-幂零s-补子群的有限群（英文）

有限群G的子群H叫做F-s-补子群,若存在G的一个子群K使得G=HK且K/(K∩H_G)∈F,其中F是一个群类.本论文利用p-幂零s-补子群得到了关于有限群为p-幂零群的一些新成果.     

三个或多个素变数的线性方程

设G是有限群,p是|G|的一个素因子,P是G的一个Sylow p-子群.若下列条件之一满足,则G是p-幂零:(1)P的极大子群均在G中S-半正规且(|G|,p-1)=1;(2)P的二次极大子群均在G中S-半正规且(|G|,p2-1)=1.     

拟极小外p-自同构不动点子群为p阶的p-群

阶为某素数p的方幂的自同构如果不是内自同构,则称其为外p-自同构.如果φ是群G的外p-自同构且o(φ)=p,其中φ是φ在Out(G)=Aut(G)/Inn(G)中的自然同态像,则称φ为群G的拟极小外p-自同构.设φ是有限p-群G的任意拟极小外p-自同构,给出了|C_G(φ)|≤p时G的结构.     

外p-自同构对p-群生成元个数的一个限制

阶为某素数p的方幂的非内自同构,称为外p-自同构.研究了有限p-群G的任意外p-自同构φ满足|C_G(φ)|≤p^k时群G生成元的个数.     

无限正则p-群

对一类无限正则p-群进行了研究,得到了一个正则的局部幂零p-群G如果满足|G(Ω)1(G)|＜∞,那么G是幂零的且G是可除阿贝尔p-群被有限群的扩张.进而,还研究了一类无限的非正则p-群,但它的所有真商群或者真的无限子群是正则群.在假设这类群存在拟循环子群的情况下,在定理1.2和1.3给出了这类群的结构的刻画.     

一类p′-自由的幂零群的p-自同构(Ⅱ)

设G=KP,其中K是有限生成的p′-自由的幂零群,P是有限秩的幂零p-群,并且[K,P]=1,即G是K和P的中心积,α和β是G的两个p-自同构,记I:=〈(αβ(g))·(βα(g))~(-1)|g∈G〉,则(i)当I=Z_(p~n)(?)Z_(p~∞)时,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张;在下列3种情形下,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,其幂零长度不超过3.(ii)当I=Z(?)Z_(p~∞)时;(iii)当I有正规列1相似文献   

内交换的capable p-群性质研究

研究了内交换p-群G是capable群需要满足的条件,得到了这类群是capable群的充要条件.并由内交换p-群G构造得到了群H,使得H满足HH/Z(H)≌G.     

关于具有某些特殊有限中心化子子群的局部幂零p-群(英文）

研究具有某些特殊有限中心化子子群的局部幂p-群.主要考虑以下两种情形:1)对某个p~2阶子群H,满足CG(H)=H;2)对某个p阶元x,满足CG(x)=(x)×(y).     

L4(4)的非交换图刻画

令G是一个有限非交换群.如下定义群G的非交换图▽(G):其顶点集是G\Z(G),任意两个顶点x和y相连的充要条件是[x,y]≠1.2006年, Abdollahi A.,Akbari S.和Maimani H.R.提出了如下猜想:若群G满足条件▽(G)≌▽(M),其中M是有限非交换单群,则G≌M.尽管该猜想对于具有非连通素图的有限单群以及交错群A10足成立的,但是人们仍不知道它对于除A10外的具有连通素图的有限单群是否成立.该文证明了上述猜想对于射影特殊线性单群L4(4)也是成立的.     

真商群为s-自对偶群的有限p-群

如果有限群G的每个子群与G的某个商群同构,则称群G为s-自对偶群.如果s-自对偶群G的每个商群与G的某个子群同构,则称群G为自对偶群.本文分类了每个真商群均为s-自对偶群的有限p-群.作为推论,本文还分类了每个真截段均为s-自对偶群的有限p-群,每个真商群均为自对偶群的有限p-群,以及每个真截段均为自对偶群的有限p-群...     

中心循环的有限p-群中的非交换集

设G是一个群,X是G的一个子集,若对于任意x,y∈X且x≠y,都有xy≠yx,则称X是G的一个非交换集.进一步,如果对于G中的任意其他非交换子集Y,都有|X|≥|Y|,那么称X是G的一个极大非交换集.本文界定了中心循环的有限p-群中极大非交换集的势.     

一类p''''-自由的幂零群的p-自同构(Ⅱ)

设G=KP,其中K是有限生成的p'-自由的幂零群,P是有限秩的幂零p-群,并且[K,P]=1,即G是K和P的中心积,α和β是G的两个p-自同构,记I=〈(αβ(g))·(βα(g))-1|g∈G〉,则(i)当I=Zpn (○+) Zp∞时,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张;在下列3种情形下,α和β生成一个可解的剩余有限p-群,其幂零长度不超过3.(ii)当I=Z (○+) Zp∞时;(iii)当I有正规列1＜J＜I,其商因子分别为无限循环群和有限循环群时;(iv)当I有正规列1＜L＜J＜I,其3个商因子分别为无限循环群、有限循环群和拟循环p-群时.特别地,当上述群K是一个FC-群时,α和β生成的群是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张.     

s-半置换子群对有限群的p-超可解性的影响

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要（｜H｜,｜K｜）=1,就有HK=KH．H称为s-半置换的,若对任意的p｜｜G｜,只要（p,｜H｜）=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp（G）．本文研究Sylow子群的极大子群及极小子群的s-半置换性对有限群的p-超可解性的影响．     

对于某些素数共轭类长无平方因子的有限群

本文将考虑满足所谓SN(p)性质的有限群:对于群阶的某一素因子p,G的共轭类长无平方的p-因子.首先,研究了具有.SN(p)性质的有限群的一般结构描述.然后,给出对任意p∈π满足SN(p)性质的有限群G是π-超可解的若干充分条件(其中π是|G|的某些素因子组成的集合)