关于Thompson猜想与AAM猜想

本文研究了有限(几乎)单群的非交换图刻画问题.利用有限几乎单群的阶分量理论,证明了对于具有非连通素图的有限单群,AAM猜想成立,同时也证明了某砦几乎单群也能被其非交换图刻画.上述结果推广了文献f131的结果.

Abstract：

In this article,we discuss the characterization of some finite(almost)simple groups by their non-commuting graphs.By using the theory of order components of finite almost simple groups,we prove that AAM's conjecture is true for all finite simple groups with non-connected prime graphs.Moreover,we prove that some almost simple groups can be also characterized by their non-commuting graphs.All the above results generalize those results in[13].     

关于Springer猜想的一个新结果

设∑′表示在区域1<|z|<∞中单叶亚纯函数 F(z)=z+sum from n=1 to ∞b_nz~(-n)所组成的函数族.若G是产F∈∑′的逆函数,而G在∞邻域的展式是 G(ω)=ω-sum from N=1 to ∞B_Nω~(-N)·G.Springer证明了:|B_3|≤1;并猜想     

内交换p-群的中心扩张(I)

设N,H为群. H被N的中心扩张是关于群的短正合序列:满足N≤Z(G).本文完全分类了当|N|=p,H为内交换p-群时, H被N的中心扩张所得的群.       

关于高的一个猜想

In this paper, we prove s conjecture formulated by Gao on zero-sum.And also we make an improvement on a result due to Gao.     

Curran猜想的解答

本文确定了能作为有限群自同构群的Ｐ－群的最佳下最，彻底解决了Ｃｕｒｒａｎ在１９８９年提出的关于此最佳下界的三个猜想。     

Curran第三猜想的一个反例

本文证明了：当ｐ＞２，ｎ≥６时，存在ｐ￣ｎ阶群Ｇ使得｜ＡｕｔＧ｜＝ｐ￣（ｎ＋１）．由此得到３－群作为有限群的自同构群的最小阶为３￣７．从而给出了Ｇｕｒｒａｎ在１９８９年提出的猜想的一个反例。     

奇数阶亚循环p-群分类的一个证明

一个有限p群p称为亚循环的,如果P有一个循环的正规子群A,使得PA是循环的.1973年King在文[2]中对亚循环p群进行了分类;在文[4,5]中M.F.NewmanandMingYaoXu发现了这些群的新的表示,给出了新的分类方法,这种方法是由p群生成算法(见文[3])得到的.本文的目的是给这些结果的另一种证明,与p群生成算法是不相关的.     

内交换的capable p-群性质研究

研究了内交换p-群G是capable群需要满足的条件,得到了这类群是capable群的充要条件.并由内交换p-群G构造得到了群H,使得H满足HH/Z(H)≌G.     

关于二次曲线的一个猜想

我刊自 2 0 0 2年 1月发表徐元根的《关于“圆锥曲线的一类定值问题”的再探讨》一文后 ,陆续有不少读者对文中猜想给出了修正和证明 ,有福建南安市五星中学的陈胜利 ,山东邹平县的姜坤崇和房秋菊 ,浙江潮州市双林中学的李建潮 ,重庆市江北区 2 0 3中学的付洪健 ,湖南凤凰县教师进修学校的吴山青 ,南昌铁路机械学校数学组的吴跃生 ,李咏秋 ,安徽铜陵学院基础部的吴永峰 ,湖北教育学院数学系的刘行等等 .由于篇幅所限 ,在此我们只选登两篇 ,其余就不一一登出了 ,特向各位作者致歉 ,并感谢对本刊的支持和关心     

关于四面体棱切球的一个猜想

文[1]中林祖成先生猜想：设四面体A1A2A3A4存在棱切球,其半径为e,内切球的半径为r,则有r≥√3r (1) 本文将证明上述猜想是正确的．     

关于具有某些特殊有限中心化子子群的局部幂零p-群(英文）

研究具有某些特殊有限中心化子子群的局部幂p-群.主要考虑以下两种情形:1)对某个p~2阶子群H,满足CG(H)=H;2)对某个p阶元x,满足CG(x)=(x)×(y).     

真子群的导群都较小的有限p-群

设G是一个有限p-群.若G的真子群的导群的阶都整除pi,则称G为Di-群.我们给出了所有D1-群的一个刻画.这回答了Berkovich提出的一个问题.     

关于广义超特殊p-群的自同构群

用如下的方式确定了广义超特殊p-群G的自同构群.设|G|=p2n+m,|ζG|=pm,|N|=pl并且G'≤N≤ζG,其中n≥1且m≥2.AutnG表示AutG中平凡地作用在N上的所有自同构形成的正规子群.则(1)当p是奇素数时,AutG/AunG≌Z(p-1)pl-1.进一步地,(i)如果G的幂指数是pm,则Autn...     

某些MI群

主要分类了亚循环的MI群及MA群,超特殊的MI群及MA群,并给出了一些一般的MI群和MA群的例子．     

关于Ky Fan的一个猜想

设ｆ（ｚ）为单位圆上的规范化的单叶凸像函数，Ｌ（Ｈ）为复Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｈ上的Ｂａｎａｃｈ算子代数。本文证明了对于Ｌ（Ｈ）中双重可换的真收缩算子Ｔｔ（ｉ＝１，２），ｆ（Ｔ１）与ｆ（Ｔ２）的凸线性组合一定具有形式ｆ（Ｔ），此处Ｔ为Ｌ（Ｈ）中的真收缩算子，同时我们通过一简单例子说明“Ｔｔ双重可换”的条件是不能去掉的，这便回答了由ＫｙＦａｎ提出的一个问题。     

一个几何猜想的导数证明

1问题的提出《数学通报》2005年第5期载文《扇形内的内接正方形》.文章在介绍了扇形的内接正方形的几何作法,并讨论得到“中心角为锐角的扇形有且仅有三个内接正方形”的结论之后,进一步研究,提出如下猜想:在半径一定,中心角为锐角的扇形中剪出一块面积尽量大的正方形,则该正方     

广义超特殊p-群的自同构群(Ⅱ)

重新确定了广义超特殊p-群G的自同构群的结构.设|G|=p~(2n+m),|ζG|=p~m,其中n≥1,m≥2,Aut_cG是AutG中平凡地作用在ζG上的元素形成的正规子群,则(i)若p是奇素数,则AutG=〈θ〉×Aut_cG,其中θ的阶是(p-1)p~(m-1);若p=2,则AutG=〈θ_1,θ_2〉×Aut_cG,其中〈θ_1,θ_2〉=〈θ_1〉×〈θ_2〉≌Z_(2m-2)×Z_2.(ii)如果G的幂指数是p~m,那么Aut_cG/InnG≌Sp(2n,p).(iii)如果G的幂指数是p~(m+1),那么Aut_cG/InnG≌K×Sp(2n-2,p),其中K是p~(2n-1)阶超特殊p-群(若p是奇素数)或者初等Abel 2-群.特别地,当n=1时,Aut_cG/InnG≌Z_p.     

关于Alexander猜想的几何不等式

本文获得了一类关于度量如单形的体积和外接超球半径的几何不等式,作为其应用,给出了一些重要的推论。     

关于一个不等式猜想的否定

本刊文[1]对文[2]中的第一个不等式给予推广，对第二个不等式的推广提出一个猜想：设xi〉0（i=1，2，3，…，n），n∑i=1xi=1.则n∏i=1（1/1-xi＋xi）≥（n/n-1＋1/n）^n.