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本文将给出三角形中两个新的不等式,在本文中约定:△ABC的边长BC=a,CA=b,AB=c,与其相应的三条角平分线长分别为t_b、t_a、t_c,为简便,∑表示循环和,如∑bc=bc ca ab等。 相似文献
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关于三角形旁切圆半径的两个不等式 总被引:1,自引:1,他引:0
涉及三角形的边与旁切圆半径的不等式不少,散见于多种数学刊物,本文再介绍一个优美的等式与两个新的不等式.定理记△ABC三边a,b,c上的旁切圆半径分别为ra,rb,rc.则有2raa+rbb+rcc-ara+brb+crc=21a+1b+1c1ra+1... 相似文献
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关于周界中点三角形的两个不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
关于周界中点三角形的两个不等式350015福州二十四中杨学枝如果三角形一边上的一点和这边所对的顶点把三角形的周长二等分,我们称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形.对于周界中点三角形,笔者得到以下两个有趣不等式... 相似文献
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安振平老师在文[1]中将Carulan不等式加强为: 设a,b,c和r分别是三角形的三边长与内切圆半径,则 a2b(a-6)+b2c(b-c)+c2a(c-a)≥8r2(a-b)2读后深受启发,我们对该不等式进行了研究,又得到两个结果,现整理如下: 相似文献
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众所周知(x y)(y z)(z x)=xy(x y) yz(y z) zx(z x) 2xyz=x2y xy2 y2z yz2 z2x zx2 2xyz (*)这是一个十分重要的代数恒等式,由(*)立即得到(x y)(y z)(z x)=(x y z)(xy yz zx)-xyz(1)(x y)(y z)(z x)=x(y z)2 y(z x)2 z(x y)2-4xyz(2)(x y)(y z)(z x)(x y z)=xy(x y)2 yz(y z)2 zx(z x)2 4xyz(x y z)(3)(x y)(y z)(z x)(xy yz zx)=x2y2(x y) y2z2(y z) z2x2(z x) 2xyz(x y z)2(4)……(*)及(1),(2),(3),(4)……在证明关于三角形不等式方面有极其广泛的应用.这是因为:图1任一三角形总有内切圆(图1),总可以作变换a=y z,b=z x,c=x y(x,y,z∈R )… 相似文献
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涉及三角形常见几何元素的不等式,一般都可化为关于边长a、b、c的不等式 f(a,b,c)≥0.()关于三角形边长的不等式是三角形不等式中最基本、最常见的.本文将建立仅含三角形边长的若干不等式.以“∑”表示循环和,以f(1,1,1)、f(0,1,1)及f(2,1,1)分别表示正三角形及两种退化三角形.另外文中省略诸不等式等号成立条件的讨论.以下的证明均采用比较法.文[1]中,我们证明了在锐角三角形中有 ∑1(b+c)(b2+c2)≤34abc.(1)从文[1]中的证明过程中可看出,三角形中的最… 相似文献
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众所周知,三角形中有高线、中线、内角平分线等几何元素.本文将给出与这些几何元素平行的一个新概念——三角形的外心线,并通过类比三角形中与高线、中线、内角平分线相关的不等式([1]),建立了三角形中与外心线有关的几个新的几何不等式. 相似文献
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贵刊文 [1]将一个三角形不等式移植到四面体 ,得到如下结果 :图 1 定理 1图定理 1 设四面体A1A2 A3A4 的面A2 A3A4 ,A3A4 A1,A4 A1A2 ,A1A2 A3的面积与外接球半径和体积分别为△1,△2 ,△3,△4 ,R ,V .P是四面体A1A2 A3A4 内的任意一点 ,AiP与Ai 所对的侧面交于点A′i,i=1,2 ,3,4 .则A1A′1·A2 A′2 ·A3A′3·A4 A′4 △′1·PA′1 △2 ·PA′2 △3·PA′3 △4 ·PA′4≥2 4 3V316R8( 1)等号当且仅当P为正四面体的中心时成立 .受文 [1]启发 ,笔者通过探究 ,得到两个与 ( 1)式类似的… 相似文献
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本文将给出关于四面体的两个不等式与其证明。定理一若α_i(i=1,2,……,6)、R、r与α_t′(i=1,2,……6)、R′、r′分别表示四面体ABCD与四面体A′B′C′D′的6条棱长和外接球半径、内切球半径,则成立不等式: 144rr′≤sun from i=1 to 6 α_(?)α_(?)′≤16RR′其中左边等号成立的充分必要条件为:两个四面体均为正四面体;右边等号成立的充分必要条件为:两个四面体对应棱长成比例且每一四面体的三对对棱相等。定理二若m_i、h_i(i=1,2,……,6)、R、r与m_i′、h_i′(i=1,2,……,6),R′、r′分别表示四面体ABCD和四面体A′B′C′D′的四条中线、四条高和外接球半径、内切球半径,则成立不等式: 相似文献
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凸函数的定义,有各种等价说法,我们采用下面的定义。定义1 (上凸函数)可微分函数y=f(x)称为[a,b]上的上凸函数,如果对于任意的x1, 相似文献
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文 [1]中给出了涉及n的两个新颖不等式 :2n 116m 12 - 2n 116m - 12 ≤ 1n<2n 12 - 2n - 12 ( 1)(其中n ,m为正整数 ,m≤n)2n 23n - 2 (n - 1) 23n - 1≤n <4n 36 n - 4(n - 1) 36 n - 1( 2 )(其中正整数n >1) .本文试把这两个不等式从自然数列推广到正等差数列 {an},得到涉及 an的两个不等式 ,并举例说明其应用 .定理 1 设 {an}为等差数列 ,首项a1 >0 ,公差d >0 ,n ,m为正整数 ,m≤n ,则2 an d216am d2 -an d216am- d2≤ dan<2 an d2 -an- d2 ( 3)当且仅当n… 相似文献
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关于三角形的一个不等式315211宁波大学数学系陈计1993年,管志宏[1]提出下列不等式:在西ABC中,有当且仅当面ABC为正三角形时等号成立.事实上,由熟知的几何不等式(见文[2]的2.12及2.33):易知不等式(1)是平凡的.本文中,我们将不... 相似文献
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