定积分求极限浅析

对形如的极限，有些同学认为只要，则有即极限号与积分号可交换。其实不然，例如人（x）一如xe－～’，hm人（x）一人x）一0，但liml“人（x）dx—tim（l－e一方）一1，显然有tim！“人（x）dx一厂（tim入（x》dx．那么什么时候（。）式能成立呢？本文就这个问题进行一些探讨。下面分两种情形给出一些附加条件。讨论之前假设人（x）在［a，hi上连续。情形1若在整个区间［a，hi上有又由极限定义可知由情形且可知，若tim人（x）一f（），考察1人（x）一f（）在【a，b】上的值，若满足上述不等式，则此时极限号与积分号可交换次序。易知f（）一…     

利用定积分求极限的注记

传统的黎曼积分和的极限形式对于结构复杂的被积函数,或者极限形式复杂的极限问题不便于应用,因而必须推广,把握住方法的实质性意义,关键在于所取的点的函数值能够用于近似。     

利用定积分的定义求极限

通过例题介绍利用定积分定义求极限的方法,并讨论定积分与积分和的差．     

关于用定积分求极限的一个注记

本文建立了用定积分求极限的一个公式,改进了已有的结果．     

含极限变量的定积分的极限

根据极限变量在定积分中位置不同对定积分的极限进行分类,并给出相应类型极限的求解方法。     

反函数法求定积分

由定积分的可积条件与分部积分法推出一种利用反函数求解定积分的简捷方法.     

与定积分有关的极限

对于与定积分有关的数列极限,梳理一些已知结论,得到两个命题.给出多个应用例子,有些例子本身就是有用结论.     

求定积分的特殊方法

<正> 在定积分的计算中,有两个公式起着重要的作用,为了引起读者的重视,笔者把它们列出,即下文中的公式(1)和(2)。本文提出了一个新的公式,即公式(3),它概括了公式(1)和(2)。并列举一些例题说明其应用。在列举的例子中,有些虽然无法算出原函数,但应用上述公式,仍能计算其积分值。     

关于定积分几个性质的注记

本文利用浅显的方法得出定积分的比较性质及中值定理的更为精细的结果，运用这些结果，有时更为方便和有效．     

定积分几何应用的几个问题

一、旋转体体积1°由两条曲线y=f(x),y=g(x)和直线x=a,x=b(a相似文献   

关于定积分几个性质的注记

本文利用浅显的方法得出定积分的比较性质及中值定理的更为精细的结果，运用这些结果，有时更为方便和有效。     

几个由积分形成的数列的极限

围绕着若干个由积分定义的数列展开讨论,求出了这些数列的极限,并指出它们是一些已知的数列极限的推广。     

巧用换元法求定积分

指出定积分换元积分法与不定积分换元积分法存在差异,总结并介绍定积分换元积分的几个常用公式,实例说明这些公式的使用方法及换元技巧．     

定积分计算中的几个常用方法

学生在计算定积分时会遇到一些困难和常见错误,就以下几方面介绍几个常用方法与技巧.     

关于定积分的几个命题及其计算

本给出非对称区间上定积分计算的几个命题。     

一个积分式求极限的级数解法

先依据数列的表达式构造无穷级数,得到级数收敛后根据必要条件可知原极限为0,并由此又给出了两种简单的求极限方法.     

巧用定积分求解一类和式极限

利用函数的单调性适当估计和式的上下界,并根据夹逼准则与定积分,解决了一类复杂的求和式极限问题.     

完全群的几个例子

设G是一个群。G到其自身的一个满单映射σ称为G的一个自同构,如果对任意G_1,g_2∈G有(g_1g_1)~σ=g_1~σg_2~σ。群G的自同构的全体对映射乘法形成一个群,称为G的自同构群,记作Aut G。特别,对任意α∈G映射是G的一个自同构,它称为由G中的元素α所决定的群G的内自同构。我们知