关于函数y=asec~tx-btg~tx的最值

关于函数ｙ＝ａｓｅｃｔｘ－ｂｔｇｔｘ的最值黄俊明（贵州省黔东南州民族林校５５６０００）关于函数ｙ＝ａｓｅｃｔｘ－ｂｔｇｔｘ（ａ，ｂ＞０，ｘ∈（０，π／２），ｔ为常数）的最值，文［１］用与［２］定理对偶的一个不等式，研讨了ｔ＝－ｎ（ｎ∈Ｎ），ｎ（ｎ≥３...     

关于函数最值的一个注记

最值是刻画函数形态的一个重要指标.本文指出《数学分析》教材(华东师范大学数学系编,第三版)函数最值例题证明过程中的一个不当之处并给出两种完善的证明方法.     

条件“x+y=1”下一类分式函数最值再探

文[1][2]对条件“x+y=1”下函数1/xn+λ/yn的最小值作了有益的探讨.我们认为有必要进一步加以探讨.     

关于二元函数最值的一个注记

在求一元函数最大、最小值问题时 ,有一个被各类高等数学教材广泛使用的性质 :设函数 y=f( x)在区间 I上可导 ,如果 y=f( x)在区间 I上有唯一的驻点 x0 ,而且 f( x0 )是函数 y=f ( x)在 I上极大值 (或极小值 ) ,那么 f ( x0 )就一定是函数 y=f ( x)在区间 I上的最大值 (或最小值 )。证明并不难 ,几何意义也很明显。以极大值为例 ,在极值点 x0 左边的导数将保持正值 ,而右边的导数值将保持负值 ,因此 f ( x)的函数值只能从 x0 往两边下降直到区间 I的边界。当函数 y=f( x)在 I上只有一个极值点时 ,用这个性质非常方便 ,因此 ,近年出版的各…     

函数y=a~x和y=loga~x图象的交点

指数函数ｙ＝ａｘ和对数函数ｙ＝ｌｏｇａｘ互为反函数，它们的图象关于直线ｙ＝ｘ对称．探讨这两个图象交点的个数和位置，有助于加深对这两个函数性态的了解，并可以纠正一些流行的不正确的认识．《数学通报》１９９８年第１期载文〔１〕探讨了ａ＞１时两个图象交点的情...     

求关于三角函数的有理分函数最值

这里我们介绍一种方法,用它来求关于三角函数的有理分函数的最值,具有数形结合,浅显直观的特点。下面,我们通过几个例子来说明。例1解令{、,卜互立攀是专半丝的最值     

函数y=a^x与y=logax图象交点个数探究

本刊 2 0 0 3年第 12期刊出了《关于函数 y =ax与 y =logax图象交点个数的研究》一文 ,文中作者综合应用了实验观察、归纳猜想、分析转化等多种数学方法和“几何画板” ,Qbasic编程语言、导数等数学工具 ,对函数 y =ax 与 y =logax的图象交点个数作了深入的研究 .本人对作者的综合应用能力和探究能力深感惊叹和钦佩 ,读后受益很多 .但需指出的文中作者利用“不完全归纳法” ,对a取一系列的特值 (a取 0 .5 ,0 .75 ,1.4 ,… ) ,分别作出函数 y =ax 与 y =logax的图象 ,再通过观察比较从而得出结论 :“函数 y =ax 与 y =logax(a >0 ,a≠ 1)图…     

函数最值问题探微

函数最值问题,是函数中的热点问题,如求利润的最大值,费用的最小值等问题中常会出现.解决此类问题要构建合理的函数模型,将实际问题数学化并运用函数知识解决问题.     

关于函数y=f（x）与y=│f（x）│

本对函数ｙ＝ｆ（ｘ）与ｙ＝│ｆ（ｘ）│的部分性质进行了比较和分析,指出了它们性质上的区别与联系。     

函数最值的常用求法

<正>求函数最值是中考及各类竞赛中最常出现的题型,这类问题内涵丰富、涉及面广、综合性强、技巧性高.它要求我们准确掌握函数、方程与不等式之间的关系,并灵活运用函数的最值解决实际问题,其解决问题的手法主要有转化、配方、数形结合、构建模型等.下面结合具体例题进行研究.     

多变量函数的最值

多变量的函数最值问题,历来是同学们的一个难点,由于变量多或变量之间的相互约束,往往是顾此失彼,感到难以入手.虽如此,这类问题也有一定的规律可循.下面给出处理这类问题的几种常用的方法,供参考. 一、利用不等式利用不等式结合等号成立的条件,可以很方便地求解某些多变量函数的最值.     

一类函数的最值问题

文 [1]利用函数的单调性讨论了 xn px和 x pxn 在 R 上的最值问题 ,其结论可归述为定理 1　设 m、n∈ N ,p、x∈ R ,则函数f(x) =xm px 在 x =(pm) 1m 1 处取得最小值 ,而函数 g(x) =x pxn 在 x =(np) 1n 1 处取得最小值 .本文将进一步利用算术—几何平均值不等式讨     

探求引进直线系y=kx+b解决最值问题

数形结合是一个极富数学特点的信息转换 ,解析法则是这一数学思想的重要体现 .在处理某些最值问题时 ,我们可以依据问题的结构特征 ,挖掘出潜在的几何背景 ,通过图形的性质来说明代数事实 .【例 1】　已知x≥ 1,y≥ 1,且log2ax log2ay=loga(ax2 ) loga(ay2 )(其中a>0 ,a≠ 1) ,求loga(xy)的取值范围 .解 :令logax =m ,logay =n ,则loga(xy) =m n ,∵x≥ 1,y≥ 1,且log2ax log2ay=loga(ax2 ) loga(ay2 )∴ (m-1) 2 (n -1) 2 =4.令b=m n ,从而转化为b的取值范围 .因此只需解决圆与直线间位置关系变化时的直线在y轴上的截距范围 .∴ 1)当…     

函数y=x2与y=ax的图象交点个数探究

北师大版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第3.6节"指数函数、幂函数、对数函数增长的比较",借助"列表法"与"图象法"得到了函数y=x2与y=2x的图象在第一象限内有两个交点,那么函数y=x2与yax(a＞0且a≠1)的图象在第一象限内是否一定有两个交点?如果不是,交点情况又如何?本文拟对此作一探究.     

函数y=ax b/cx d与函数y=k/x同形问题

大家知道函数 y=ax bcx d (c≠ 0 ,bc- ad≠ 0 )的图象可由函数 y=kx (k≠ 0 )经过平移而得到 (称为同形 ) .根据函数 y=kx (k≠ 0 )的表达式 ,我们能很快地知道该函数的图象及性质 ,那么是否可以根据函数 y=ax bcx d(c≠ 0 ,bc- ad≠ 0 )的表达式也能判断函数的图象和性质     

函数y=Asinωx的图像

1　提出实例问题 1　 (大屏幕显示 )烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的 (展示实物 ) .现在我们要用长方形铁片做成一个直角烟筒弯头 (如图 1 ) .如果烟筒的直径为 9cm,最短母线长均为 6 cm,不考虑焊接处的需要 ,选用的材料应是怎样尺寸的矩形铁片 ?如何裁剪 ,才能既省工 ,又节俭 ?图 12　切入正题让我们聚焦直角烟筒弯头 !由于两个圆柱呈垂直状 ,因此两个圆柱形烟筒的截面与水平面成 4 5°角 .现在 ,我们不妨先看一个小问题 ,换一个角度来思考 :问题 2　底面半径是 4 .5cm的圆柱被平面截成形状相同的两个几何体 ,如图 2所示 .若将…     

关于函数y=f(x)与y=|f(x)|

本文对函数 y=f ( x)与 y=|f ( x) |的部分性质进行了比较和分析 ,指出了它们性质上的区别与联系 .