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高级中学《立体几何》(甲种本)P_(128)的复习参考题二,B组的第20题是:有一个圆锥如图,它的底面半径为r,母线长为l,在母线SA上有一点B,AB=α,求由A绕圆锥一周到B的最短距离是多少?教学参考书(浙江教育学院吴新萃编)给出了解答: 解:将圆锥沿母线SA 相似文献
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文 [1 ]介绍了旋转体与内切球的几个最值问题 .在平时教学中 ,本人也总结出了几个类似结论 .结论 1 在定圆锥 (底面半径为r ,高为h)的内接圆柱中 ,体积最大的圆柱与定圆锥的体积之比等于该圆柱与定圆锥的底面积之比 ,即V最大圆柱V锥 =S最大圆柱底S锥底 =49.当且仅当圆柱的底面半径等于 23r ,高为 13h时取等号 .证 设圆锥的底面半径为r ,高为h ,圆柱底面半径为x ,体积为V ,由相似三角形可知 ,圆柱的高为r -xr h ,故V =πx2 ·r -xr h=πhrx2 (r-x)=πh2rx2 ( 2r - 2x)≤πh2rx +x + ( 2r - 2x)33=42… 相似文献
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《数学通讯》2000,(23)
题 2 1 某航运部门欲造一种水上浮筒 (由薄铜板焊接而成 ) ,其结构是由底面半径均相同的一个正圆锥体 ,一个正圆柱体和另一个正圆锥体上中下依次对接组合而成 ,如图所示 .现设定浮筒的内部容积为常数V ,其圆锥部分和圆柱部分的底面半径为R ,上下两个正圆锥的高度分别为h1 和h2 ,中间的正圆柱体的高度为H .试确定h1 R ,HR ,h2R 的值 ,使得浮筒的材料为最省 ,即整个组合体 (浮筒 )的表面积S为最小 (S是上下两个正圆锥的侧面积和正圆柱的侧面积之和 ) .解 由题意得 :V =π·R2 ·(H h1 3 h23 ) ,S =πR·( 2H R2 … 相似文献
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现行的中学数学教材《立体几何》复习参考题二第20题是: (1)有一个圆锥如图1,它的底面半径为r,母线长为l,在母线SA上有一点B,AB=a,求由A绕圆锥一周到B的最短距离是多少? 相似文献
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问题 圆锥高为 h,锥内水面高为 13h,若将其倒置 ,使底面在上 ,水面仍平行于底面 ,此时容器内水面高为 ( ) .(A) 23h (B) 92 7h (C)3 193h (D)3 63h解此题虽然不难 ,但作为一道选择题 ,计算量还是够大的 .如果把“圆锥”改为“棱锥”,虽然只有一个字之差 ,但计算难度 相似文献
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众所周知 ,证明球的体积公式时 ,首先是构造一个可求体积的几何体 ,即从一个底面半径和高都等于R的圆柱中 ,挖去一个以圆柱的上底面为底面 ,下底面圆心为顶点的圆锥后剩下部分所形成的几何体 ,然后证明该几何体与半径为R的半球符合祖日桓原理的条件 .在证明过程中有个关键的式子 :πR2 -πl2 (l为任一截面截两个几何体时 ,截面到底面的距离 ) ,若将其变形为 (πR2 ) - (πl) 2 ,就可以看成是以πRπl为边长的两个正方形的面积差 ,这样我们就能构造出一个参照体———从底面是边长为πR的正方形、高为R的直四棱柱中挖去一个以直四… 相似文献
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我们知道圆锥的所有母线与圆锥底面所成的角相等,所有母线与圆锥的轴的夹角相等,且圆锥的母线与底面所成的角与母线与圆锥的轴的夹角互余.运用圆锥的以上性质很容易解决以下问题. 相似文献
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在求三棱锥的体积时 ,当棱锥的底面面积或高较难直接求 ,甚至不能求时 ,这就要求我们将三棱锥的底面或高进行变换 ,利用等积变换来求其体积 .利用等积变换求三棱锥的体积时 ,常有如下几种技巧 :图 1(1)1 换顶点 ,换底面例 1 如图 1 (1 )所示 ,正方形ABCD的边长为 1 ,点E ,F是BC ,CD的中点 ,现沿AE ,EF ,AF折成一个三棱锥 ,使B ,C ,D三点重合 ,记作S如图 1 (2 ) ,求所得三棱锥S -AEF的体积 .分析 此三棱锥体积直接求解难点在于选择AEF为底面 ,较难求出其锥体的高 ,这时 ,我们若将此锥体的底面与顶点换一下 ,换成以点A为顶点 ,… 相似文献
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文 [1]推导了椭球体、抛物锥体的体积公式 ,作为对文 [1]的补充 ,也为同学们提供“研究性学习”的素材 ,本文推导双曲锥 (台 )体的体积 .1 双曲锥体的体积双曲锥体是指双曲线的一段 (其中一个端点为实顶点 )及其两端点向实轴所引垂线段绕实轴旋转一周所得几何体 .图 1如图 1,双曲锥体的底面圆心为D ,半径是R ,BAC是双曲锥体一个轴截面的曲边界 ,记BAC所在双曲线的实半轴长为a ,虚半轴长为b ,A是实顶点 ,OP ,OQ是相应渐近线 .作AE⊥OA并交OQ于E ,则OA =a ,AE =b .作EF⊥底面于F ,用平行于底面的平面截台体 ,与OD ,EF ,AC ,OQ… 相似文献
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去年某出版社出版的一本谈数学选择题的解法与训练的书中,在立体几何部份选入了两道有关过圆锥顶点最大截面的选择训练题: 一、圆锥的高为1,底面半径为3~(1/2),过圆锥顶点的截面面积的最大值是: (A)3~(1/2);(B)2;(C)2(3~(1/2));(D)3, 二、己知圆锥的母线长为l,底面半径为R,如果过圆锥顶点的截面面积最大值为l~2/2,那么有: (A)R/l=(2~(1/2))/2; (B)R/l≥(2~(1/2))/2; (C)R/l>(2~(1/2))/2; (D)R/l<(2~(1/2))/2。书中对这两题给出的答案都是(A)。在这里,可能是编者认定“在过圆锥顶点的所有截面中、圆锥的轴截面的面积最大”。并以这一命题为根据作出这样答案的。那么编者们认定的这个命题正确吗?下面我们将对此作一些分析,从而得出相应的结论。 相似文献
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要在矩形的纸上画一个底半径为r,高为h的圆锥的侧面展开图,这个矩形的两边长最少是多长?这个问题的实质是用一个矩形的纸,做一个圆锥,这个矩形的长、宽各为多少时用料最省(即矩形的面积最小).为便于研究,假设圆锥的母线长为l,底面半径为r,矩形的边长最小分别为a,b,矩形的面积为S.根据圆锥的侧面展开图,扇形的圆心角α的大图1 扇形画法1小分以下几种情况:1 若0<α<π2,此时应有两类画法:1)圆锥的顶点在矩形的一边上,扇形的圆弧两端点分别在矩形的两边上,如图1.2)圆锥的顶点在矩形的一边上,扇形的圆弧与矩形的一边相切,两端点分别在… 相似文献
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图1题目如图1所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2槡2,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小. 相似文献
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2004年高考全国卷数学(理)第(20)题是:如图已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD是边长为2的正三角形,底面为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.(Ⅰ)求点P到平面ABCD的距离;(Ⅱ)求面APB与面BPC所成二面角的大小. 相似文献
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1.设半径为1的球内切于一个直圆锥.圓锥高为h,底面的圓半径为r.求h与r之间的关系式,并求此直圆锥的体积V的最小值. 解记此直圆锥的顶点为P,底面圆心为O,内切球心为C.取一个切点为T,PT延长线交底面圆周上 相似文献
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在复习立体几何有关旋转体的截面问题时,我向学生提出这样一个问题:“过圆柱、圆锥、圆台的母线的所有截面中轴截面面积是否一定最大?”很多学生认为“轴截面面积一定最大。”有的学生甚至觉得这样一个问题不值得一提。其实不然,圆柱的轴截面面积最大是无可非议的,但圆锥、圆台就不一定如此。例如,高为1而底面半径为3~(1/2)的圆锥的轴截面面积是 相似文献
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近年来,与圆锥相关的计算问题在中考中时常出现,解答这类问题时,应明确圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径等于圆锥的母线长,弧长等于圆锥底面圆的周长,圆锥的侧面积等于侧面展开图扇形的面积,并灵活应运扇形的弧长、面积公式.下面以近几年中考题为例介绍一些和圆锥的侧面展开图有关的计算问题,供大家复复习时参考. 相似文献