四面体的若干性质

文[1]，[2]介绍了三角形的若干性质： 命题1 已知△ABC及其内部一点P，若λ1^→PA＋λ2^→PB＋λ3^→PC=0，λ1，λ2，λ3都是大于0的实数，则S△PBC：S△PCA：S△PAB=λ1：λ2：λ3。     

四面体二面角平分面的若干性质

文[1]、文[2]都表明了二维平面上的三角形与三维空间中的四面体具有很强的类比性．鉴于此，笔者试着把三角形的角平分线的相关性质做了些推广，探索得在三维空间中的四面体二面角平分面的若干性质．     

三角形和四面体的若干性质的推广

文[3]在文[1]，[2]的基础上得到了三角形和四面体的若干性质，本文试图给出它们的推广．     

垂心存在的四面体若干心的一个性质

大家知道，若四面体四条高交于一点，这点就叫该四面体的垂心．四面体并不总是有垂心．笔者以为，垂心存在的四面体有下面的性质：     

特殊四面体的性质

三条棱两两互相垂直的四面体是一种特殊的几何体 ,它具有自己的一些独特性质 .本文介绍该特殊几何体中棱长与高的关系 ;侧面面积与底面面积的关系 ;侧面面积、底面面积以及侧面与底面的夹角之间的关系 ;棱与底面所成三个夹角之间的关系 ;给出该特殊几何体的外接球、内切球的半径公式 .四面体P ABC的三条棱PA ,PB ,PC两两互相垂直 .记PA =a ,PB =b ,PC =c.顶点P到平面ABC的距离为h .△PAB ,△PBC ,△PCA ,△ABC的面积分别为S1,S2 ,S3和S ,该特殊几何体具有如下性质 .性质 1　h- 2 =a- 2 +b- 2 +c- 2 .图 1　性质 1图证　如图 …     

关于四面体的一个性质

四面体是空间里较为简单的几何体 ,笔者通过将它与三角形的有关性质进行类比 ,得到一个有价值的结论 .定理　四面体Ａ -ＢＣＤ中 ,Ｅ ,Ｆ ,Ｇ ,Ｈ分别在棱ＡＢ ,ＢＣ ,ＣＤ ,ＤＡ上 ,且 ＡＥＥＢ =λ1,ＢＦＦＣ =λ2 ,ＣＧＧＤ =λ3,ＤＨＨＡ =λ4 .则内接四面体ＥＦＧＨ的体积ＶＥＦＧＨ =｜λ1·λ2 ·λ3·λ4 -1｜(1 +λ1) (1 +λ2 ) (1 +λ3) (1 +λ4 ) ＶＡＢＣＤ证明　如图 1 ,连结ＥＤ ,ＢＧ ,得四棱锥Ｅ -ＦＢＤＧ ,Ｇ-ＥＢＤＨ ,在△ＣＢＤ ,△ＡＢＤ中 ,ＳＣＦＧＳＣＢＤ =ＣＦ·ＣＧＣＢ·ＣＤ =11 +λ2 · λ31 +λ3=λ3(1 +λ…     

四面体部分性质的应用

我们来探讨四面体的高和棱的几个性质,这些性质常常用来直接解题。性质1 四面体中,如果有一个顶点在对面的射影是对面三角形的垂心,那么其余各个顶点在其相应的对面的射影,也正好是该对面三角形     

四面体的等距共轭点及其性质

在三角形的一边所在直线上取两点M,M′,使这两点关于该边的中点对称,则称M′为点M在这条边上的等距共轭点.仿效这个定义,我们可以建立四面体的一条棱上和一个面内的等距共轭点概念如下:定义1)在四面体的一条棱所在直线上取两点M,M′,使这两点关于该棱的中点对称,则称M′为点M在     

也谈特殊四面体的性质

本刊文 [1 ]介绍了三条棱两两互相垂直的四面体的三个特殊性质 ,读后颇受启发 .此类四面体又称直角四面体或毕达哥拉斯四面体 ,在立体几何的位置类似直角三角形在平面几何的位置 .本文再介绍一些性质 ,以飨读者 .性质 1　若四面体中两两互相垂直的三条棱长分别为a ,b ,c,则直角四面体外接球半径R =a2 +b2 +c22 .证　以两两互相垂直的三条棱为依托 ,将直角四面体补成长方体 ,显然长方体对角线即外接球的直径 ,故半径R =a2 +b2 +c22 .性质 2　若两两互相垂直的三条棱长分别为a ,b ,c,则直角四面体内切球半径r = abcab +bc+ca +a2 b2 +b2 c2 +…     

直角四面体的性质及应用

所谓直角四面体(也叫直角三棱锥),是指由同一点出发的,两两互相垂直的三条棱所构成的四面体．其中两两垂直的三条棱叫直角棱,两两垂直的三个面叫直角面,另一个面相对来说叫做斜面．     

四面体的共轭重心及其性质

本文应用类比思想,建立了四面体的共轭重心的概念,得到了几个性质.     

四面体的等角共轭点性质初探

1 引言 在文[1]和[2]中,我们已将三角形"等距共轭点"的概念及有关性质推广至四面体中.本文将进一步研究"等角共轭点"的概念及性质在四面体中的推广. 过△ABC的顶点A作两条直线,关于∠A的平分线对称,与BC所在直线分别交于A1、A2,则线段AA1与AA2称为从△ABC的顶点A引出的一对"等角线".     

四面体的等距共轭点及其性质

在三角形的一边所在直线上取两点M，M＇，使这两点关于该边的中点对称，则称M＇为点M在这条边上的等距共轭点．仿效这个定义，我们可以建立四面体的一条棱上和一个面内的等距共轭点概念如下：     

四面体的重心与垂心的性质

1 四面体的重心 由三角形的一个顶点与对边的中点为端点确定的线段称为三角形的中线,三角形的3条中线交于一点(此点称为三角形的重心),且这点是顶点与对边中点连线的3等分点(靠近对边的中点).类比三角形的中线与重心,遵循"点到棱、线到面、共点线到共点面"的类比原则,容易想到"由四面体的一条棱与对棱的中点确定的平面称为四面体的中面"这一新定义.     

一种特殊四面体的独特性质

三条侧棱两两互相垂直的四面体,它具有对棱互相垂直且顶点在底面的射影是底面三角形的垂心等性质,同时发现这种特殊的四面体还具有一些美妙独特的性质,现归纳如下,以供参考．     

四面体外接球内一点的性质

文[1]证明了关于三角形外接圆内一点的一个命题，即     

四面体的k号心及其性质

本文拟用解析法 ,建立四面体的 k号心的概念 ,并研究它的性质 .定义 1　在空间任取一点 P,以 P为原点建立空间直角坐标系 ,设四面体 A1A2 A3 A4的顶点 Ai 的坐标为 (xi,yi,zi) (i=1,2 ,3,4 ) ,对非零实数 k,令x′=1k 4i=1xi,y′=1k 4i=1yi,z′=1k 4i=1zi,则点 Q(x′,y′,z′)称为四面体 A1A2 A3 A4关于点 P的 k号心 .显然 ,四面体关于点 P的 4号心就是四面体的重心 .定理 1　设四面体 A1A2 A3 A4关于点 P的 k号心为 Q,其重心为 G.则 Q,G,P三点共线 ,且 G分有向线段 QP所成的比为 (4 - k) / k.证　应用同一法 .在有向线段 QP…