用数学美给力一道高考题的解答

数学家罗素指出:"数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美."数学家普洛克拉斯也说过:"哪里有数,哪里就有美."在平时的数学教学过程中,我们无处不在地享受着数学美的魅力!特别是在数学解题时,"数学美"会启迪我们的思路、扩展我们的思维,可以这样说"哪里有数学解题,哪里就有数学美!"如下以一道高考题为例,与大家分享用数学美给力数学的解题思路与分析.     

试谈成人数学教学的应用特性

<正> 我国现代化经济建设成蓬勃发展,现代化管理和应用技术水平不断提高,计算机技术逐渐普及,数学模型在实际工作中大量使用。许多成人院校对数学教学内容的要求日益增加,学员对在工作中应用数学方法解决实际问题的兴趣越来越浓,探讨的范围也日趋广泛。成人院校数学教学如何使数学的抽象理论与应用     

数学学习动机初探

一、数学能力从哪里来谈到数学教育,多半教师热情于数学教学中如何培养学生的能力。但是,数学能力需要在什么样的心理状态下才能获得,这一点是常被忽视的。 心理学实验证实:在不同的心理状态下,学生学习的效果是截然不同的。一个学生处在积极的状态,对学习有浓厚的兴趣,主动探求知识;另一个学生处在消极状态,对学习提不起     

数学教学原则新探

1　对传统数学教学原则的思考数学教学原则是指导数学教学实践的一般原理 ,是进行数学教学活动应遵循的准则 .它的制定是依据数学的教育目标 ,按照有关科学原理 ,并吸取广大数学教师多年来在教学实践中获得的成功经验等等概括而成 .但由于考虑的侧重点不同 ,大家提出的具体内容也有所区别 ,没有定论 .有的侧重于教育哲学的高度论述 ,有的侧重于数学的特点分析 ,有的侧重于教师教的方面研究 ,有的侧重于学生学的特点考虑 ,有的则是侧重于教育学的一般原理延伸 ,如汉斯·弗赖登塔尔提出 :“苏格拉底方法原则 ;再创造原则 ;数学化原则 ;严谨性…     

初中数学写作参考题

为贯彻中央有关文件精神,大面积提高初中数学教学质量,现把1983年中国教育学会数学教学研究会在烟台会议中提出的十一个方面的研究课题刊登出来,供同志们选用,并欢迎向我刊投稿。 1 关于教学目的的研究。例如,初中教育的性质、目的和任务;初中数学教学的目的,任务;初中代数的教学目的;初中平面几何的教学目的等等。 2 关于教学内容的研究,例如,确定初中数学教学内容的根据和原则;初中数学教学的内容与要求(亦即内容的程度与份量或深广度);初中数学基础知识的教学、基本技能的训练与能力的培养方面的要求等等。 3 关于初中学生学习心理特征的研究。例如,初中阶段学生心理发展的一般特征;初中学生数学的一般规律和方法;学习初中数学教材中若干难点的心理分     

数列教学中数学文化资源的开发

著名数学家和数学教育家克莱因说过：＂数学是人类最高超的智力成就,也是人类心灵独特的创作.音乐能激发或抚慰人的情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切.＂数学美是客观存在的,＂哪里有数,哪里就有美＂,然而,＂数学美＂究竟美在哪里呢？     

数学解题教学新探

数学教学是一个复杂的过程,其基本目标是:使学生掌握必要的数学理论知识;掌握一定的教学技能、技巧;发展学生的能力,特别是数学思维能力。 在数学教学改革的大量课题中,如何发展学生的思维是一个十分重要的课题。现代数学教育理论认为,数学教学主要是思维活动的教学,因此,现代数学教育在于力求控制教学过程,以促进学生思维的发展。     

在读懂数学的基础上教学——以人教A版《简单随机抽样》教学设计为例

参加2009年12月2-5日在山西省晋中市召开的人教社“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计的理论与实践”第九次课题会的最大感受是“中学数学看似简单,实则不然,因为简单的背后往往蕴藏着深刻的思想与方法;只有在读懂数学的基础上进行的教学才有可能是有效、优质的教学”.1 何为读懂数学“读懂数学”是一个多层次的、无止境的过程.它包括以下几个方面:一是“知其然”,清楚该数学知识是什么、怎么样;二是“知其何以然”,清楚该数学知识是用怎样的数学思想与方法的;三是“知其所以然、所以不然”,清楚该数学知识为什么这样而不是那样,是这样的合理性、优越性在哪里;四是“既见树木,又见森林”,清楚该数学知识的上位知识和下位知识分别是什么,它“来自何处又去向何方”;五是能“以简驭繁”,把握该数学知识的本质与结构.     

分类讨论思想在解题教学中的实践和思考

数学思想方法是中学数学教学的最高境界,用华罗庚大师的话说:教师首先教学生的是数学的双基知识,这只不过是数学的分散知识点,好像一维的数轴;其次教师应该指导学生进行知识点之间的联系,也就是现在中考常常出现的知识点交汇处的考查,好像是二维的坐标系一般;最后教师应带领学生走进数学思想方法的殿堂,这里才是数学最漂亮、最完美的地方,犹如是一个变换般的三维空间.因此,中学数学教学的核心是数学思想方法的教学.     

初中数学思想方法的教学目标设计

初中数学教学大纲指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思路和方法”．属于基础知识范畴的数学思想方法是对数学规律本质的认识，是数学的灵魂和精髓．数学思想方法的教学价值，已被广大数学教育工作者所认识，其理论研究与实践探索也渐趋深入．但在实际教学中，数学思想方法却还没有完全象一般基础知识教学那样落到实处．造成这种状况的原因是多方面的，其中一个重要原因就是没有一套表述清晰，易于把握的思想方法教学目标体系．用此，导致数学思想方法教学…     

完全归纳法浅议——兼谈缜密思维的培养

研究数学乃至研究一切科学的方法不外乎两种:一种是由特殊到一般的思维方法,叫归纳法;一种是由一般到特殊的思维方法,叫演绎法。在数学教学中,教师无疑要教给学生数学知识,让他们自己会动手运用上述两法去解决     

加强定理证明的教学 培养逻辑推理能力——立体几何教学一点体会

定理是数学中重要的内容,它是推理的依据,离开了对定理的深刻理解,就无法培养逻辑推理能力,也就无法提高数学教学质量。因此,研究如何加强定理的教学是数学教学中的一个重要课题。而在定理教学中一般又分为:定理的引人;分析定理的条件与结论的逻辑联系;定理的证明;定理的应用四个方面。本文谈谈我在立体几何教学中,如何通过加强定理证明的教学,来培养逻辑推理能力的点滴体会。一、剖析寻找定理证明的全过程,化难为易,培养     

重视数学正确运算能力的培养

<正> 教学教学是追求科学的数学教学。科学的数学教学不仅要传授前人所创造的有利于开发智力的数学理论知识,而且还要重视数学能力的培养,培养数学正确运算能力是数学能力中至关重要的内容。数学正确运算能力及其意义,数学正确运算能力实际上是具有科学规律性的综合数学能力,它不但正确运用逻辑思维教力与数学基础知识、原理、诸能力的有机结合,表现了正确的逻辑推理、证明和科学的     

重视数学概念教学，强化概念本质理解

<正>数学概念是数学思维的基础,理解数学概念是掌握数学思想方法,提升数学思维品质的前提.初中数学概念的教学目标是帮助学生全面认识数学概念,理解数学概念的本质,主要体现在以下三个方面：(1)了解概念的形成背景;(2)理解概念的内涵与外延,掌握相应的数学方法;(3)进行概念的巩固与应用.因此,数学概念教学一般通过三个环节展开：首先,概念引入,带领学生初步认识概念的来源,为学生进一步理解概念奠定基础;其次,体验概念的形成过程,     

有关分数指数幂的几个问题

《数学通报》１９９８年第５期开展了关于分数指数幂的讨论．这确实并非“不成问题的问题”,而诚如编者按所言,“这将有助于对分数指数幂定义以及函数概念的认识和理解,这对于中学乃至大学数学教学都有好处”．１问题的根源究竟在哪里？方根的存在性与多值性是中学教学...     

数学教学是思维的教学——听课有感

我们常说,数学教学是思维的教学,怎样在课堂教学中实施思维教学?思维教学的材料从哪里来?如何适时介入把握思维教学的契机?最近我听了一堂课,颇有感触.这里先把教学的主要过程写出来,并就在课堂教学中实施思维教学的问题谈一点想法,与同行探讨.     

用毛主席哲学思想统帅“对数”教学

数学教学要革命。多少年来,浸透着资产阶级唯心论和形而上学的数学旧体系,大搞理论至上、脱离实际;形而上学,开中药铺,“把一般真理看成是凭空出现的东西,把它变成为人们所不能够捉摸的纯粹抽象的公式”。旧的教学体系和新的教学要求发生了尖锐的矛盾,数学教学的革命,势在必行!只要我们认真学习毛主席哲学     

加强数学应用性教学举隅

一、数学问题源于活实践如何引起学生对数学的兴趣 ,热爱是一个与时俱进和课题。进入 2 1世纪 ,信息时代的数学教学理念已发生新的、根本的变化 .新世纪的数学教学需要新理念指导下的、源于生活、源于实践的新数学问题 .[问题 1 ]求 2x+y=1 5的正整数解。[问题 2 ]边长为整数的等腰三角形周长等于1 5,求等腰三角形各边的长。[问题 3]一旅游团有成人和儿童各若干 ,进公园 ,导游购门票共用去 1 50元 ,若成人门票 2 0 /人 ,儿童门票可以对折 ,问旅游团共有几位成人 ,几位儿童 .上述三个问题方法、答案完全相同 ,但对学生、教师而言 ,更具有挑战…     

信息技术支持下中学数学教学实践与思考

1 何谓信息技术与数学教学的整合 信息技术与数学教学的整合是教育信息化中一个重要的课题.比较而言,信息技术与数学教学的整合要比掌握信息技术的一般技能困难得多.所谓"整合"不是把数学教学整合到信息技术中,而是把信息技术有机地融入数学教学中去支持数学教学.因此,必须考虑结合学科教学的特点才能实现整合.     

中学数学思维中的美学因素

中学数学思维中蕴含着大量的美学因素 .如 ,化简原则是数学简洁美的要求与体现 ;极限法、特殊化、正难则反是数学奇异美的要求和体现 ;从待证命题的对称命题 (如逆否命题、伴随问题)的真假或解答而获得启发 ,是数学对称美的要求与体现 ;一般化、方法的内在关联性是统一美、和谐美的要求与体现 .我的教学实践体会 ,从数学美学的角度审视数学知识 ,并以此渗透于知识和解题的教学实践 ,对促进学生从认识论的角度分析、理解数学知识和对提高分析数学问题的能力和效率 ,对增强对数学的积极情感和信心都是十分必要的 .特别地 ,又常可使数学教学讲…