拓扑空间范畴、拓扑FUZZ范畴与拓扑分子格范畴间的反射与余反射

从整体角度出发，证明了拓扑空间范畴Ｔｏｐ分别是拓扑Ｆｕｚｚ范畴ＴｏｐＦｕｚ与拓扑分子格范畴ＴＭＬ的反射与余反射满子范畴，ＴｏｐＦｕｚ是ＴＭＬ的反射与余反射（非满）子范畴．     

点式拟一致分子格中的拓扑

分子格Ｌ上的一个点式拟一致结构可以诱导出Ｌ上的一个拓扑和一个余拓扑（）。本文证明了下面结论：（１）在拓扑分子格（Ｌ，＊（））中，每个分子皆有一个由（）一开元组成的远域基；（２）在拓扑空间（Ｌ，（））（这里Ｌ是Ｆｕｚｚｙ格）中，每个分子皆有一个由（）一开元组成的＊远域基；（３）若（Ｌ，）是点式一致Ｆｕｚｚｙ格，则（）＝（）。     

内射拓扑分子格

本文证明了任给T_O拓扑分子格(L,η),以下三条等价:(1)(L,η)为正则内射拓扑分子格;(2)L为完备集环且其完备余素元集ht(L)形成一连续格,余拓扑η为该连续格ht(L)上的Scott闭集格;(3)存在T_O内射拓扑空间(X,Τ),(L,η)同胚于(P(X),Τ~c)在拓扑分子格范畴中的Sober化。此外,还给出了正则内射拓扑分子格、(一般)内射拓扑分子格以及正则内射分子格的一般结构。作为应用,重新证明了有指数元的拓扑分子格的结构。     

拓扑分子格中的有限余复盖性质

本文以素理想为基本工具，讨论了拓扑分子格中的有限余复益性质，给出了有限余复益性质的若干等价刻划。证明了关于有限余复盖性质的ＴＨＸＯＨＯＢ乘积定理成立；具有有限余复盖性质的Ｔ２拓扑分子格是Ｔ４的；在一定条件下Ｔ２拓扑分子格中的具有有限余复盖性质的元素是闭元。     

Limit分子格

通过在完全分配格上引入理想收敛,给出ｌｉｍｉｔ分子格及其范畴,证明了其是包含拓扑分子格范畴为全反射范畴的笛卡儿闭范畴．     

对称拓扑分子格的直和

文章给出了对称拓扑分子格的直和概念,给出了拓扑分子格的直和的特征,证明了对称拓扑分子格的分离性Ti(i=-1,0,1,2)及可数性CⅠ,CⅡ是可和性质.     

赋层拓扑分子格及其紧性

拓扑分子格本身没有层次结构，为其构造某种层次成为很重要的问题。本文的构思是赋于分子格上的拓扑一种层次，从而使拓扑分子格具有丰富的层次性，其次讨论了保层次序同态与赋层积拓扑分子格，在此基础上建立了较理想的拓扑分子格的紧性。     

拓扑均衡支撑分子格

本文从讨论完备 Heyting 代数与完备原子 Boole 代数的内在联系出发,给出一类抽象格的若干结构定理,然后建立拓扑均衡支撑分子格的框架,使有点拓扑格理论与不分明拓扑学获得进一步统一.     

半拓扑系统

本文旨在建立Ｓ系统理论，它具有相当的广泛性，以及应用背景性，同时又以拓扑空间、模糊拓扑空间、拓扑分子格以及拓扑系统为特例．     

完全分配格的谱论与拓扑分子格

本文借助于完全分配格的谱理论是首先证明分子格范畴同构于某连续偏序集范畴子范畴,然后利用上述同构,证明分子格上余拓扑同构于其中分子之集上。与分子序密切相关的某分明拓扑,从而就给“重域”“远域”这两个基本概念以合理解释,并证明许多拓扑分子格性质的研究可以化为相应的拓扑空间性质的研究.“重域”概念的引入,使 fuzzy 拓扑学的研究发生了根本变化,导致了有点派的兴起。而“远域”的引入,则导致因更广的拓扑分子格理论的产生,从而把 Fuzzy 拓扑为学纳入了拓扑格的范畴.本文中我们首先建立分子格范畴与连续偏序集范畴某子范畴的同构,从而把二者的研究紧密结合起来,然后借助上述同构把拓扑分子格中的问题的研究化为连续偏序集中问题去考虑,通过这种转化,我们将会看到,“重域”,“远域”等基本概念确为 fuzzy 拓扑学,拓扑分子格中唯一合理的点与集合的邻属关系,而择一原理这条fuzzy 拓扑学中的基本原理成立的原因也就变得很清楚。本文中凡未定义的概念请参看[4].     

Locale范畴的反射子范畴

本文研究ｌｏｃａｌｅ范畴的反射子范畴，给出反射子范畴的刻划定理，从一般的ｌｏｃａｌｅ出发，完全构造性地给出了ｌｏｃａｌｅ的正则反射、完全正则反射和零维反射的构造．     

分子格范畴中的极限

本文通过对完备格上“”关系的抽象分析，引入了　完备格及　下集的概念。讨论了下集的一系列性质。证明了一个完备格中所有下集之集构成一个分子格，由此再结合范畴论知识，构造出了分子格范畴中的极限结构。解决了分子格范畴性质这一研究领域中最困难的问题之一。     

拓扑分子格的σ分离性

在拓扑分子格理论中,利用有序闭远域概念引入σi分离性(i=-1,0,1,2,3,4)、σ正则分离性和σ正规分离性等概念.较为系统地研究了这些概念的特征性质、遗传性质和拓扑性质.讨论了σ分离性与Ui-分离性和Ti-分离性之间的相互关系.     

拓扑分子格的极不连通性和S—闭性

利用完备余ｃｏ－Ｈｅｙｔｉｎｇ代数上的伪补运算，在拓扑分子格上引入极不连通性和Ｓ－闭性，得到了每个Ｓ－闭的正则拓扑分子格是极不连通的以及同胚的广义序同态保持极不连通性和Ｓ－闭性。     

几种格上拓扑空间范畴中乘积与上积运算的封闭性

本文引入四种格上拓扑空间范畴,分别讨论了其中的乘积与上积运算,以及相应的结构性、唯一性和存在性问题。通过讨论,给出了一种比较理想的格上拓扑空间的乘积空间,并指出目前使用的格上拓扑空间的乘积空间具有一定的局限性,其所属范畴的态射是Ｚａｄｅｈ型映射,这类映射保持Ｆｕｚｚｙ点的高度不变,隐含度量不变性。     

拓扑分子格的PS-T*分离公理

利用准半开邻域引入了拓扑分子格的一类新的PS-Ti*分离公理(i=0,1,2,3,4),给出了这些分离性的刻画,得到了这些分离性是PS-同胚序同态下保持不变的性质。     

开广义序同态的刻划及拓扑分子格的特征与权

王国俊先生于〔１〕中借助闭元成功地引入了开广义序同态的概念。本文给出了开广义序同态的一个刻划并对其是否增加拓扑分子格的权与特征等问题进行了研究，得到了积拓扑分子格的特征与权与因子拓扑分子格的特征与权间的关系，从而部分回答了ＬＦ拓扑中关于特征的两个公开问题。