具有饱和与竞争项的捕食系统的全局分歧及稳定性

利用比较原理,分歧理论,特征值线性扰动理论,主要研究了一类具有饱和与竞争反应项的捕食-食饵系统在Dirichlet边界条件下的平衡态分歧解.首先给出了一个先验估计和局部分歧解存在的充分条件.然后对局部分歧解进行了全局延拓,得到了该系统平衡态的全局分歧解及其走向.最后讨论了局部分歧解的稳定性.     

具有饱和项的互惠系统的分歧与稳定性

运用谱分析和分歧理论的方法,在齐次Dirichlet边界条件下,对具有饱和项的互惠系统的非负定态解的分歧及其稳定性进行研究.一方面,分别以生长率作为分歧参数,讨论了发自半平凡解的分歧;另一方面,以两物种的生长率作为分歧参数,利用Liapunov-Schmidt过程,研究了在二重特征值处的分歧;同时判定了这些分歧解的稳定性.     

简单分歧的迭代解

出于实际的需要,分歧的数值解法一直受到工程界和理论界的注目,从70年代以来,分歧的数值计算已有了很大的发展.由于分歧点的奇异性和非线性性带来的巨大工作量,怎样提高分歧近似解的精度呢?分歧的奇异性使我们不能类似于[10],直接证得其 Galerkin 近似分歧解经过简单迭代就可提高收敛速度.为此,我们先给出一种有高精度近似分歧解的离散格式,进而证明离散 Galerkin 分歧解经过一定的迭代(就微分方程而言,通常再解一次非奇异的线性方程)就可获得更快的收敛速度.为方便起见,先给出几个有关的条件.     

带Ivlev反应项的捕食模型的全局分歧

在Dirichlet边界条件下研究一类带Ivlev反应项的捕食模型.利用谱分析和分歧理论的方法,证明了发自半平凡解的局部分歧正解的存在性,同时运用线性特征值扰动理论给出局部分歧解的稳定性.最后将局部分歧延拓为全局分歧,从而得到正解存在的充分条件.     

竞争扩散时滞模型的稳定性和Hopf分歧

本文研究一类含扩散的竞争时滞模型的定常解的稳定性以及Ｈｏｐｆ分坡解的存在性,进而给出分歧周期解的稳定性和分歧方向。     

一类生态学中反应扩散方程正定态解的全局分歧分析

本文研究了一类捕食—被捕食模型的正定态解的全局分歧问题;利用紧算子的全局分歧结果细致分析了分歧解的全局结构,得到了正解存在的充要条件。     

FitzHugh-Nagumo方程的分歧北大核心

运用非线性分歧理论,研究FitzHugh-Nagumo方程的定态分歧和Hopf分歧.证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当条件下有定态分歧发生,此时FitzHugh-Nagumo方程的定态方程有非平凡解存在.另外还证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当的条件下有Hopf分歧发生,此时该方程从平凡解分歧出非平凡的周期解.最后分析得出影响FitzHugh-Nagumo方程分歧发生的主要因素是离子电压门控通道打开与关闭的延迟反应的快慢.理论分析所得结果与实验现象是相一致的.     

FitzHugh-Nagumo方程的分歧

运用非线性分歧理论,研究FitzHugh-Nagumo方程的定态分歧和Hopf分歧.证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当条件下有定态分歧发生,此时FitzHugh-Nagumo方程的定态方程有非平凡解存在.另外还证明了FitzHugh-Nagumo方程在适当的条件下有Hopf分歧发生,此时该方程从平凡解分歧出非平凡的周期解.最后分析得出影响FitzHugh-Nagumo方程分歧发生的主要因素是离子电压门控通道打开与关闭的延迟反应的快慢.理论分析所得结果与实验现象是相一致的.     

Hopf分歧问题及其数值分析

本文讨论Banach空间中一般发展方程的Hopf分歧问题及其数值逼近,文中说明了连续问题及其逼近形式的Hopf分歧解的存在性,并给出近似解的收敛性和误差估计,推广了C.Bernadi的结论,针对非定常不可压Navier-Stokes方程的Hopf分歧解运用谱方法作了逼近。     

关于非线性方程的分歧问题

本文讨论非线性方程的分歧问题,给出了分歧点的一个充分条件,并研究分歧解的线性化稳定性。     

关于非线性方程的分歧问题

本文讨论非线性方程的分歧问题,给出了分歧点的一个充分条件,并研究分歧解的线性化稳定性。     

一类带Michaelis-Menten收获项的Holling-Ⅳ型捕食-食饵模型的定性分析

本文对一类带Michaelis-Menten收获项的Holling-Ⅳ型捕食-食饵模型进行了定性分析.首先,利用极值原理和线性稳定性理论,得到了平衡态方程解的先验估计和正常数解的局部渐近稳定性;然后,借助分歧理论,给出了以d2为分歧参数,平衡态方程在正常数解U_1处的局部分歧,证明了在一定条件下,(d_2~j,U_1)处产生的局部分歧可以延拓成全局分歧.     

时滞偏害系统的稳定性和分歧分析

本文讨论了具离散和分布时滞的偏害系统.以时滞作为分歧参数,通过分析原系统在正平衡点处线性化系统的特征方程,获得了正平衡点渐近稳定以及在它周围分歧出周期解的条件.另外,通过使用规范形和中心流形定理,我们获得了Hopf分歧的方向和分歧周期解稳定性的显式算法.最后,数值模拟支持了我们的理论分析.     

带B-D反应项的捕食-食饵模型的全局分支及稳定性

研究了一类带Beddington-DeAngelis反应项的捕食-食饵模型的共存态问题.利用谱分析和分歧理论的方法,分别以a,c为分歧参数,讨论了发自半平凡解的局部分支解的存在性,并将局部分支延拓为整体分支,从而得到正平衡解存在的充分条件;同时判定了局部分支解的稳定性.     

一类多分子反应模型的Hopf分歧解

本文用Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数和Ｈｏｐｆ分歧定理讨论一类多分子反应模型ｄｘ／ｄｔ＝δ－ａｘ－ｘ＾ｐｙ＾ｑ，ｄｙ／ｄｔ＝ｘ＾ｐｙ＾ｑ－ｂｙ对ａ＝０，ｐ＝２，ｑ≥２，得到Ｈｏｐｆ分歧解的存在性，唯一性，稳定性及分歧解的渐近表达式。     

n维糖酵解模型非常数稳态解的模式生成

研究了一类带Neumann边界条件的n维糖酵解模型.首先,以扩散系数d1为分歧参数,运用局部分歧理论分析了该模型非常数稳态解的局部结构.其次,利用全局分歧理论和LeraySchauder度理论讨论了非常数稳态解的全局存在性.最后,借助数值模拟证实了所得结论.分析结果表明n维糖酵解模型的空间模式可以生成.     

二维Kuramoto—Sivashinsky方程的非平凡分歧解及其稳定性

这篇文章讨论了二维K-S方程的分歧现象。对于给定的正整数n_0,m_0,a=n_0~2 m_0~2是一个分歧点,在a附近从平凡解分歧出来的非平凡解枝数依赖于不定方程n~2 m~2=a解的个数,本文给出了解的渐近表示,并讨论了它们的稳定性。     

具有质载和内抑制剂的非均匀恒化器模型共存解的多重性

本文研究一类具有质载和内抑制剂的非均匀恒化器竞争模型. 基于对第二类极限系统分歧的进一步分析, 我们研究了此模型共存解的多重性和稳定性, 从而在一定条件下得到了模型共存解分歧的确切形状, 验证了已有的数值结果.     

一类生化反应系统模型的Hopf分歧解

本文研究了一类生化反应系统ｄｘｄｔ＝δ－ａｘ－ｘｐｙｑ，ｄｙｄｔ＝ｘｐｙｑ－ｂｙ，ａ＝０，ｐ＞０，ｑ＞０．当０＜ｑ≤１时，得到了系统无闭轨；当ｑ＞１时，利用Ｈｏｐｆ分歧理论获得了系统的Ｈｏｐｆ分歧解的存在性、唯一性、稳定性及分歧解的渐近表达式．     

一类交叉扩散系统的定态解的分歧分析及稳定性

利用Liapunov-Schmidt方法证明了一类交叉扩散系统的发自平凡解的非平凡正定态解的存在性,并利用谱分析方法得到关于这个分歧解的稳定性的一个条件。