一类抛物型方程移动边界问题的付氏解

<正> 众所周知,移动边界问题在物理和工程上有广泛的应用。文[1]就金属板烧蚀中提出的问题,提供了热导方程移动边界问题的Fourier型级数求解法,应用价值较大。本文是在[1]的基础上讨论一类更广泛的问题。     

一类抛物型方程双移动边界问题的特殊解法

本文通过构造Fourier型级数,给出一类抛物型方程双移动边界定解问题的一个求解方法,推广并发展了文[1]的结果.     

拟线性抛物型方程在变动区域中的有限元法及对Stefan问题的应用

我们考察如下在随时间t变化的区域中的拟线性抛物型方程的边值问题 [2]在固定域中对拟线性抛物型方程进行了讨论。[1]在变动区域中对热传导方程进行了讨论。本文在变动区域中对拟线性抛物型方程进行讨论。     

一类拟线性方程组Galerkin方法解的存在性和误差估计

§1.引言对于抛物型方程和双曲型方程的Galerkin方法,已有不少人作了讨论。如[2][3][4]是研究抛物型的,[5][6][7]是研究双曲型的。本文研究以热弹性问题为背景的下列抛物——双曲耦合初边值问题:     

具有可测系数的二阶线性抛物型方程在高维区域的初—斜微商边值问题

Alkhutov,Manedov在[1]中讨论了具有可测系数的线性一致抛物型方程的Dirichlet问题,其中系数满足:这里k0,k1,p(＞n 2)是非负常数,本文讨论带有可测系数的一般线性一致抛物型方程的初-斜微商边值问题.     

具有吸引项的反应扩散型和拟抛物方程解的全局死核问题

在文[1、2]文[3、6]基础上,应用文[7、8]的方法和相应结论,在古典解存在且唯一的条件下,结合文[10、11]研究具吸引项的反应扩散方程(1)的死核问题,且进一步讨论了跟一般的非线性抛物型方程(2)解的全局死核问题,得到新的结果和时间估计.     

一类非线性抛物型方程整体解的存在性和衰减估计

本文讨论了一类拟线性抛物型方程初边值问题整体解的存在性和衰减性估计.所得结果改进并推广了文献[1],[3]和[7]的相应结果.     

高维变系数自共轭线性偏微分方程组Cauchy问题的一致适定性

本文基于文献[1]-[7],研究自共扼高维线性偏微分方程组的Cauchy问题一致适定性的充分条件,导出了一类抛物型方程组,并推广了文[7]的结果。     

半线性抛物方程及方程组的爆破问题

半导体中的电子和空穴流,神经轴突,催化剂小球中的化学反应、群体遗传、核反应器动力学等现象的数学模型(见[1]Chap.2)均可用半线性抛物方程及半线性弱耦合(weakly coulpled)抛物方程组来描述,因此半线性抛物方程及方程组解的性质的探索具有实际意义。Levine等人讨论了一类半线性抛物方程及方程组解的爆破性质。本文试图讨论下列具非线性边界条件的半线性抛物方程及弱耦合的抛物方程组:     

一类拟线性退缩抛物型方程整体解的存在性与衰减估计

本文讨论了一类拟线性抛物型方程初边值问题整体解的存在性和衰减估计.所得结果改进并推广了文献[1]的相应结果.     

热传导方程的移动边界问题

热传导问题于高温条件下,往往是可移动边界问题.文献[1]尽述了金属丝烧蚀等物理过程所确定的移动边界问题的一种求解方法.本文讨论较一般的热传导方程可移动边界问题Fourier型存在的充分必要条件,且给出问题Fourier型解.     

非线性抛物型方程柯西问题解的渐近性质

<正> 不少工作,如[1—8]研究了二阶线性或拟线性抛物型方程解的渐近性质.辜联崑最早研究了拟线性抛物型方程柯西问题     

求热导方程移动边界问题近似解的一个方法

众所周知,热导方程的移动边界问题可以用来描述如金属板烧蚀等一类物理现象,科学技术的实际应用要求热导方程移动边界问题近似求解,但迄今为止还未能找到令人满 意的求解方法.本文提供一个类似 Fourier 级数的近似求解法及有关的实际应用.     

求解具有混合边界条件的拟线性扩散方程的有限元方法的误差估计问题

在M.F.Wheeler的[5]中,对一类拟线性抛物型方程的F.E.M,进行了颇为深入的理论分析。但是,[5]所考虑的方程,其高阶项的系数,尚有某种局限性,以致不能应用于一般的各向异性问题;对于混合边界的情形,也未加讨论。此外,[5]中所涉及的条件也是较强的,如要求解函数u(x,t)∈c~2(Ω×[0,T])等等。 本文对实践中常常遇到的具有第三混合边界条件的一类拟线性扩散问题的F.E.M,在较[5]为弱的条件下,进行了讨论,把有关拟线性问题的误差估计问题归结为某一线性椭圆边值问题F.E.M的误差估计问题。本文的结果是[1]的推广。     

解二维抛物型方程的高精度显式差分格式

<正> 1 引言从扩散、渗流、热传导等问题中可以提出很多抛物型方程。对于一维的抛物型方程u_1=σu_(xx)(σ>0),文[1]给出了一个截断误差为O(△t~2+△x~4)的高精度显式差分格式,对于二维的抛物型方程u_t=σ(u_(xx)+u_(yy))(σ>0),文[2]给出了截断误差为O(△t~2+△x~2+△y~2)的绝对稳定的显     

关于一类拟线性抛物方程Blow-up的注记

本文指出了文[1]所给条件的自身矛盾性以及运用凸性方法处理拟线性抛物型方程Blow-up性质的缺陷,同时提出了处理这类问题的较恰当的方法.     

拟线性抛物组的一个线性化差分格式

§1 抛物型方程(组)的差分方法已有很多工作,最近周毓麟[1]是这一领域中的重要工作.该文讨论了一类非线性高阶抛物组的初边值问题:     

解拟线性抛物型方程组的全配置法

J.Douglas和T.Dupont在[1],[2]中讨论了拟线性抛物型方程的配置解法。配置法的优点是能够得到整体解且在节点处具有超收敛性,同时不需要数值积分。本文把这一方法推广到拟线性抛物型方程组,考虑如下第一边值问题:     

拟线性退化抛物型方程的弱解的唯一性

<正> 多年来,由于在热传导、渗流、扩散等一系列实际问题中,提出了以上类型的拟线性退化抛物型方程的定解问题,引起了很多人的兴趣和重视,经过研究已取得了很多成果,如文[1]—[5]等.到目前为止,对弱解的存在性的研究成果较好,而关于解的正则性研究目前还在不断深入,令人遗憾的是关于解的唯一性的研究近年来进展甚少.已有的研究对唯一性都加了较强的条件,如在[1][2]中,讨论 b(u)≡0的特殊情形,以后,Gilding     

非线性抛物型方程的一类边值问题

关于非线性抛物型方程的边值问题,已有许多文献进行了论述[1,2,3],而近年来还有人用有限差分法继续研究[4,5]。本文的目的主要讨论:在曲线边界区域;0≤t≤T}上,非线性抛物型方程的一类边值问题。