基于Schmidt正交化的快速求逆法

基于Schmidt正交化过程获得了一种计算逆矩阵的新方法.对于可逆矩阵A,有Q=MA,其中Q是酉矩阵,M是下三角矩阵.本文直接从Schmidt规范正交化出发,获得下三角矩阵M的计算公式,从而求得逆矩阵A-1=QHM=AHMTM.     

LU分解与广义Schmidt正交化方法

利用对称内积的Schmidt正交化方法证明了各阶主子式不为零对称阵的LDLT分解.引入两个向量组关于弱内积广义正交的概念,并构造了将两组含相同个数向量的线性无关组化为广义正交组的广义Schmidt正交化方法.最后应用这一方法证明了各阶主子式不为零矩阵的LDU分解及一些相关的结果.     

一种基于矩阵初等变换的Schmidt正交化方法

对向量组的Schmidt正交化法和合同变换法的关系进行了分析,指出Schmidt正交化法就是合同变换法中利用规范化初等变换后的一种特殊情况,由此给出一种基于矩阵初等变换的Schmidt正交化方法——Schmidt初等变换正交化法,以及这一方法在软件Matlab上实现的程序.     

列正交约束下广义Sylvester方程极小化问题的有效算法

研究列正交约束下广义Sylvester方程极小化问题的有效算法.基于Stiefel流形的几何性质和欧氏空间中的MPRP共轭梯度法,构造一类黎曼MPRP共轭梯度迭代求解算法,给出算法全局收敛性.该迭代格式得到的搜索方向总能保证该目标函数下降.数值实验和数值比较验证所提出算法对于问题模型是高效可行的.     

解大型非对称特征问题的精化块不完全正交化算法

0引言 块Arnoldi方法~[5]是解大型非对称特征值问题的正交投影方法，然而Jia~[3]的分析表     

一维参数化正交小波滤波器的解析性质与优化逼近

本文给出了一维参数化正交小波滤波器系数向量的解析表达式和它的递推计算公式,还给出了它的一阶变分及二阶变分公式．利用这些结果和最优化方法,给出了FIR正交小波滤波器的逼近和设计问题的优化模型和数值例子．     

不交乘积和方法的并行化计算

本文探讨了不交积和方法的并行性提取问题，提出了不交乘积和方法并行计算的基本框架，实现了一种不交乘积和算法的并行化版本，测试结果显示，算法效率获得明显提高，加速比与并行节点数近乎线性关系。     

Runge—Kutta方法的G—正交性

１Ｇ－正交矩阵微分方程考虑ＲＮ×Ｎ上常微分矩阵方程初值问题这里Ｗ：［０,＋∞）×ＲＮ×Ｎ→ＲＮ×Ｎ为一光滑的映射,Ｙ（０）ＲＮ×Ｎ为给定的初值,Ｇ为实常正定矩阵．定义１．１如果问题（１．１）的真解ｙ（ｔ）满足ＹＴ（ｔ）ＧＹ（ｔ）＝Ｇ,ｔ≥０,则称该问题真解Ｙ（ｔ）是Ｇ－正交的,以下简称该问题是Ｇ－正交的．特别地,当Ｇ＝ＩＮ时,称该问题是正交的,这里ＩＮ为Ｎ×Ｎ单位降．引理１．１［２］问题（１．１）是正交的当且仅当Ｗ（ｔ,Ｙ）＝Ｆ（ｔ,Ｙ）Ｙ,这里Ｆ;［０．＋∞）×ＲＮ×Ｎ→Ｎ×Ｎ为一反对称矩阵函…     

对克莱姆-斯密特正交化方法的两点改进

用向量投影分解定理简洁明了地推导出线性无关组正交化公式,该定理可减少在正交化过程中的分数运算.有必要替换现有高等代数和线性代数教材中的相应内容.     

求解第一类积分方程的正则化—小波方法及其数值试验

1 方法的描述 第一类(Fredholm)积分方程是指形如 (1.1)的积分方程,其中核k(x,y)和右端函数f(x)给定,u(x)是未知函数.许多物理、化学、力学和工程应用问题都能导致第一类积分方程.求解第一类积分方程的一个本质性困难是方程的不适定性,即解的存在性、唯一性和稳定性遭到破坏.常用的数值方法有奇异值分解(SVD)方法、Tikhonov正则化方法、投影方法、正则化-样条方法、再生核方法等.本文提出一种新的正则化-小波方法,在第一类积分方程有多个解时,可以求出具有最小范数的数值解;如果原积分方程有唯一解,则所得的数值解收敛于准确解.数值试验表明,该方法是可行的. 我们在L~2[a,b]中考虑第一类(Fredholm)积分方程,即假设方程(1.1)中积分算子K∈L~2([a,b]×[a,b])及右端f(x)∈L~2[a,b]给定.为保证数值求解算法的稳定性,我们先用正则化方法处理该方程,将不适定问题化为泛函极值问题来求解,然后利用多重正交样条小波基构造求解格式.由于我们给出了直接计算低阶的多重正交样条小波基函数的一般公式,使得解法可以在计算机迅速实现.