应用Q形因子分析于北京地区的气候分类

因子分析的Q形和R形是对偶的,在应用计算机软件包时只需将数据阵输入时作转置处理即可,但在意义上本文强调Q形因子分析应用于分类更为合理。R形多应用于变量的化简,用于分类是有缺点的。本文将Q形因子分析应用于北京地区的气候分类。     

因子双重信息图在识别城市重金属污染中的应用

对国外流行的Beozecri对应分析法,这里用变量型数据阵指出该方法很大程度改变了数据阵的特征,不能达到对应分析目的,以致不能解决问题.为此,这里用因子双重信息图解决问题,通过比较,因子双重信息图优良地图示了数据阵中:变量之间、样品之间、样品与变量之间的关系,达到了对应分析目的,方法直接且简便,因子双重信息图较适应变量型数据阵这类问题的对应分析.     

试用因子分析方法探讨城市工业主体结构

确定城市工业具有优势的主体结构,是城市工业结构合理化的中心问题,也是成市发展战略的重要问题之一,关于这个问题必须考虑到多种因素:适应国家经济建设需要,有利于发挥地区经济优势,有利于发挥现有工业基础的作用,良好的经济效益,资源、能源、交通条件和环境保护的需要,我们尝试用因子分析方法综合考虑上述诸因素,并结合定性分析寻求工业部门优势行业以建立工业主体结构. 因子分析是多元统计分析方法之一,它是能够解决从多个统计指标出发,提取少数几个综合指标而保持原指标大量信息的一种统计方法法,设有n个样品,对每个样品测定p个指标,第i…     

从Riordan阵到广义Riordan群及有关问题

简要给出关于Riordan阵与Riordan群两个重要概念的历史性注记,指出早两年相关文献所论广义Stirling数偶与相应互逆矩阵已包含有Riordan阵与互逆Riordan矩阵的概念.扼要介绍2014年发表的一种新扩充,以及需要进一步研究的若干相关问题.     

多指标面板数据融合聚类分析

针对多指标面板数据的样品分类和历史时期划分问题,从多元统计分析理论角度提出一个多指标面板数据的融合聚类分析方法。该方法改进了多指标面板数据的因子分析和系统聚类方法,依据Fisher有序聚类理论,构造了Frobenius范数形式的离差平方和函数,提出了多指标面板数据的有序聚类方法。实证结果表明,该方法能够满足系统分析的统一性要求,保证指标之间的不相关;能够克服时间维度上均值处理造成的偏误,信息损失较少;能够解决面板数据有序聚类的问题;弥补了单一分析的片面性和局限性。     

拉开档次法稳定性分析及改进

采用随机模拟仿真的方法分别从增添异常对象和极端样本两个方面对拉开档次法的稳定性进行了分析,给出了相关结论。在此基础上,基于“因子分析”提出了拉开档次法的改进方法,算例部分的分析表明该方法因兼顾了同类数据之间的内部差异,能够削弱“异常值”对原始数据的干扰作用,从而进一步提升了方法的稳定性。最后,指出拉开档次法适用于评价指标数目较少的评价问题,而基于“因子分析”的改进方法则适合于数据数目较多且指标有相关关系的评价问题。     

CS-阵的组合刻划

CS-阵是符号矩阵理论中的一类重要矩阵,与条件符号可解线性方程组密切相关.通过引入强行与强阵等概念,给出了CS-阵及与之相关的BCS-阵、极大CS-阵的组合刻划.     

稳健性因子分析在城镇居民家庭现金消费支出中的应用

利用面向对象的稳健性因子分析R软件包Robustfa,对2011年全国除港、澳、湾以外的31个省、市、自治区的城镇居民家庭现金消费支出的8个指标进行了因子分析.通过使残差矩阵的元素平方和达到最小,发现了一个组合一主因子法与稳健性Mve估计量.通过由稳健性Mve估计量计算的马氏距离大于临界值,我们发现共有10个异常点.用经典估计量和稳健性Mve估计量计算的样本相关阵、旋转后的因子载荷矩阵、因子对原始变量的贡献、贡献率、累积贡献率、样本相关阵的特征值的碎石图、前两个因子得分的散点图、因子得分、按因子得分排序等结果均有较大的不同.最后通过组合主因子法与稳健性Mve估计量将8个指标归结为两个因子:基础消费因子和消费倾向因子,根据每个省份的两个因子得分情况对该省份的家庭现金消费支出情况作出综合评价,并根据稳健性因子分析的结果给出了相应建议.     

因子分析综合评价应该注意的问题

因子分析综合评价应用较为普遍,而目前存在一些问题,如:因子何时需要旋转,因子个数如何确定更好,何为因子命名与正向化选取变量的标准,何为具有优良性的准确因子值,何为主成分分析与因子分析的关系与差异等,忽视这些问题会导致评价没有合理性。这里用近期建立的因子分析新模型及其解理论等,解决了这些问题,得出因子分析综合评价达到合理需要的5个条件,并结合评价实例提出了建议。     

基于MRCD估计的高维稳健因子分析方法及应用研究

因子分析是常用的多元统计分析方法之一,其思想是根据变量间的相关关系求出少数几个主因子,利用这些主因子描述原始变量。传统因子分析方法具有不稳健性,如果数据存在离群值会得到不合理的结果。虽然基于MCD估计的稳健因子分析具有良好的抗干扰性,但是MCD估计的精度会随着维数的增加而不断降低,在维数大于样本量的情形下,该方法甚至会失去有效性。为了对高维数据进行有效的因子分析,本文提出基于MRCD估计的高维稳健因子分析方法。模拟分析的结果表明,在高维数据下,相较于传统因子分析以及MCD稳健因子分析,MRCD高维稳健因子分析能够很好地抵抗离群值的影响,得出更为合理的结论。本文在实证分析部分对11个沿海省份进行研究,结果显示MRCD高维稳健因子模型能够有效地得出高维数据的因子分析结果;沿海各省份经济增长质量发展不平衡,上海、广东经济增长质量发展得较好。     

可逆整数阵的一种标准形及其应用

消元法是线性代数最基本的计算方法，特别在解方程、矩阵求逆、求秩、向量组相关分析中都是不可或缺的，教材中的例题和习题都是整数，消元法解题时多出现分数，使计算量增大而得不出结果，给教和学都带来困难。针对这个问题，给出可逆整数阵的一种标准形，并用之给出整数阵求逆和伴随阵的方法，可避免分数运算，使消元法的运用变得简单可行．     

灰色矩阵定理的一些推广

本文讨论了灰色矩阵的约旦(Jordan)标准形问题。并在此基础上研究自乘零化灰阵的一个新的充分必要条件。得到一些与之相关的定理。     

k组多元自相关数据服从同一模型的假设检验

本文考虑了ｋ个多元同类自相关线性模型的回归系数和协方差阵相等的同时检验问题，得到了似然比检验统计量，统计量的矩及渐近中心分布。     

最小二乘辨识的强一致性及收敛速度

本文讨论动态系统的噪声可能相关,并且协方差阵可能对时间无界时的辨识问题。对同时估计出系统系数阵及噪声模型系数阵的最小二乘辨识,给出了保证它为强一致估计的简单的充分条件。当噪声模型中的阶数为零时,甚至不要求噪声的一阶矩有穷,最小二乘辨识不仅一致性得到了保证,同时还得到了它的收敛速度。本文对离散时间和连续时间同时给出了对应的结果。     

极大熵方法与指数罚函数

就非线性极大极小问题，阐明了极大熵方法与指数罚方法的关系．通过分析相关Ｈｅｓｓｉａｎ阵的条件数，对二者进行了对比．     

幂等和幂零阵的伴随阵的反问题

解决了幂等和幂零阵的伴随阵的反问题,把Sherman-Morrison公式[1]推广到求伴随阵的情形,并给出了一类伴随还原阵的简单求法.     

关于矩阵的次对角化

众所周知,满足什么条件的方阵可以相似于对角形阵的问题早已解决,但满足什么条件的方阵可以相似于次对角形阵的问题,限于视野,目前未见有文章讨论。本文引进双重特征向量为工具,给出了方阵可以相似于次对角形阵的充要条件,从而解决了这个问题。     

r-循环阵的逆阵或广义逆阵

在应用数学和其他学科(如数理统计、固态物理等)中,都将遇到求循环阵的逆阵或广义逆阵的问题.如何求非奇异循环阵的逆阵?文[1]提出了一种算法而无证明,文[2]则给出了这种算法的一个证明,文[3]又提出一种新算法,但上述两种算法的计算量大,实际使用时是很繁的.针对这一情况,文[4]除了对[1]中提出的方法重新给了一个初等证明外,还导出了一些特殊循环阵的逆阵公式.关于求奇异循环阵的广义逆阵的问题,则除了[3]中给出了某类特殊的奇异循环阵的 Moor-Penrose 逆阵外,还未见到有文章论述求奇异循环阵的广义逆阵的一般方法.本文给出了 r-循环阵的逆阵或一个反射 g 逆阵的公式和具体算法.特别,这个公式可用来求通常的循环阵及反循环阵的逆阵和 Moor-Penrose 逆阵.文[3]、[4]中的各个公式可用本文的统一方法推广到 r-循环阵的情形.     

D_x-广义正定矩阵

讨论Dx广义正定阵的问题,给出了Dx广义正定阵的一些等价性的刻划,同时还讨论了Dx广义正定阵的若干性质.     

纵向数据边际模型非参数光滑方法的比较

对于纵向数据边际模型的均值函数, 有很多非参数估计方法, 其中回归样条, 光滑样条, 似乎不相关(SUR)核估计等方法在工作协方差阵正确指定时具有最小的渐近方差. 回归样条的渐近偏差与工作协方差阵无关, 而SUR核估计和光滑样条估计的渐近偏差却依赖于工作协方差阵. 本文主要研究了回归样条, 光滑样条和SUR核估计的效率问题. 通过模拟比较发现回归样条估计的表现比较稳定, 在大多数情况下比光滑样条估计和SUR核估计的效率高.