有关k个多元独立样本的非参数检验

设Fi(x)是Rp上总体Xi的分布函数,1≤i≤k.考虑假设问题H0:F1(x)=F2(x)=…=Fk(x),(A)z∈Rp,构造了一个检验统计量X2n,并证明当H0成立时,其渐近分布是自由度为k-1的X2分布.     

素环上强保持2-Jordan乘积的映射

对于给定的正整数k≥1,环R上的元x,y的k-Jordan乘积定义为{x,y}_k={{x,y}_(k-1),y}_1,其中{x,y}_0=x,{x,y}_1=xy+yx.假设R是包含有单位元与一非平凡幂等元的素环.本文证明了R上的满射f满足{f(x),f(y)}2={x,y}_2对所有x,y∈R成立当且仅当存在λ∈l(R的可扩展中心)且λ~3=1,使得下列之一成立:(1)若R的特征不为2,则f(x)=λx对所有x∈R成立;(2)若R的特征为2,则f(x)=λx+μ(x)对所有x∈R成立,其中μ:R→l是一个映射.作为应用,得到了因子von Neumann代数上保持上述性质映射的结构.     

不动点的性质及应用

本文试图探索不动点问题的解题途径、规律和策略,权当对教材的补充.一、函数不动点的定义定义:对于函数f(x),若存在实数x0,满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点.对此定义有两方面的理解(1)代数意义:若方程f(x)=x有实根x0,则y=f(x)有不动点x0.(2)几何意义:若函数y=f(x)与y=x有交点(x0,y0),则x0为y=f(x)的不动点.在实际问题中经常根据f(x)=x根据情况进行讨论,同时结合图形来求解有关不动点的问题.二、函数不动点的性质性质1:函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),-1不动点.证明:由f(x0)=x0,可得f-1(x0)=x0,所以x0是y=f-1(x)的不动点.性质2:定义在R的…     

终极破产概率的双边界

本文对一类理赔额分布给出了Andersen风险过程终极破产概率的上、下界，并考查了理赔分布的平衡分布是NBU和NWU的破产概率的情况。     

Periodic solutions of a class of superquadratic second order Hamiltonian systems

§1　IntroductionInthispaperwediscusstheexistenceofthesolutionforthefollowingsecondorderHamiltoniansystemx¨ Ax ΔF(x)=0,(1.1)whereAisann×nrealsymmetricmatrixandisnon-definite,F∈C1(Rn,R),andΔF(x)denotesthegradientofF.WhileworksforsecondorderHamiltonsystemshavemostlybeendoneundertheconditionA=0,westudythecasewhereA≠0andisnon-definiteinthepapers[1,2].DefineH=H1,2T([0,T],Rn)={x:R→Rn|xisabsolutelycontinuous,x∈L2([0,T],Rn),x(0)=x(T),x(0)=x(T)}and〈x,y〉=∫T0[(x(t),y(t)) (x…     

二阶常微分方程组的极限边值问题解的存在性和唯一性

本文研究二阶非线性常微分方程组=a(t)h(y),=b(t,x)g(y),(S)其中 a:I→R_+=(0,∞),I=[t_0,∞),t_0∈R=(-∞,∞),h:R→R,g:R→R_+和b:I×R→R 均为连续函数,且满足:yh(y)>0(y≠0),h(y)是 y 的递增函数;xb(t,x)≥0,b(t,x)是 x 的不减函数,且对任意固定的 x≠0,在 I 的任意子区间上b(t,x)不恒等于零.我们还假设,对任意的 c≥t_0,α,β∈R,组(S)满足初值条件:x(c)=α,(1)y(c)=β (2)的解存在唯一,且对初值具有连续相依性.我们考虑下面几种极限边值条件:     

单位球面间等距映射的线性延拓

本文研究实赋范空间E和F的单位球面S_1(E)和S_1(F)之间的等距映射线性延拓问题。得到:若T:S_1(E)→S_1(F)是一个满等距映射,且对于(?)x,y∈S_1(E),有‖T(x)-|λ|T(y)‖≤‖x-|λ|y‖,(?)λ∈R,则T可延拓为全空间上的实线性算子。     

世界各地数学奥林匹克试题选登

1找到所有映射f:R→R,满足f(f(x) y)=f(x2-y) 4f(x)y,其中x,y∈R.解映射f(x)=0和f(x)=x2显然符合条件.下面证明不存在其它的映射符合要求.设映射f:R→R满足f(f(x) y)=f(x2-y) 4f(x)y(1)其中x,y∈R.令a=f(0).在(1)中取x=0则对任意y∈R,f(a y)=f(-y) 4ay(2)在(2)式中先取y=0,则有f(a)=a.取y=-a,则有a=a-4a2,即a=0.因此由(2)式知f是一个偶函数.在(1)式中令y=-f(x)及y=x2.比较其结果有4(f(x))2=4x2f(x).因而f(x)=0或f(x)=x2.现假设存在x0使得f(x0)≠0,则x0≠0及f(x0)=x02.因为f是偶函数.我们假设x0>0.令x为任意非零实数,在(1)式中令y=-x0,则…     

含双参数的半线性奇异摄动问题的一致收敛差分格式

考虑半线性边值问题: T(y)≡-εy″+μ(a(x)y)′+b(x,y)=0,0相似文献   

单变量多目标数学规划解的性质及解法

§1.引言 考虑多目标数学规划问题其中 x∈E~n,F(x)=(f_1(x),…,f_p(x)),p>1, g(x)=(g_1(x),…,g_m(x))。R={x|g(x)0}称为约束集,F(x)为目标函数。 定义1 x∈R称为是(VP)的有效解,若不存在x∈R,使F(x)≤F(x)。 定义2 x∈R称为是(VP)的弱有效解,若不存在x∈R,使F(x)相似文献   

用好奇函数的性质f(0)=0

奇函数有这样一条重要性质——若奇函数f(x)在x=0处有定义,则必有f(0)=0．本文就如何用好这一性质作一些研究． 1．书写奇函数解析式不能漏掉f(0)=0 例1 已知F(x)是R上的奇函数,且当x >0时F(x)=x(1-x),求F(x)．     

综合题新编选登

题156已知方程组x2 y2=a,xcosy=b,其中a,b,x,y∈R(a,b为参数),且x>0.1)试问:当且仅当参数a,b满足什么条件时,该方程组有唯一解?2)在平面坐标系内,设以满足1)的参数a,b构成点P(a,b),且动点P(a,b)的轨迹图形为F.试问:是否存在整数k,使得F上存在两个点关于直线y=kx 3对称?解1)先假设方程组有唯一解,因为x>0,所以x=a-y2,这个函数显然是关于y的偶函数,由此可知,如果(x0,y0)是方程组的解,那么(x0,-y0)也是方程组的解.因为方程组有唯一解,所以y0=-y0,即y0=0,于是有a>0,b>0,且a=b2,x=a,y=0.反之,当a>0,b>0,且a=b2时,方程组成为x2 y2=b2,xcosy=b,得…     

解析2012年山东卷理科选择题的压轴题

2012年高考山东卷理科第12题为:设函数f(x)=1/x,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0),若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是()     

特征为2的素环上强保持k-交换性的映射

令R是特征为2,且含有非平凡幂等元与单位元的素环.假设f:R→R是满射,k=2,3.证明了,f满足[f(x),f(y)]_k=[x,y]_k=[[x,y]_(k-1),y]对所有元x,y∈R成立当且仅当存在映射μ:R→C和元λ∈C使得f(x)=λx+μ(x)对所有元x∈R成立,其中λ~(k+1)=1,C是R的扩展中心.     

一致光滑Banach空间中Φ-半压缩映象的不动点的迭代逼近

1　引言与预备知识设X为实Banach空间,X*为其共轭空间.正规对偶映象J:X→2X*定义为:Jx={x*∈X*:〈x,x*〉=‖x‖2=‖x*‖2},其中〈·,·〉表示广义对偶组.熟知,若X*为严格凸的,则J为单值正齐次的;若X*为一致凸的(等价地,X为一致光滑的),则J在X的任何有界子集上是一致连续的.我们用j表示单值的正规对偶映象.用R+表示正半实轴.以F(T)表示T的不动点集,即F(T)={x∈D(T):Tx=x}.映象T:D(T)X→X称为φ-半压缩的,如果F(T)≠,且存在严格增加函数φ:R+→R+,φ(0)=0,使得x∈D(T),y∈F(T),相应地存在某j(x-y)∈J(x-y)满足不等式〈Tx-y,j(…     

结合环上的Lie同态

环R到环R′的一个映射φ,如果满足: (ⅰ)φ(x+y)=φ(x)+φ(y), (ⅱ)φ[x,y]=[φ(x),φ(y)],(?)x,y∈R, 则φ叫做R到R′的Lie同态。若φ是R到R′的满单射,φ叫做R到R′上的Lie同构。 环R到环R′的Lie同态(同构)是否是R到R′的同态(同构)?Martindale,W.S.     

综合题新编选登

题149已知△ABC的三个顶点均在椭圆4x2 5y2=80上,且点A是椭圆短轴的一个端点(点A在y轴正半轴上).1)若△ABC的重心是椭圆的右焦点,试求直线BC的方程;2)若∠A=π2,AD垂直BC于D,试求点D的轨迹方程.解1)设B(x1,y1),C(x2,y2),BC中点为(x0,y0),F(2,0),于是有x1220 y1216=1,x2220 y221     

我为高考设计题目

题81定义:对于函数f(x),x∈MR,若f(x)相似文献   

赋β-范空间中单位球面间的等距算子的线性延拓

本文得到了等距映射的线性延拓的一般结果:设E,F是赋范(或β-严格凸赋β-范)线性空间,若V_0:S_1(E)→S_1(F)是等距,且对任意的x,y∈S_1(E),有‖V_0x-|(?)|V_0y‖≤‖x-|(?)|y‖,(?)∈R,则V_0必可延拓到全空间上等距算子(或线性等距算子)。特别,当E,F是赋范线性空间,V_0是满射或F为严格凸空间时,则V_0必可延拓为全空间的线性等距算子,从而推广了文[3～5]中的相应结果。     

条件经验随机过程的渐近性质

设(Xi,Yi)(i=1,2,…,n)是来自总体(X,Y)的样本(独立同分布),其中X∈R1,Y∈Rq.M(x y)是Y=y时X的条件分布,Mnkn(x y)为M(x y)的第kn个最近邻域的经验分布估计量,讨论条件经验过程Sn(t,x,y)=kn12(Mnkn(x y)-M(x y))的渐近性质,得出在适当条件下,对固定的y,Sn(t,x,y)(x,t为参数)弱收敛于某一G aussian过程S(.).