Oscillatory modes of instability for flow between rotating cylinders with a transverse pressure gradient

Résumé L'analyse de l'effet du gradient transversal de la pression sur la stabilité de l'écoulement de Couette d'un fluide newtonien était basée sur la supposition que l'apparition de l'instabilité est due à la présence d'un mouvement secondaire, stationnaire et axialement symmétrique. Récemment on a demontré (Hughes et Reid) que, pour un tel écoulement, il existe des intervals de nombres d'ondes longitudinales de perturbation, pour lesquels les deux modes stationnaires inferieurs n'existent pas. Comme d'aprés le critère de Rayleigh, des couches stables et instables du fluide existent dans l'écoulement de base, il paraît raisonnable de poser la question si les modes d'oscilla tions neutres, du type étudié par Chang et Sartory pour un écoulement hydromagnetique de Couette, peuvent apparaître à ces nombres d'onde. On prouve dans ce travail qu'un tel type de mode oscillatoire des perturbations peut exister et que l'apparition de l'instabilité peut dépendre de l'apparition d'un tel mode.     

Flow in an occluded circular cylindrical tube with permeable wall

Résumé L'éoulement d'un liquide dans un tube à paroi perméable se rencontre dans plusieurs problèmes d'ingénieur, tels que la purification de l'eau, l'osmose inverse, l'écoulement dans un milieu proeux, etc. Cet exposé traite un problème physiologique, à savoir, l'écoulement du sang dans les plus petits vaisseaux sanguins, les «capillaires».L'expérience de «micro-occlusion» de Landis (1927) était un pas important dans le problème du transport fluidique à travers un vaisseau sanguin. Récemment, Zweifach et Intaglietta (1966, 1968) ont obtenu des données importantes grâce à une expérience perfectionnée du type de celle de Landis. L'interprétation de ces expériences se fonde sur l'hypothèse de Starling de l'interaction des pressions osmotique et hydrostatique. Dans cet ouvrage, on étudie un modèle simplifié du transport fluidique à travers la paroi d'un vaisseau sanguin capillaire. On donne une méthode analytique pour étudier l'appliation de l'hypothèse de Starling au mouvement d'un fluide visquex dans un tube circulaire occlu. On suppose que les pressions hydrostatique et osmotique de l'espace extérieur entourant le tube aient les mêmes valeurs d'équilibre avant et après l'occlusion, de sorte que l'écoulement de masse à travers la paroi du tube, conformément à l'hypothèse de Starling, est simplement proportionnel au changement de la pression hydrostatique à travers le paroi. La solution démontre que, quand la constante de perméabilité dépasse une certaine valeur, l'éoulement axial amont détermine le mouvement fluidique; et que l'écoulement à travers la paroi du tube est plus ou moins indépendant de la perméabilité de la paroi. Quand la constante de perméabilité est petite, l'écoulement à travers la paroi est proportionnel à la perméabilité.L'hypothèse de Starling étant applicable à la dialysation des membranes, la présente démonstration a d'autres domaines d'application pour l'ingénieur. Cette méthode d'analyse peut être appliquée pour résoudre un type général du problème de valeur de limite associée à l'équation de Stokes dans laquelle deux conditions indépendantes sont données pour la surface et l'une des extrémités de la région cylindrique circulaire.     

Plane gasdynamic flows with orthogonal magnetic and velocity field distributions

Résumé Nous considérons ici les propriétés d'écoulements magnétohydrodynamiques permanents, à deux dimensions, d'un fluide élastique non-visqueux et non-conducteur de la chaleur ayant une conductivité électrique infinie, lorsque les champs magnétiques et de vitesse sont partout orthogonaux. On montre qu'un tel écoulement peut être effectivement rattaché à une classe à quatre paramètres d'écoulements compressibles à deux dimensions d'un fluide non-conducteur. En admettant une équation d'état approximatif, on montre de plus que ces écoulements magnétohydrodynamiques peuvent être assimilés à des écoulements irrotationaux, de fluides incompressibles et non-conducteurs, à condition que les variations de vitesse restent limitées. A titre d'exemple, la théorie est appliquée à l'écoulement dans un canal.     

Wave propagation and breaking in multidimensional magnetogasdynamic flows

Summary The theory of shocks evolving from weak discontinuities is applied to magnetogasdynamics and worked out in detail for two situations: a spherical disturbance propagating into a uniform magnetic field, and a planar disturbance propagating in the field of a current-carrying wire. For both cases, shock formation is delayed as the magnetoacoustic speed of propagation approaches the Alfvén speed. This agrees with the fact that Alfvén waves do not steepen to form shocks.

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Résumé On applique à la magnétogasdynamique la théorie des ondes de choc produites par l'évolution des discontinuités faibles. On présente des résultats sur la formation de chocs par des ondes magnétoacoustiques. Lorsque la vitesse de propagation de ces ondes se rapproche de la vitesse d'Alfvén, l'apparition des chocs est retardée, en accord avec le résultat bien connu que les ondes d'Alfvén ne se transforment pas pour former des chocs.

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Research supported in part by Grant No. AFOSR-73-2561.     

The decay of a magnetohydrodynamic shock wave

Résumé On utilise l'analyse linéaire pour étudier les faibles perturbations non-isentropiques des équations relatives aux écoulements unidimensionnels et non-stationnaires d'un fluide non visqueux idéal, parfaitement conducteur de l'électricité et compressible, soumis à l'action d'un champ magnétique transversal. On utilise la solution générale de la perturbation non-isentropique d'un écoulement par ondes simples centrées pour déterminer la perturbation qui se manifeste lorsqu'une onde de choc magnétohydrodynamique, tout d'abord uniforme et de force arbitraire, rencontre le régime d'onde simple.Dans le cas limité d'un champ magnétique nul, la solution se réduit exactement à celle du problème correspondant de la dynamique classique des gaz. C'est la une confirmation de la validité de la théorie.

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This research was supported by National Science Foundation grant GP 87190.     

Laminar flow through parallel and uniformly porous walls of different permeability

Résumé Le problème de l'écoulement constant d'un liquide visqueux laminaire incompressible à travers un conduit à deux dimensions, le liquide étant aspiré ou injecté à travers ses parois uniformément poreuses, est généralisé dans le cas où les vitesses le long des parois sont différentes. L'écoulement qui s'ensuit satisfait une équation différentielle non linéaire ordinaire d'un nombre Reynolds d'absorbtion, et cette équation est résolue par la technique de perturbation. Cette équation différentielle est également résolue par le calcul, et l'on vérifie l'exactitude de la solution de série. Des expressions générales pour les distributions de vitesse, les coefficients de pression et la friction de surfaces sont données au moyen du nombre Reynolds. Le graphique de friction des surfaces indique que l'écoulement à travers un conduit ayant des parois poreuses de perméabilité inégale est régulier et stable comme dans le cas d'un écoulement symétrique.     

The motion of incompressible fluids with electrical resistivity past thin airfoils in oblique fields

Résumé Le problème de l'écoulement des fluides à résistivité électrique en présence d'un profil mince, dans le cas des champs obliques, est réduit à la résolution d'une équation intégrale du type Fredholm. L'équation peut être résolue à l'aide de la méthode des approximations successives. Dans le cas des champs alignés et dans celui des champs perpendiculaires, lorsque pourR (nombre magnétique de Reynolds) nous considérons des valeurs petites, les équations se résolvent de façon explicite et exacte. On détermine la portance dans le cas d'une plaque et on montre la manière dont la portance décroit à mesure queR augmente. On montre également que dans le cas des champs orthogonaux, la portance est plus petite que dans celui des champs alignés. De la solution générale on obtient, comme cas particulier, la solution de l'aérodynamique classique ainsi que la solution du cas du fluide à résistivité négligeable.     

Interaction entre une onde de choc oblique et une plaque mince

Résumé Le problème de l'interaction entre une onde de choc oblique et une plaque mince, parcourue ou non par un écoulement subsonique, est étudié en utilisant le développement pseudostationnaire des ondes déformées autour de chacune des extrémités de l'obstacle. Une méthode numérique de calcul des déformations d'un choc, complétée par un traitement linéarisé des équations d'écoulement, permet de déterminer la répartition instationnaire de pression sur la plaque et les, efforts qui en résultent.

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Summary The interaction between an oblique shock wave and a thin plate, with or without subsonic flow, is studied in using the pseudostationary propagation of the deformed waves around the extremities of the obstacle. A numerical method of calculation of shock deformation, completed by a linearized treatment of the flow equations, permits us to determine the instationary pressure distribution and the forces on the plate.

     

Sur l'analyse de l'évolution et de la stabilité de l'onde de choc dans la classe de perturbations exponentielles

Résumé On considère le problème de stabilité de l'onde de choc normale stationnaire dans un fluide idéal. On a prouvé, contrairement à [1], que le problème linéaire étudié par D'yakov [2] était correctement posé. On a également démontré que la stabilité exponentielle de l'onde de choc [2, 4, 5] n'existe pas. On a étudié tous les cas de dégénérescence des solutions du problème. On a établie que la considération détaillée de ces cas entraîne le changement de dépendance fonctionnelle de la solution des coordonnées de l'espace.     

Gap effect on moiré patterns

Résumé Nous analysons les caractéristiques principles des lignes de moiré produitues par des réseaux, dont les deux plans ne coïncident pas, illuminés par la lumière diffuse et non cohérente.Nous étudions, les aspects physiques de la formation des lignes de moiré et obtenons des équations qui donnent les valeurs des déformations fictives produites par la non-coïncidence des plans du réseau témoin et du réseau déformé.Les résultats théoriques sont comparés avec les mesures expérimentales. L'écart constaté entre les deux valeurs correspond aux erreurs expérimentales.     

Secondary flow of non-Newtonian liquids between eccentric cylinders in relative motion

Résumé On fait une analyse de l'écoulement de certains liquides non-newtoniens dans des tuyaux cylindriques qui contiennent des noyaux cylindriques parallèles se mouvant longitudinalement avec une vitesse constante. Les liquides sont tels qu'un écoulement purement rectiligne n'est pas toujours possible. On donne des calculs explicites pour le cas des cylindres excentriques qui servent de limites rigides. On fait constater que l'on peut avoir un écoulement soutenu qui est fondamentalement un écoulement rectiligne parallèle aux axes des cylindres sur lesquels se superposent deux écoulements de tourbillon dans des plans qui sont normaux par rapport à l'axe des cylindres. On trouve aussi que le noyau éprouve une résultante transverse, quantité qui varie selon la position du noyau.     

Magnetogasdynamic flows in two dimensions with orthogonal magnetic and velocity field distributions

Résumé Nous considérons ici les propriétés d'écoulements magnéto-hydrodynamiques permanents, à deux dimensions, d'un fluide élastique non-visqueux et non-conducteur de la chaleur ayant une conductivité électrique infinie lorsque les champs magnétiques et de vitesse sont partout orthogonaux. En employant partout une formulation intrinsèque, on montre que, dans certaines limites, ce genre d'écoulement peut être réduit à celui d'un gaz sans champ magnétique. On donne des exemples qui illustrent cette technique.     

Théorème de Merle: cas des 1-formes de type courbes généralisées

Resumé Cet article contribue à l'étude des 1-formes holomorphes de type courbes généralisées. Nous observons que deux 1-formes de type courbes généralisées ayant les mêmes séparatrices partagent certaines propriétés. Nous en déduisons que dans le cas d'une unique séparatrice, son type topologique est déterminé par ses invariants polaires. Nous commençons donc par étendre la notion d'invariant polaire aux 1-formes holomorphes de type courbes généralisées. Nous étudions ensuite le polygone de Newton d'une 1-forme holomorphe pour mesurer le contact de la séparatrice d'une 1-forme holomorphe de type courbe généralisée avec ses courbes polaires. Nous terminons la preuve par une formule à la Plücker.     

The effect of a pressure gradient on the secondary flow of non-Newtonian liquids between non-intersecting cylinders

Résumé On fait une analyse de l'écoulement de certains liquides non-newtoniens dans des tuyaux cylindriques qui contiennent des noyaux cylindriques parallèles, l'écoulement étant celui qu'induit une inclinaison de pression constante. Les liquides sont tels qu'un écoulement purement rectiligne n'est pas toujours possible. On donne des calculs explicites dans les cas où les limites rigides sont (i) des cylindres excentriques et circulaires et (ii) des cylindres confocaux et elliptiques. On constate que l'on peut avoir un écoulement rectiligne parallèle aux axes des cylindres sur lesquels se superposent des écoulements de tourbillon dans des plans qui sont normaux par rapport à l'axe des cylindres.     

The influence of flow distortions on axial flow fan and on rotating stall

Résumé Ce travail donne les résultats d'essais effectués sur un ventilateur axial concernant l'influence de distorsions de l'écoulement sur la pression de la machine, sur l'apparition du décollement tournant et sur sa fréquence. On a étudié deux types de perturbations donnant respectivement lieu à des distorsions tangentielles et radiales de l'écoulement.On a montré notamment qu'une striction de l'écoulement en amont du rotor, au moyeu, permet de reculer les conditions d'apparition de décollement tournant.Les caractéristiques propres du décollement tournant (fréquence et extension de la région décollée) sont peu sensibles aux distorsions de l'écoulement.     

The indentation of elastic and viscoelastic strips by rigid or elastic cylinders

Résumé Nous examinons les effets produits par la compression d'une bande élastique infinie entre deux cylindres élastiques à surface lisse d'une part, et par celle d'une bande visco-élastique entre deux cylindres rigides à surface lisse d'autre part. Nous déterminons en particulier la distribution de la pression sur la surface de contact. La pression de contact est donnée par une équation intégrale singulière dont le noyau peut être ramené avec une très bonne approximation à un logarithme plus un polynôme, cette dernière équation intégrale pouvant alors être résolue sous forme fermée. Il apparaît ainsi un paramètri géométrique, définissant le rapport entre l'épaisseur de la demi-bande et le rayon du cylindre, et nous obtenons des solutions valables, dans le cadre de l'approximation infinitésimale des contraintes, pour des valeurs de allant jusqu'à l'ordre de 10^–3, cas correspondant à une bande mince. D'autre part,on obtient un résultat très voisin de la solution du problème du demi-plan lorsque est de l'ordre de 10, cas correspondant à une bande épaisse. Ces deux solutions sont déduites pour la bande élastique, tandis que dans le cas visco-élastique, on a présenté la solution de la bande mince.     

Nonuniform supersonic flow past wedges

Summary The problem of steady, inviscid, nonuniform, supersonic flow past pointed wedges with attached shock waves is considered. The solution is obtained by the one-strip approximation of the method of integral relations. The results agree well with experimental data.

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Résumé Le problème de l'écoulement supersonique non-uniforme non-visqueux stationnaire autour d'un dièdre est considéré dans le cas des ondes de choc attachées. La solution est obtenue par la première approximation de la méthode des relations intégrales. Le rapport entre les résultats théoriques et expérimentaux est bon.

     

The flow of an electrically conducting fluid at a rear stagnation point

Summary We consider the impulsively generated magnetohydrodynamic flow at a rear stagnation point. The work of Leibovich is carried further by formulating the inner viscous problem and providing analytical solutions and complete numerical solutions for the entire range of the interaction parameter. It is shown that the present results are consistent with previously obtained numerical solutions to the steady equations of both similarity and non-similarity form.

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Résumé Nous considérons l'écoulement magneto-hydrodynamique impulsivement engendré à un point de stagnation arrière. On porte plus loin l'étude de Leibovich par la formulation du problème visqueux intérieur et en fournissant des solutions analytiques et numériques complètes correspondantes au champ entier du paramètre d'interaction. On montre que les résultats actuels sont en accord avec les solutions numériques, et de similitude et de non-similitude, déjà connues des équations stationnaires.

     

Étude de l'établissement d'un jet liquide laminaire émergeant d'une conduite cylindrique verticale semi-infinie et soumis à l'influence de la gravité

Résumé On étudie l'écoulement libre d'un jet liquide laminaire axisymétrique émergeant d'une conduite cylindrique verticale semi-infinie, à grands nombres de Reynolds et grands nombres de Froude. Dans de telles conditions, si l'on exclut le cas des tubes capillaires, le nombre de Weber de l'écoulement est suffisamment grand pour que les effets de tension superficielle s'avèrent négligeables, ainsi que le confirme cette étude. Les équations sont simplifiées par une analyse de type couche limite. L'utilisation de la méthode des développements asymptotiques raccordés conduit à des solutions approchées semianalytiques faisant apparaitre les paramètres de similitude de l'écoulement. Ces solutions prévoient la distribution des vitesses et la forme du jet sous l'influence des forces de pesanteur et de viscosité. Des résultats expérimentaux obtenus par photographie du jet et visualisation holographique du champ des vitesses confirment les prévisions théoriques.

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This paper is concerned with the laminar flow of a free liquid jet emerging from a semi infinite vertical cylindrical pipe at high Reynolds and Froude numbers. In that case, excepting the capillary tubes, the Weber number is sufficiently high so that surface tension effects may be neglected. The general equations are simplified by a boundary layer analysis and solved by using the matched asymptotic expansion's method. Approximate semi analytical solutions are presented showing parameters of similarity. These solutions predict the velocity distribution and the jet shape under the influence of body and viscous forces. Experimental results obtained by jet photography and holographic visualization of the velocity field confirm the accuracy of the calculations.

     

The minimum weight design of circular sandwich plates

Résumé Dans ce mémoire nous étudions le problème statique du choix des dimensions suivant: Comment doit varier l'épaisseur de point en point dans les plaques circulaires fléchies du type sandwich, pourque leur poids soit minimum, mais sans qu'il existe du fluage illimité? Comme hypothèse de base, nous avons pris la condition de plasticité devon Mises et la règle de fluage associée. Les plaques sont simplement posées ou encastrées le long de leur contour et portent une charge répartie symétriquement par rapport à l'axe. Les résultats obtenus sont comparés à ceux du problème analogue, où l'on utilise la condition de plasticité deTresca. Nous avons présenté finalement quelques résultats numériques.