理想的分形模型和实际的嵌套结构

自然界中的分形结构与理想的分形模型不同，它的自相似性只在统计意义上和有限的尺寸范围内成立。材料中，在一个大尺寸范围内的不同度域可以存在不同的分形结构，形成多度域分形。材料的性能与分形结构的上下界限密切相关，因此在研究性能与分形的关系时，首先要找准哪一个分形结构与所研究的性能相关。另外，用Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ的周界－面积关系来测分维时，因受到一定条件的约束而不太方便，建议用周长－最大直径法来测分维。     

分形分维

 分形理论是非线性科学的三个组成部分(混沌、孤立子和分形)之一。世界就其本质是非线性的,线性只不过是非线性的一个特例。而大多数非线性的几何表现和几何表示是分形理论的研究对象,分形是自然界的几何学。欧几里德几何研究的是规则的光滑图形。而分形研究不规则的不光滑图形。     

分形图形与激光全息防伪技术

利用分形图形具有无限可分和比例尺度上的自相似的特征以及可以产生无限变量重复码的特点，通过计算机控制激光双光束干涉光刻成点阵全息光栅，从而形成数字像素全息图．构造出分形图形的迭代函数系统框架，形成丰富多彩，变化多端的分形图形，以此对点阵全息光栅编码，光刻成分形数字像素全息图．     

黏性指进的实验与模拟

利用简易装置观察了黏性指进现象,使用照相机拍摄多种黏性指进分形图形,测量了分形维数,并采用数值模拟中的随机模拟演示了黏性指进图形.     

薄膜中缩聚型分形的计算机模拟

在计算机生成的二维多晶上，利用不均匀晶粒的熟化机理，对薄膜中的缩聚型分形进行了计算机模拟．分析了影响缩聚过程的各主要因素，引入了三个参数：晶界速率因子ｂ，弛豫范围Ｌ和周界曲率因素Ｕ．在一定的参数范围内，均可得到与实验图像相类似的多分叉的分形图样     

一个关于分形的教学实验 --对大学物理实验课程创新的探索

设计了一个分形（粘性指进）的教学实验，让学生通过动手操作和计算机模拟得出各种粘性指进分形图形，并测量分形维数．从而使他们对目前活跃、有特色的科学概念——分形有所认识，有所学习．     

基于迭代法对分形物体转动惯量的研究

研究具有分形形态的物体绕定轴的转动惯量,以科赫雪花曲线所围图形为例,给出其绕过形心的某固定轴转动惯量的迭代算法和公式.所得结果与已有文献的精确结果完全一致.所提方法步骤明确,便于编程,且适合于一些推广的分形图形.     

一维随机成核生长模型

建立了一种一维随机成核生长模型，在三种不同的近邻条件下进行模拟，得到了一系列聚集生长图形，并计算了相应的分形维数．所得图形与多孔硅形成图样相似．对分形维数Ｄ随生长概率Ｘ变化的Ｄ-Ｘ曲线性质以及分形结构转变为均匀结构的临界阈值等作了初步的讨论 关键词：     

掩模分形提高光刻边缘锐度的研究

针对电寻址空间光调制器制作灰度掩模过程中,精缩透镜的低通滤波特性导致灰度掩模边缘锐度下降的问题,提出了掩模分形技术。对一幅高频灰阶掩模图形,按固定的或可变的低频采样。低频掩模的每个周期中,只包含原掩模图形多个周期中的一个抽样。通过实时掩模技术,将多个低频掩模按顺序曝光,从而恢复出原高频掩模图形。制作二元光栅时,分形掩模技术可使透镜造成的高频能量相对损失由35、23％降低至6．09％,同时,可将部分低频能量搬迁至中高频,较好地改善了灰阶掩模图形的边缘锐度。分形掩模还可以变多灰阶复杂掩模为简单的二元掩模,简化掩模的设计与实现,同时消除屏幕刷新率对掩模制作的影响。     

镍基合金薄膜中的分形生长

本文报道用离子束方法,通过离子束-固体交互作用在镍基合金薄膜中形成的分形结构。实验结果揭示了薄膜中分形生长的必要条件之一是非晶基体的相变。经测定,实验观察到的分形图形的豪斯道夫维数随合金组元不同而变化:D_f=1.4(Ni-Zr系统);D_f=1.7(Ni-Mo系统)。还讨论了离子束与固体作用过程及非晶相变与固体中分形生长的关系。 关键词：     

等离子喷涂层原生性孔隙几何结构的分形及统计特性

孔隙是等离子喷涂涂层原生性结构, 对涂层的耐磨损、耐腐蚀、耐高温等性能具有显著影响, 是涂层参数优化的重要指标之一. 因此, 对涂层孔隙结构特征参数的全面表征对于更加精确地评价涂层质量具有重要意义. 本文将概率统计方法、分形方法与数字图像分析技术相结合, 研究了等离子喷涂涂层原生性孔隙数量、形态、尺寸及其分布等结构特征参数表征方法及孔隙的成形机理. 首先通过改变喷涂功率得到不同孔隙状态的Fe基合金涂层, 随后采用数字图像分析技术对涂层截面孔隙的扫描电子显微形貌图进行处理, 最后通过Weibull统计模型分析了孔隙周长及面积的尺寸分布特征, 并利用基于分形思想的面积-周长幂率研究了孔隙不规则形态的定量表征方法. 在实验过程中, 为了分析涂层孔隙的成形机理, 采用Spraywatch在线监测喷涂粒子的飞行状态. 结果表明: 分形维数能够表征孔隙的不规则形态, 分形维数越大, 孔隙面积越大或边界形态越复杂, 并且其与孔隙的成形机理之间存在良好的映射关系; 孔隙面积及周长的尺寸分布均服从明显的两项Weibull分布特征, 孔隙尺寸较小时, 形状参数β 较大, 而孔隙尺寸较大时, 则反之; 喷涂功率对孔隙尺寸的聚集特点产生不同程度的影响, 随着喷涂功率的增加, 粒子的融化状态逐渐改善, 孔隙的尺寸明显降低; 而当孔隙面积(周长)小于特征值时, 相同尺寸的孔隙概率密度值则越来越接近, 说明孔隙功率的变化对小尺寸孔隙出现的概率影响较小.     

Velocity Profiles of Slow Blood Flow in a Narrow Tube

A fractal model is introduced into the slow blood motion. When blood flows slowly in a narrow tube, red cell aggregation results in the formation of an approximately cylindrical core of red cells. By introducing the fractal model and using the power law relation between area fraction φ and distance from tube axis ρ, rigorous velocity profiles of the fluid ia and outside the aggregated core and of the core itself are obtained analytically for different fractal dimensions. It shows a blunted velocity distribution for a relatively large fractal dimension (D～2), which can be observed in normal blood; a pathological velocity profile for moderate dimension (D = 1), which is similar to the Segre-Silberberg effect; and a parabolic profile for negligible red cell concentration (D = 0), which likes in the Poiseuille flow.     

分形介质的传热与传质分析(综述)

本文论述了分形介质的分形理论和数学基础,并简要综述了用分形理论和方法研究分形介质的传热与传质特性(如多孔介质的渗透率、热导率以及池核态沸腾换热)方面目前所取得的研究进展,最后扼要展望了用分形理论和方法进一步研究分形介质的传热与传质的可能的若干课题和方向。     

石墨泡沫新材料导热的分形模型

新型导热材料石墨泡沫具有很好的热物理性质。本文在实验获取这种新型多孔材料的基础上,建立了基于分形理论的材料结构和导热模型,采用热阻法给出了石墨泡沫材料的等效导热系数的关系式,计算了石墨泡沫的剖面孔隙面积分形维数和等效导热系数.     

EFFECTS OF ISLAND-EDGE EXCHANGE BARRIER ON 2D PATTERN FORMATION IN SURFACTANT-MEDIATED EPITAXY

The nucleation and growth of two-dimensional islands in a surfactant-mediated epitaxy system have been studied by computer simulation. To improve the recent results published in the literature, we use a configuration-dependent energy barrier for the exchange process at the island edge in our model. The simulations produce fractal islands at high temperatures or low deposition fluxes, and a transition to regular compact islands occurs at lower temperatures or higher fluxes, in good agreement with the recent experimental results. The barrier for the island-edge exchange has quite a strong effect on the island density as a function of temperature and flux. A small change of the island-edge exchange barrier induces a large variation of the island density in the low-temperature or high-flux region. The flux-dependent island density shows a clear scaling-law behaviour in the intermediate-flux region. The scaling exponent increases evidently as the island-edge exchange barrier increases.     

多相燃烧分形模型及其实验研究

本文提出了多相燃烧的分形模型．模型中认为在多相燃烧中内部孔洞体积与表面积存在分维指数关系，而且反应面积的增长为两种分形增长模式的叠加．结合孔洞合并的因素得到了描述煤多相反应速率的分形模型．该模型描述的反应速率先增加后减少的规律与实验结果十分相符．对五个煤种和其中两个煤焦样品进行了试验研究，在两个不同升温速率下得出的试验数据与理论计算相符．     

基于分形特征的复杂背景下扩展目标检测

 将分形面积度量和分形拟合误差相结合,提出一种复杂背景下扩展目标检测方法。运用分形面积度量进行目标和背景的边缘检测,并结合扩展目标特性确定目标所在区域范围,实现初检。计算原始图像各像素分形拟合误差特征,并运用概率松弛迭代法进行分形特征增强,利用增强特征进一步抑制初检结果中的自然背景。最后运用数学形态学操作剔除背景粘连,实现扩展目标精确检测。实验结果表明:该方法能够有效、可靠地检测复杂背景下的扩展目标,并能较好保持目标的外形轮廓。     

Fractal Characteristics Investigation on Light Scattering from Two Dimensional Rough Surface

A normalized two dimensional band-limited Weierstrass fractal function is used for modeling the rough surface. Based on Kirchhoff theory, an analytic solution of the average scattering field and the variance of scattering intensity are derived with emphasis on examining the relation of fractal dimension with the scattering pattern. The important conclusion is obtained that the diffracted envelope slopes of scattering pattern can be approximated to a slope of linear equation.     

标度理论及其分形几何

 本文利用量纲分析的方法，对分形中周长-面积关系与一般分形曲线的长度公式的量纲进行了分析；给出了普通标度理论与分形中标度变换间的定量关系。我们给出了描述随机耗散系统中分形的一种数学理论与分形结构上的输运过程，并讨论了某些预言性的结果，有待实验上加以证明。     

分形维数与熵间的关系

 分形维数是熵的另一种量度，并且还是一个态函数，这就是分形维数与熵间的定量关系或者叫做分形维数的物理意义。我们用非晶结构的位形（信息）熵与信息维数随压力变化的标度关系S₁(ε)∝ε^-D₁证明了我们的论断。这对于演化动力学的发展，特别是对于Prigogine提出的解决动力学与热力学的统一具有重要意义，同时也指出了用比例关系式作为测量分形维数的实验原理应该注意的问题。