一道辽宁高考亮点题的三种解法

2009年辽宁高考数学(理)第12题,作为选择题中的压轴题,以指数函数、对数函数为载体,考查函数单调性、反函数的定义、图象等知识,同时考查学生运用函数与方程思想、数形结合思想分析问题、解决问题的基本能力.本题思维量大,方法技巧灵活,特别适合高考中的压轴题或竞赛题,以达到区分选拔之目的.所以它不仅是一道难点题,更是一道亮点题,下面我们对这道题给出三种解法.     

含参函数不等式恒成立问题的破解之策

<正>高考压轴题常以导数为背景,往往涉及到含参数函数不等式恒成立、含参函数存在零点等问题形式,对考生的抽象思维和解决问题的能力要求非常高,不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能方法,还要求考生能根据不同题型恰当选择合适的解题策略.本文结合2020年全国卷Ⅰ理科数学第21题探讨两种破解之策.     

一道高考模拟题的教学过程展示及反思

高考数学压轴题是区分考生分析问题、解决伺题能力的主要题型,也是整套试题里难度和区分度最集中的一道题．近几年各地高考试题中都以函数和不等式作为知识背景,借助导数工具,     

2004年江苏高考压轴题解题思路探索

2004年江苏高考压轴题，第三小问全省40几万考生仅有一位考生做出来，可见难度之大，从命题组提供的解答，以及后来笔者在一些杂志上看到的一些证法，其证法巧妙是常人难以想到的．在考场上，时间紧，试题难是一个原因，但是不是一般同学就高不可攀呢?或者常规思路就不行呢?笔者认为不是的．     

高考难题,难在哪里

每年高考结束后总有许多考生感叹高考题真难!尤其是最后一道"压轴题"更有不少学生甚至感到超难!!纵观近年来全国各省、市的高考命题,聚焦各套新课程高考试卷,以能力立意已成为高考数学命题的主旋律.因此,每年的高考试题中总会出现一些以考查学生能力为主的"难题",那么对学生来说,这些高考难题,究竟难在哪里?     

一类高考导数压轴题的统一解法

导数常作为高考的压轴题,对考生的能力要求非常高,它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能,还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.作为压轴题,主要是利用导数求最值解决恒成立问题、利用导数证明不等式等,常伴随对参数的讨论,这也是难点之所在.2011年全国新课标卷理科数学第21题就是一道典型的以导数为背景,通过求最值分类讨论解决恒成立问题.学生在思考的过程中会产生两种常见的想法,但并不是每一种方法都能达到预期的效果.下面我们就来探讨一下解决这类问题的统一方法.     

浅谈高考解析几何题的命题预测

高考解析几何的考查一般是三个小题(选择题或填空题)和一个大题(把关题或压轴题),约占30分,是左右考生高考数学成绩的"杠杆",也是广大考生畏惧的高频考点.下面结合四类问题强力查漏补缺,旨在搞定解析几何.     

重视基础,强化综合注重思维,开拓创新——1999年高考数学试卷评析

一年一度的高考结束了,对于１９９９年的高考数学试题,考生的普遍反映是“太难”;而教育工作者冷静思考后的结果是“综合”、“灵活”,试卷命题者的测试要求与考生的认知水平有较大差距．为此,认真分析今年数学试题所传递的信息,将会给中学数学教学带来有益的启示．一、１９９９年高考数学试题的特点１试题“难”,难在综合理解题意１９９９年高考数学考完以后,考生普遍反映试卷难度大,尤其是理科第２３题,第２２题,通过阅卷抽样调查,确实反映学生的认知水平与命题者设计的难度差距较大,现以浙江省理科考生的抽样调查数据给出…     

直线与圆锥曲线综合题的解法探究

直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高 考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关 系的判定、弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹 问题等.突出考查数形结合、分类讨论、函数与方 程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问 题和解决问题的能力、计算能力较高,起到了拉 开考生"档次",有利于选拔的功能.     

例谈高考数学创新题

随着高中新课程标准、新教材的使用,对考生创新意识和创新能力的要求逐步提高,“出活题,考能力”要求考生能综合、灵活运用所学的数学知识、思想和方法,对新概念、新信息、新情境、新问题进行思考、探索、研究,创造性地解决问题,因此,创新问题值得我们高度重视．     

2014年高考数学客观题中的创新题型赏析

近几年随着新课程标准的不断推进与深入,对考生的创新意识和创新能力的要求逐渐提高.每年的高考试题都会推出一些背景新颖、构思精巧、情境别致,具有相当深度和明确导向的创新题,使高考数学卷充满活力和魅力.它要求考生"对新颖的信息、情境和设问,选择有效的方法和手段,灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题".我们要坚信一个原则:千变万变,方法不变.创新题只是对以前的问题稍加"化妆",以一个"新面孔"出现在我们面前,乍看其超凡脱俗,但只     

“压轴题”的评析与解法探讨

1.综合评述2003年高考理(22)题是一道有别于往年试题模式、操作性较强的压轴试题,解答此题主要用到数列、排列组合等知识,主要考查考生分析问题和解决问题的能力.应该说在时间充裕的情况下,解答此题并不困难,但从考生得分情况来看,得分率较低.其原因有二:一是由于此题为试卷的最后一题,而该年高考试题     

例析运用两种思想破解中考压轴题

初中数学中考压轴题的题型主要包括线段与角的计算和证明、圆与三角形的位置关系、函数与方程、动态几何与函数,以及交叉函数等问题.考生对于中考数学压轴题普遍有种恐惧感,本文中结合数形结合、函数与方程以及等价转化等思想,提出了几种解题策略和技巧,以提升考生对于中考数学压轴题的答题信心.     

2006年江西高考数学卷评析及复习建议

今年是江西省高考自行命题的第二年,试卷在去年基础上稳中有变、变中求新,适当地调整了试卷难度,体现出稳中求进的精神.一、在知识中考能力1.考查考生在新情境中解决问题的能力今年和去年的试题考查的主干内容基本一致,但一些常规问题给出的情境和陈述方式有新的面貌.如第15题,以棱柱作载体考查棱锥侧面展开问题,打破了常规;第19题考查三角函数问题,但在形式和解决问题的途径上均有创新;第20题中情境也不同一般,题中的三棱锥实际上是四棱锥的一半.2.注重交汇,设计新颖试题在知识网络交汇处的命题设计新颖,注重了知识间的交叉、渗透和综合.如…     

谈多变量问题的减元策略

<正>一道题目中,变量参与的多或少是影响此题难或易的重要因素,一定程度上,变量多是一个代数题作为难题的标志.以浙江高考数学卷为例,2012年、2014年、2018年等压轴题都出现了双参.那么,如何来破解多变量难题呢?本文从转化与化归的思想,来阐述多元问题化归为一元的减元策略.     

2009年高考数学文科解答题命题趋势预测

近几年来,高考数学文科解答题一般为6个题,分别为三角函数题、概率题、导数题、立体几何题、解析几何题、压轴题（代数型或几何型）,变一题把关为多题把关,前两题一般难度稍低,后四个题分别考查不同的内容,入口宽,但设置层层关卡,多层次、多角度地对考生进行四种能力的考查,用以区分考生灵活运用知识和方法分析和解决问题的能力．解答题都具有一定的综合性,不是在某个单一的知识点挖掘,而是注意多个知识点与方法的联系与有机结合,在知识、方法网络的交汇点处设计试题．     

合理构造 多向放缩

<正>近几年的高考导数压轴题,题型新颖别致、不落俗套,综合了函数、不等式等问题,蕴含了数形结合、构造、放缩等数学思想方法,综合考察学生的分析问题和解决问题的能力.而且试题难度、深度和广度还在不断变化.如何进行有效突破,是值得研究的课题.本文通过对2021年全国新高考Ⅰ压轴题的分析研究,通过构造函数、合理放缩,化复杂为简单,化抽象为具体,给出了常见解导数压轴题解题思维方式.     

由2010年高考题中不等式所想到的

以上两题是高考题中的压轴题．此类题目在高考试题中屡见不鲜，大有增多的趋势，多和函数的导数，数列以及放缩法等联系起来．因涉及的知识面广，难度之大可想而知，大部分考生采取放弃的心态，究其原因是缺少数学的转化思想，无法和课本基础知识相联系，本文从课本的一道习题中寻找这类题的解法．     

一道双变量条件最值问题的探究

<正>有关导数的试题常常作为客观题或主观题的压轴题,此类题着重考查考生的理性思维能力以及综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力.本文通过一道双变量条件最值问题的多角度探究,来体会解决此类问题方法的多样性,灵活性和综合性.     

从近几年高考谈解几“范围”问题的求解策略

解析几何中的“范围”问题一直是高考中的难点和热点。难在它综合性强、灵活性高,热的是它融众多知识和技巧于一体,深得命题者偏爱。据笔者不完全统计,近十年的全国高考中,此类问题（包含最值）每年不少于10题,2013年多达19题,更有不少省份每年以这类问题为压轴题。