关于图与有向图自同构群的一个定理(英文)

设Γ=(V,E)表示无重边无自环的简单图,D=(V,A)表示对Γ定向而得到的有向图。Γ与D的自同构群分别记为G(Γ)与G(D)。Jerald A.kabell在第二届国际组合数学会议上提出:何时一个图可定向而保持其自同构群不变,即G(Γ)=G(D)?本文得到的主要定理回答了这个问题。设π表示顶点集V的一个置换。π可分解为若干不相交循环置换的乘积,我们称其中长为2的循环置换为相应于π的对换。定义1 设π∈G(Γ),(i,j)为相应于π的一个对换。若(v_i,v_j)是Γ的一条边,则称对换(i,j)为π的关于Γ一个奇异对换。定义2 若图Γ存在一个定向使得D与Γ的自同构群相同,则称Γ有可行定向。定理图Γ有可行定向的充要条件是Γ的任意自同构π均无关于Γ的奇异对换。     

阶有界可换挠率群的生成组

1.引言本文中所说的群都是指可换群,其结合法为加法.G=A B 表示 G 是子群 A 与B 的直接和,这时,G 的子集Γ的每一元 g=a b(a∈A,b∈B)的 A 分量 a 所成的集合称为Γ的 A 分量,用Γ_A 或α表示,即     

关于格序群的基

本文得到以下主要结果:（1）G是l群,A,B∈P（G）\{（0）},且A∨B=G或A与B可比较,则A=A1’,其中A1是0-群.（2）G是l群,则Γ（G）满足DCC（ACC）当且仅当Γm（G）满足DCC（ACC）（3）l群G Bw,则G有基当且仅当∩△Gg=0。（4）若特殊值l群G∈D,则G有一小元素基     

Cayley色图中的Hamilton路

Joseph B.Klerlein 在文[1]中证明了有限 Abell 群Γ具有极小生成元集△使Cayley 色图 D_△(T)为有向 Hamilton 图.本文证明了当Γ是 Abell 群时,连通的cayley 色图D_△(Γ)具有有向 Hamilton 路对任意的△成立,并举例说明一般的D_△(Γ)未必是 Hamilton 图.     

二面体群的双凯莱图的匹配可扩性（英文）

令G为有限群,S为G的非空有限子集,G关于S的双凯莱图BC(G,S)是一个二部图,其顶点集是G×{0,1},边集是{(g,0)(sg,1)|g∈G,s∈S}.若有完美匹配的连通图Γ至少有2n+2个顶点,且每一个大小为n的匹配都可以扩充为一个完美匹配,则称此完美匹配的连通图Γ是n-可扩的,并对二面体群的双凯莱的2-可扩性进行了刻画.     

关于局部紧群G的Γ－顺从性的若干问题

设Ｇ为局部紧群，Γ为拓扑直积群Ｇ×Ｇ的闭子群，本文对Γ－顺从群的稳定特征问题，即当Ｇ为Γ－顺从时．其连续同态像、子群及商群的相应性质问题进行了探讨，推广了顺从群及内顺从群的有关结论．此外．文中还分析了Ｇ为Γ－顺从与Γ具有不动点性质间的关系问题．     

2—群是Hamiltonian群的一个充分必要条件

一个非可换的群G的每个子群都是正规子群,那么G叫做Hamiltonian群。这里我们给出一个非可换的2—群是Hamiltonian群的一个充分必要条件。定理设G是一个2—群,它有两个不可换的4阶元x、y,且G的所有4阶元生成的循环群均是G的正规子群,则G是Hamiltonian群,反之也对。     

关于Krull的一个猜测

<正> §1. 本文所谓的Krull猜测,是指一个偏序交换群Γ,如果它是阿基米德的,则Γ将序同构于某个阿基米德向量群的子群,这一推广的形式,是A.H.Clifford在[3]中所使用的。在本文中,我们主要就Γ是个以加法为运算的交换格序群(或称l-群),并且只有有限多个极大l-闭上类的情形来考虑     

群链SU(2)D_∞D_nC_n的Wigner-Racah代数──Ⅳ.约化V系数与3-jΓP符号及其程序化

讨论了标题群链中Ｄ∞Ｄｎ的约化Ｖ系数与３－ΓＰ符号、整条群链的约化Ｖ系数与３－ｊΓＰ符号，设计了相应的计算机程序并在微机上实现．     

单演半群的Γ图

对半群Cayley图的研究是近年来十分活跃的研究领域.定义了半群的Cayley图的一种推广图Γ图,刻画了单演半群的Γ图的结构,给出了单演半群的Γ图弱连通的一个充分必要条件.     

关于双群结合环的levitzki根

许多作者利用环论的经典方法讨论了Γ-环、弱Γ_N-环、Γ_N-环。Coppage和Luh指出:每个Γ-环是关于某Abel加群Γ的Γ_N-环;而Γ_N-环又是弱Γ_N-环。因此,弱Γ_N-环A在Γ-环类中占显著地位,但讨论的方法通常是把它归结为相对独立的Γ环A与A-环Γ或算子环的模等进行,这就产生了某种缺陷。本文考虑到A与Γ在弱Γ_N-环A中的地位完全平等,而又互相制约,建立一种理想及相应的同态使其商环及同态像仍是弱Γ′_N-环A′。为更妥切起见,把弱Γ_N-环称为双群结合环。尔后讨论了双群结合环的Levitzki根及其有关性质,最后得到了双群结合环(A,Γ)与Γ-环A,A-环Γ的Levitzki根之间的关系。     

有限交换群上Bi-Cayley图的Hamilton性

设G是一个有限群,S是G的一个子集(可以含G的单位元).Bi-Cayley图BC(G,S)是一个二部图:其顶点集为G×{0,1},而边集为{{(g,0),(sg,1)}:g∈G,s∈S}.本文证明了有限交换群上连通的Bi-Cayley图BC(G,S)是Hamilton的,如果S-1=S且S含二阶元或单位元.     

极大子群均为Dedekind群的群

运用内外－∑群的理论对极大群均为Dedekind群的群进行了研究，给出了这类群的完全分类，结果为：有限群G的极大子群均为Dedekind群当且仅当G为：（1）Dedekind群；（2）p^mq^n阶内－A－belian-群；（3）3^m2^3阶内－3－闭群；（4）内－Abelian-p-群（除去四元数群）；（5）2^4阶广义四元数群。     

有限群在某个极小子群共轭类上的传递性

有限群在某个极小子群共轭类上的某种传递性影响或决定群的构造.运用抽象群和置换群的理论得到:(1)如果有限群G共轭作用在它的所有极小子群上传递,G一定是循环P-群或广义四元数群;(2)如果有限群G在它的某个极小子群共轭类上二重传递,G是某些特殊的群的扩张;(3)如果有限群G是一个几乎单群,G在某个极小子群共轭类上二重传递,G的Socle一定是以下子群之一:PSL(2,P),PSU(3,P2),PSL(2,8).     

关于模上赋值的分解

研究交换环上模的赋值分解。设M是交换环R上一个模,v:M→Δ是M的一个赋值,且Γ是由v所诱导的值群。通过引进Δ上融洽的等价关系以及Γ的v-孤立子群,研究了Δ上融洽的等价关系Γ和的-孤立子群之间的密切关系。证明了如下主要结果:对于Γ的一个v-孤立子群∑,v可分解为M的一个新赋     

奇异黎曼度量下Γ-等变分歧问题的Γ-C°接触等价d决定性(下)

研究了奇异黎曼度量之下的Γ-等变分歧问题中的Γ-C°接触等价性,提供了Γ-C°等价的判别法.它们是Percell.P.B, ZOU Jiang-chen, SUN W Z关于分歧问题有限决定性C0理论中的有关结果的推广.使用奇点理论及紧群表示方法给出了相关定理的证明.     

广义几乎有限值l—群的结构

l-群G称为广义几乎有限值的,如果对于 0≠g∈G,g除了w(可数)个非特殊值外,其余均是特殊值.此时称g是G的w-特殊元,g的w个非特殊值称为G的w-特殊值.本文的主要结果是G是l-群,以下条件彼此等价.1)G∈ (广义几乎有限值l-群类);2)G的每个值是特殊的或w-特殊的;3)对于 0<g∈G,g可表为有限个分离w-特殊元的和.当w=0时,即Conrad[1]中的定理3.9,当w=n(自然数),即是Martinez[2]中的主要定理.     

有限非交换特征单群的自同构群

问题的提出与内容摘要我们熟知有限群的构造问题归根到底是研究单群与扩展理论。但扩展理论的研究紧密地连系着一个已知群的自同构群,故讨论有限群的自同构群是群论中的一重要课题。又 p~n 阶(p为素数)初等交换 p~-群 G 之自同构群 A(G)的问题早已解决,它是与具 p 个元的伽罗瓦     

Able群上Cayley图的哈密顿性

设G是群，S是G的不含单位元的子集，满足S＝S^1，G的相对于S的Cayley图，是一个以G为顶点集的无向图，对G的任意两上元x和y,x和y在C（G，S）中相邻，当且今当x^2y∈S，本文中我们得到了以下结论：（1）设G是阶至少为2的有限Abel群，S真包含于G\{0}且S＝S^1，则C（G，S）中每个二长路都包含在一个哈密顿圈中。（2）设G是可数无限Abel群，S真包含于G\{0}满足S＝S^1和|S|≥4。则C（G，S）中每个长为2的路含有一条双向哈密顿路上。（3）有限Able群上围长为3，阶数至少为3的连通Cayley图是泛圈的。（4）设G是可数无限Able群，S真包含于G\{0}满足S＝S^1和|S|≥，若girth[C(G,S)]=3,则C（G，S）是泛圈的。     

关于《分次PI-环与广义交叉积Azumaya代数》的注记

本注记给出几个反倒,它们说明文[1]的主要结果——引理2.1是不成立的,由此可见,文[1]中定理2.2和推论3.3也不成立.设G是有单位元e的群,R是有单位元1的(结合)环.R称为G-分次的,如果有加群直和分解R=(?)_(g∈G)R_g使得R_gR_h(?)R_(gh),Ag,h∈G.van Oystaeyen,Fred给出以下的