我对新编高中立体几何课本习题配备的一些体会

自1956年春季开始,全国各地都採用刘牧等先生新编的高中立体几何课本.在这一年的教学工作中,教师同志们不但体会到教材有很强的思想性和学科系统性,并且感到在习题配备方面同样具有许多优点.但在这方面依我主观的认识,还有不足的地方.因此原将我对新本习题配备方面的一些粗浅体会写在下面,以供商榷.     

植根于课本着眼于提高——一道课本习题的开发利用

高一立体几何课本 P97有这样一道习题 :我国第一颗人造地球卫星的远地点距地面 2 384 km,在这时地球上约有多少平方千米上的人能看到这颗卫星 ?见图 1 .此题看似平常 ,实则内涵丰富 ,是一道很好的应用问题 ,有着广阔的开发利用前景 .经过充分思考 ,我以此题为基础进行延伸 ,发掘原题的潜在功能 ,并利用对空间图形有着较强演示力的 Authorware 5.0单独做成一课时的 CAI课件 ,课堂实践证明效果很好 .1　教学目的1培养学生空间想象力、探索能力和应用课本知识解决实际问题的能力 ;2训练学生的运算能力 ;3通过此题进行国情教育 ,了解一些高科…     

例谈反思课本习题的几条途径

教材中的数学题一般以例题、练习、习题和复习参考题四种形式出现.一方面,这些题目都是典型的、精选的,具有一定的代表性;另一方面,与旧教材中的习题和复习参考题相比,现行数学教材中的习题和复习参考题培养学生能力的目的更为明确,难度也有所增加.所以对于每一个同学而言,要重视教材中的题目,学习后还要反思、研究这些题目,如果仅是做过了事,不去挖掘题目固有的内涵,就不可能达到教材要求的目标.这里我们通过对现行教材中的一个三角证明题的反思,给出五条反思课本习题的途径,以供大家教学参考.     

从立几中的一道习题谈如何发挥课本的作用

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》第48页的12题,很值得我们对它进行一番研究,先来探讨一下证明的方法。题:如果β⊥α,γ⊥α,β∩γ=α,那么α⊥α。证法一在交线α上任取一点A,过A作AB     

一道课本习题的证明与推广

现行高中及中师代数教科书中均有这样一道习题．求证：证明此题的方法高中、中师教学参考书上都是先证成立，然后由此式证得该题成立．此种方法比较特殊，学生往往感到突然，因为一般都很难想到先去推导公式笔者通过观察，发现此题的特点是各项系数成等差数列的组合数求和，教学时采用如下证法，并将这种证法推广到一般情形，可用来解决一系列的组合数求和问题．现将此法介绍如下，以飨读者．证明首先由二项式定理易证：（1）式与（2）式相加，其中（1）式第一项与（2）式第二项合并，（1）式第二项与（2）式第三项合并，以下依此类推，得：…     

一道课本习题的解答与拓展

抄录新课标人教A版教材必修5复习参考题B组第6题如下:"已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),对这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?"     

一道课本习题的推广与应用

高中《平面解析几何》P.191第6题是:“已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证两条对角线互相垂直。”其逆命题就是初中《几何》第一册P.223练习第2题。我们将它们统一为:     

一道课本习题与竞赛题的联系

(a1+a2+…+an)2=a12+a22+an2+2(a1a2+a1a3+…+an-1an)(*)是课本中一道证明题,它显然是初中所学乘法公式的一种推广,而有些竞赛题却与此等式联系密切,请看下面两例.例1已知数列ak=2k(1≤k≤n).则所有可能乘积aiaj(1≤i≤j≤n)的和为多少?(1997年上海市中学生数学竞赛题)     

一道课本习题的反思与拓展

由于升学压力,不少教师在起始年级教学时就远离教材,大搞题海战术,这种本末倒置的做法不利于学生数学能力的培养.笔者认为在新课学习过程中,教师要充分发挥教材功能,使学生学会探究、学会反思,引导学生对教材问题的探究和反思,使学生对教材知识融会贯通,达到举一反三,触类旁通之目的.     

一道课本习题的引伸与改编

一道课本习题的引伸与改编８３９００３新疆哈密矿务局二中李久忠在处理课本中的典型例题时，既要重视一题多解，更要注重引伸改编．下面的题目是《平面解析几何）课本Ｐｌｌ。第１０题．在椭圆天十余一１上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直．赐设点Ｐ（Ｘ；，＊ｌ）...     

一道课本习题的引申与应用

高中数学新教材第一册(下)中编入了平面向量的内容,学习向量尤其是向量的应用,可以启迪学生用新的视角去分析、解决问题,有益于培养学生的创新能力.下面以笔者在平面向量一章的教学中对一道练习题的引申与应用为例加以说明.     

一道课本习题的变化与引申

在解题教学中,释疑解惑是重要的,但更重要的是解决问题后对知识与方法的分析、比较、反思、提炼.只有这样,才能让普适性的解题思想与经验深深地扎根于学生头脑中.深入研究教材习题,挖掘教材习题的显性、隐性价值,可为学生解题思想的丰富提供原型.1提出问题揭示背景题目(苏教版选修1-1)直线y=ax+1与双曲线3x~2-y~2=1相交于A,B两点.(1)求AB的长;(2)当a为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点?     

一道课本习题的探究与反思

课本习题都是编者精心挑选的典型题目，它们或者是重要的结论，或者体现某种数学思想方法，或者是某个数学命题的具体形式；它们的延申、转化和拓展呈现出丰富多彩的数学内容，往往是编拟各类试卷的源泉．因此，在学习中挖掘、探究这些性质，既能抓住事物的本质，加深对数学实质的理解，又能提高解题能力，培养思维的灵活性、深刻性、批判性．下面以一道课本习题为例谈谈如保进行探究和反思．     

课本习题——有效课堂的重要基石

数学教材是数学知识的载体,而课本习题则是实施有效课堂的重要基石.如果在教学中对教材的重视程度不够,则会使课堂教学缺乏应有的依托从而导致课堂教学针对性的缺失,既加重了学生的学习负担,又影响到了课堂教学效率的提高.因此,要想提高课堂教学的有效性,必须重视课本习题的有效利用.如何有效利用课本习题,笔者结合教学实际认为首先要做到以下五个方面:     

一道课本习题的多证与思考

<正>学习课本习题是数学学习的重要组成部分,是联系知识、技能、思想和方法的纽带,是检验知识、方法落实情况的重要手段.但是,在学习过程中,我们往往容易形成思维定势,套用固定的解题模式,造成思维的呆板和僵化.因此,在解答习题时,当获得某种基本方法后,我们应尝试多角度、多方向、多层次的分析与思考,使思维不局限于固定的理解和某一固定     

一道课本习题解答与反思的心路历程

题目 (人教A版<数学4>P137习题3.1A组第8题):在△ABC中,sinA=5/13,cosB=3/5,求cosC的值.     

一道课本习题的变式与引申

新教材 (试验修订本必修 )第一册 (上 )第10 7页第 3题为 :证明 :(1)若ｆ(ｘ) =ａｘ +ｂ ,则ｆ(ｘ1 +ｘ22 ) =ｆ(ｘ1 ) +ｆ(ｘ2 )2 ;(2 )若ｆ(ｘ) =ｘ2 +ａｘ +ｂ ,则ｆ(ｘ1 +ｘ22 )≤ｆ(ｘ1 ) +ｆ(ｘ2 )2 ①该题实际上揭示了函数的一条重要性质———凹凸性 .函数的凹凸性是高等数学的研究内容 ,但对于一些基本函数的凹凸性也可以采用初等方法研究 ,因而成为高等数学与初等数学的结合点 .多年来 ,以函数凹凸性为背景的试题在高考试卷中多次出现 ,题型新颖 ,区分度好 ,具有较好的选拔功能 .该题在新教材中出现 ,对函数凹凸性进行了渗透 ,培…     

两道课本习题的研究与启示

<正>在日常的学习中,同学们往往容易轻视课本的练习题,认为简单而缺乏技巧性,没有钻研的价值.其实教材中设置了一些很有思维价值的练习,这些练习能让同学们的眼睛亮起来、脑子聪明起来.下面的例子就体现这一点.普通高中课程标准实验教科书人教B版教材与传统教材相比,不仅结构发生了重要改变而且在教材中还植入了一些很有思维价值的练习.第1题人教社B版数学必修2中P55练习B中的第2题是这样的:如图1,有一个正     

一道课本习题的变式与求解

新课标教材人教B版必修5第二章《数列》的本章小结中的自测与评估第2（2）题：