一道数学竞赛题的几种解法及推广应用

1999年陕西省大学生高等数学竞赛试题中有如下一道试题：计算的值,其中n为正整数．下面我们先给出其几种解法：解法一利用和差化积公式,由于解法二利用数学归纳法,当n＝1时,显然有当n＝2时因此我们可猜测：下面我们用数学归纳法证明,假设当n＝k时有则当n＝k十1时,解法三利用欧拉公式,以下同解法～．解法四利用换元积分法,令x一计2十户,则而由欧拉公式,。。。。。,’。,、t、,。、,,、,、,。nISllZnx,与本题相类似,我们还可以证明爿——dX一O．。＿．＿。广slnnx．门,n为偶数;综上可知：D——dX二nJbSIn1卜,1为奇…     

一道数学竞赛题的两种简捷解法

去年全国高中联合数学竞赛第二试第二题是这样的:△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形,现固定△ABC,而将△ADE 绕 A 点在平面上旋转,试证:不论△ADE 旋转到什么位置,线段 EC 上必存在点 M,使△BMD 为等腰直角三角形.(图形见本期 P40图7)这道题的解法可分成三类:1°平几证法;2°解几证法;3°复数证法.所运用的知识是紧扣中学现     

一道数学竞赛题的多种解法

给出了北京市第一届大学生数学竞赛一道试题的多种解法.     

一道数学竞赛题的简单解法

贵刊8之年第悦期登载了84年省、市、自治区联合数学竞赛试题及参考解答,今就第二试的第四题提供一种较简解法。 题:设a二是1“十2么+…+护的个位数字,n二1, 2,3,…,试证0.。;。:…。。·“是有理数. 证令s二二1‘+2’+:+砂,娜二的个位数依次为1,5,4,o,5,i,o,‘,5,5,6,o,‘9,5,0,6,5,9,0,0,1,5,…。 这提示我们,循环节长为20.,;:。一s。=(一竺丝恻竺型华少少+20)+l〕,z(,,+1)又2,z+1) 6Zna+12322公+2521n+41又420 Zna+ 6能被10整除, 62+n=20(,:忿+21,‘)+70 x 41故S二,:。与S二的个位数相同。0 .a一a:…a。…是循环小数,即有理数。一道数学…     

一道数学竞赛题的多种解法

一道数学竞赛题的多种解法陈志云（华中师范大学数学系）１９９４年全国高中数学联合竞赛第二试第二题是这样的：将与１０５互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第１０００项．对这道题，笔者在阅卷过程中，发现考生给出了许多不同的解法，有的解法十分巧...     

一道数学竞赛题的一般解法

84年上海市中学数学竞赛第一试第9题为“将19分成若干个正整数的和,其积最大为,本文试图给出这类问题的一个一般性解法。     

一道全国初中数学竞赛题的三种解法

<正>在数学竞赛中,求代数式的值的问题是考查的热点之一,通常都是在已知条件下求值,但在分析与运用已知条件上却各有不同,求解方法随之各异.例(2014年全国初中数学竞赛题)已知x=(5^(1/2)-3)/2,则代数式x(x+1)(x+2)(x+3)的值为().(A)0(B)1(C)-1(D)2     

一道竞赛题的三种解法

不等式的证明是近年希望杯赛题的一大热点内容,这类问题解法灵活多变,对数学思想方法要求很高．本文对一道希望杯试题利用3种方法解决,抛砖引玉,希望读者能够举一反三．     

一道竞赛题的两种解法

本文介绍2005年全国高中数学联赛江西赛区预赛试题第15题的两种解法，供读者欣赏． 2005年全国高中数学联赛江西赛区面赛第15题为： 试求最小的正整数n，使得对于任何n个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和为7的倍数．     

一道中学生数学竞赛题的解法探究

以一道竞赛题为例,探讨了关于余弦函数和对数函数所构成的新函数的计算和运用,从三个不同的角度入手来求解由余弦函数和对数函数所构成的新函数,并在分析求解的过程中不断培养学生的数学运算和数学抽象核心素养.     

一道数学竞赛题的五种解法及一般形式

给出第十届江苏省大学生数学竞赛一道试题的五种解法并对试题作出推广.     

一道竞赛题的解法

2002年我爱数学初中生夏令营第一试第二题是一道几何题,董圆圆同学的解法受到主试委员会专家的肯定.现在把她的解法刊登出来供同学们参考.     

一道竞赛题的六种简便解法

<正>二次根式求最值问题常出现在竞赛题的填空题中,此类问题一般可以使用换元法、配方法、三角换元法、平方法等解决,但这些方法解答难度较大,因此运用巧妙解法解决此类问题十分重要．下面以一道竞赛题为例,介绍几种二次根式求最值问题的简便快捷解法．     

一道匈牙利竞赛题的七种解法

<正>~~     

一道2019年美国数学竞赛题的解法

<正>~~     

一道数学竞赛题的其它解法与推广

对第八届全国大学生数学竞赛(非数学专业,决赛)的一道试题,又给出了两种其它证明方法.此外,对本试题也进行了推广与证明.     

一道函数极限数学竞赛题的多种解法

针对第十届(2018年)大学数学竞赛非数学类的一道函数极限的预赛试题,文章从不同角度进行分析,利用恒等变换、等价无穷小、洛必达法则、泰勒公式等方法给出了八种不同的解法.     

一道全国大学生数学竞赛题的五种解法及其推广

本文给出了第三届全国大学生数学竞赛决赛的一个题目的五种解法,并给出了题目的推广形式.