全称命题与特称命题的高频考点扫描

在高中数学新课标教材选修1-1与2-1<常用逻辑用语>一章中,除了以往的命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词之外,还增加了全称量词与存在量词.     

问题：问题175 这个特称命题的否定怎么还是特称命题？

北师大版《数学》选修2—1第一章《常用逻辑用语》第3节《全称量词与存在量词》的习题1—3（第15页）：4．指出下列命题是全称命题还是特称命题,并对这些命题进行否定：     

“若命题f（x）≥0，则其否定为f（x）〈0”的说法对吗？

我们知道，含有变元的语句不是命题，因为它不能判别真假，如x-3〉0，这不是命题，逻辑上称之为“命题形式”或俗称为“开语句”．这一类语句如果要成为命题，必须前面加上量词，全称量词或存在量词．比如，语句f（x）≥0前面加上全称量词，得全称命题：对所有的x，有f（x）≥0，其否定为存在命题：存在z，有f（x）〈0；     

命题中量词的否定

本文拟讨论含有量词的命题的否定法则,作为对该文的一点补充。 §1 命题否定的意义 数学中的定理常采用假言命题:“A→B”,它是由命题A与B,用条件联结词“→”组成的。假言命题的四种形式可表达为:     

新高考试卷中的全称量词和存在量词

新教材中,出现了两个新名词：全称量词“A↓”和存在量词“E←”,由它们构成的全称命题和存在性命题灵活性很强,极易与其它数学知识交融在一起,因而在新高考中异常活跃,在各类试卷中频频高调亮相．本文试就此类问题的主要题型及其解题依据作一解剖提炼,与大家共赏．     

关于“命题的否定”之我见

一次听课,听到老师这样给学生小结:否命题与命题的否定不是一回事,否命题是将原命题的条件和结论同时否定,命题的否定只要把原命题的结论否定就可以了,例如"若x>3则x>1"的否命题是"若x≤3则x≤1",命题的否定是"若x>3则x≤1",课后笔者与授课老师交换了意见,认为这番小结一半正确,一半不正确,不料这位老师说,他是根据教学参考书上小结的.     

辨析命题的否定、命题的否命题

在简易逻辑这一节中，我们学习了命题的概念，在这一节中出现了两个极易混淆的概念：命题的否定与命题的否命题．     

有关Fuzzy命题否定的数学表示

本文在[1]的基础上,对Fuzzy命题的否定形式的数学表示做了更进一步的研究,使其更符合自然语言(汉语)的规律。     

否定命题的方法与注意事项

命题的否定，作为新课标的新增内容，在新高考中占有一席之地．对一个命题正确无误地写出它的否定是十分重要的，但有时候并非易事，是常用逻辑用语中的一个难点．在教与学的过程中，常发现有的同学甚至教师对部分命题的否定存在着困惑与不解，甚至对正确答案觉得不可思议、难以接受!比如：命题“被8整除的数能被4整除”的否定误写成“被8整除的数不能被4整除”；命题“梯形的对角线相等”的否定误写成“梯形的对角线不相等”；     

全称量词表示的恒成立问题与存在量词表示的存在问题

文[1]中给出了存在与恒成立问题,文[2]中给出了恒成立问题,本文再给出一个例题,主要是对全称量词所表示的恒成立问题与存在量词所表示的存在问题的理解,作为对文[1]和文[2]的一个补充．     

加强对命题否定的教学

新教材第一册第一章安排了《简易逻辑》内容,从课本内容安排上看,显得较容易,但是由于对这三个逻辑联结词不能做到正确理解,在解决这部分内容涉及的问题时容易出错,学生在作业中已明显反映出来,有些资料上也出现了错误的理解．本文将对命题的否定作一探讨．     

含有全称量词、存在量词的不等式成立问题的转化策略

函数的最值以及含参数的函数的单调性与不等式恒成立的结合一直是高考命题的热点,特别是课改教材中引入了全称量词、存在量词等知识点之后,这一热点有持续高热之势.由于全称量词与存在量词的差异,对不等式两侧函数最值的要求也体现出了差异,     

关于一个向量命题的否定与肯定

命题1 已知P是△ABC所在平面内一点,满足PA^→·PB^→＋PB^→·PC^→＋PC^→·PA^→=0,那么点P为△ABC的垂心．     

存在性命题的转化方法

众所周知：存在性命题： x∈M，P（M）的否定为全称命题：任意x∈M，P（M），同学们都能又快又准地把它写出来，可从没想过它还能有其它什么用处．实际上，它的用处可不小，同学们都有这样的感受，在做综合题时，最怕看到“存在”类字眼，不知该如何下手，有些综合题即使看了答案也不怎么懂，往往各有各的处理，巧妙各不同，没有一个统一的东西，很是头疼,不用怕，笔者教你一招，先看例题1．     

理解“ ”与“ ”,抓住解题切入点

当“全称命题”与“特称命题”成为高考热点之后,有关这两种命题的解答题也逐步受到大家的关注.由于“任意”和“存在”性问题能够很好地体现了函数思想与逻辑推理,它们使得函数问题变得富有变化和新意,所以准确理解“任意”与“存在”的含义,还函数问题本来面目,将成为解决这类问题的切入点.     

关于“asinx＋bcosx=c”的四个命题及应用

命题1三角方程asinx bcosx=c有解的充要条件是a2 b2≥c2.证原方程可化为aa2 b2sinx ba2 b2cosx=ca2 b2,即sin(x φ)=ca2 b2(其中φ角所在象限由a,b的符号确定,φ的值由tanφ=ba确定).∵|sin(x φ)|≤1,所以|ca2 b2|<1,即a2 b2≥c2.显然,其逆命题也真.说明:“实系数一元二次方程     

一个简单命题在极限中的应用举例

利用简单命题 :若 |a|<|b|,则a +b与b同号 ;a-b与b异号 ,及数列极限的单调有界原理讨论了两个数列极限问题     

Heine定理的等价命题及其应用

一、引言在国内流行的《数学分析》教材中 ( [1 ]～ [3 ]) ,均给出了描述函数极限与数列极限之间关系Heine定理或称归纳原则 :定理 1 ( Heine定理 )　设函数 f ( x)在 u。( a)有定义 ,则 limx→ af ( x) =b 对任意收敛于 a的数列{ an} u。( a)有 limn→∞ f ( an) =b。众所周知 ,Heine定理是沟通函数极限与数列极限之间的桥梁 ,在极限理论和应用中 ,占有非常重要的地位。但是 ,该定理的充分性较强 ,运用中有一定的局限性。1 985年 ,文献 [4 ]减弱了 Heine定理的充分性条件 ,给出了与 Heine定理等价的如下命题 :定理 2 [4 ]　设函数 f ( x…     

关于递推数列的两个命题与应用

纵观近几年的高考数学试题，发现递推数列中不等式问题已成为目前的一个热点，它时常被设置成高考压轴题．这类问题新颖多变，综合能力强，可联系的知识面较广，在现行许多文献中，不少作者曾举例探讨过．实际上，这类问题往往都与函数的不动点相关联，本文将给出联系不动点与递推数列的两个简单命题及应用，它可以帮助我们了解这类试题的命题背景，揭示试题蕴涵的思想方法．