Refinement of saturated-transistor theory

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit drei verschiedenen Eigenschaften des übersteuerten Transistors.In Kapitel A wird die üblicherweise verwendete Theorie vonMoll für die Berechnung der Sättigungsspannung auf den Bereich grösserer Ströme erweitert, indem zwei Effekte berücksichtigt werden, die für grössere Stromdichten typisch sind: das Feld, das sich in der Basis aufbaut sowie die (transversale) Stromverdrängung.Kapitel B behandelt den Stromfluss im übersteuerten Transistor. Es wird gezeigt, dass der Hauptteil des Basisstromes durch die Kollektor-Basis-Diode fliesst.In Kapitel C geht es um die Berechnung der Speicherzeit. Ein Sonderfall in dieser Hinsicht ist ein Transistor, der durch einen niederohmigen Generator ausgeschaltet wird, weil dann die Basisspannung, aber nicht der für die Berechnung der Speicherzeit benötigte Basisstrom bekannt ist.     

Mechanics of rate-independent materials

Zusammenfassung Es werden Stoffgleichungen für endliche Deformationen von geschwindigkeitsunabhängigen Materialien mit Gedächtnis diskutiert. Die Piola-Spannung wird als Funktional des Verformungsweges im Verzerrungsraum angesetzt, unabhängig von der Geschwindigkeit, mit der dieser Weg durchlaufen wird. Ferner werden die Beschränkungen hervorgehoben, die sich für dieses Funktional aus der ursprünglichen Isotropie ergeben. Es werden differentielle und Integral-Verfahren betrachtet, und es wird eine allgemeine Theorie elastisch-plastischer Materialien, das heisst geschwindigkeitsunabhängiger Stoffe mit einem elastischen Bereich, formuliert.     

The generalized plane strain of an elasto-plastic material

Zusammenfassung Unter der Voraussetzung, dass der hydrostatische Druck nicht gross ist, tritt die Hauptspannung normal zur Ebene des verallgemeinerten ebenen Verzerrungszustandes in der Fliessbedingung vonTresca nicht auf. Man kann zeigen, dass die Spannungs- und Geschwindigkeitsgleichungen für ein elastisch-ideal-plastisches Material hyperbolisch sind, wobei die beiden Charakteristikenscharen paarweise koinzident sind. Die auf die Charakteristiken bezogenen Gleichungen unterscheiden sich von denjenigen des starr-plastischen Materials nur durch die Gegenwart von vier Zusatztermen in jeder der Geiringer-Gleichungen.Für ein Material mit Verfestigung werden nur kleine Spannungen berücksichtigt, und es wird angenommen, dass die Gleichungen zwischen den Spannungen und den Gesamtdehnungen verwendet werden können. Unter diesen Voraussetzungen werden die Gleichungen für die Spannungen und Verschiebungen elliptisch. Da alle Ableitungen stetig sind, existiert im plastischen Bereich eine Airysche Spannungsfunktion samt speziellen Ableitungen aller Ordnungen, und es kann gezeigt werden, dass sie einer nichtlinearen partiellen Differentialgleichung vierter Ordnung genügt. Für einige einfache Probleme, bei denen die abhängigen Veränderlichen nur Funktionen einer der beiden unabhängigen Variablen sind, werden die Lösungen angegeben.Der Einfluss von Temperaturschwankungen kann sowohl bei idealplastischen Materialien wie auch bei solchen mit Verfestigung mitberücksichtigt werden.     

Blow-up of solutions of semilinear parabolic differential equations

For a semilinear parabolic initial boundary value problem we establish criterions on blow-up of the solution in finite time and give bounds for the blow-up time. We treat several applications in both finite and infinite domains. For comparison, sufficient conditions are also given for the existence of global solutions.

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Zusammenfassung Für ein semilineares parabolisches Rand- und Anfangswertproblem stellen wir Kriterien für die Explosion der Lösung in endlicher Zeit auf und geben Schranken für die Explosionszeit an. Einige Anwendungen in beschränkten und unbeschränkten Gebieten werden untersucht, wobei wir als Gegenüberstellung auch hinreichende Bedingungen für die Existenz globaler Lösungen angeben.

     

Application of a momentum method to some rarefied gas flow problems

Zusammenfassung Eine Kombination der Lees-Methode und des Mott-Smith Ansatzes wird auf zwei Probleme der Couette-Strömung zwischen zwei Zylindern angewandt. Es werden Ausdrücke hergeleitet für das Moment im Fall, dass ein Zylinder rotiert, und für den Wärmefluss im Fall, dass beide Zylinder stationär sind, aber verschiedene Temperatur haben; diese Ausdrücke sind für alle Werte der Knudsenzahl gültig.     

Development of flow in the inlet length of a circular tube starting from rest

Zusammenfassung Auf der Grundlage linearisierter Navier-Stokes-Gleichungen wird die instationäre laminare Strömung einer reibungsbehafteten, inkompressiblen Flüssigkeit im Einlaufbereich eines kreisförmigen Rohres behandelt. Es wird angenommen, dass sich die Flüssigkeit zum Anfangszeitpunkt im Ruhezustand befindet und dass die Geschwindigkeitsverteilung im Einlaufquerschnitt eine bekannte Funktion der Zeit und des Radius ist. Es werden Formeln für die Längskomponente der Geschwindigkeit sowie für den Druckgradienten angegeben.     

Measurements of two-dimensional zero-lift interference of ventilated boundaries at speeds up to sonic

Zusammenfassung In dieser Arbeit werden einige experimentelle Resultate aus dem High-Speed Aerodynamics Laboratory, Bangalore, veröffentlicht. Untersucht wurde die Störung durch die halbdurchlässigen Seitenwände des Windkanals, wie sie bekanntlich zur Verminderung der Wandinterferenz im transsonischen Gebiet zur Anwendung gelangen. Als Testobjekt wurde ein halbes, symmetrisches Kreisbogenprofil verwendet. Der Einfluss von drei geschlitzten und zwei durchlöcherten Wänden mit zwischen 6 und 18% offener Fläche auf die Sperr-Mach-Zahl wurde im GebietM=0,7 bis 1,0 gemessen. Bei einer Mach-Zahl bis 1,0 haben sich die Störungseigenschaften in der Mitte des Profils bei den fünf untersuchten Grenzflächen trotz den Unterschieden in geometrischer Konstruktion als beinahe identisch erwiesen. Die expermentellen Befunde werden mit den Ergebnissen der heute verffügbaren Theorien verglichen; für die geschlitzten Wände wird zureichende Übereinstimmung bis zur kritischen Mach-Zahl für den Testgegenstand gefunden, während für die perforierten Grenzflächen die Wirkungen der Reibungskräfte zu beträchtlichen Unstimmigkeiten für alle subsonischen Machzahlen führen.     

Magnetic diffusion and the scaling laws for solar wind simulation

Zusammenfassung Es werden Theorien über die Position und die Dicke der Grenze zwischen dem Magnetfeld der Erde und dem Sonnenwindplasma diskutiert. Die Eigenschaften eines im Laboratorium erzeugten Plasmas werden angegeben, welche diese Zusammenwirkung simulieren kann. Es wird ein Experiment beschrieben, welches die korrekten Modellgesetze erfüllt, und die Störung des Magnetfeldes im Modell wird gezeigt. Es wurde gefunden, dass die Eigenschaften des Grenzgebietes mit den theoretischen Voraussagen nicht übereinstimmen. Der Unterschied kann aber durch die Diffusion des Magnetfeldes in den Plasmastrom erklärt werden, wenn ein genauerer Ausdruck für die elektrische Leitfähigkeit benützt wird. Die Bedingungen für die exakte Modellähnlichkeit sind dann nicht mehr erfüllt. Es wird vorgeschlagen, dass eine höhere Elektrontemperatur benötigt wird, um die elektrische Leitfähigkeit genügend zu crhöhen.     

Sloshing frequencies for a half-space with circular or strip-like aperture

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit werden Näherungswerte (mit stengen Fehlerschranken) hergeleitet für die Eigenfrequenzen der Schlingerbewegungen einer einen Halbraum mit kreis- oder streifenförmiger Öffnung ausfüllenden idealen Flüssigkeit. Das mathematische Modell kann als Grenzfall des klassischen Modells für endliche Behälter betrachtet werden. Wegen der bekannten Gebietsmonotonie der Eigenwerte sind die Werte für den Halbraum universelle obere Schranken für die entsprechenden Eigenwerte beliebiger beschränkter oder unbeschränkter Behälter mit gleichartigen Öffnungen.Die Anlage der Arbeit ist wie folgt:Die Formulierung des mathematischen Modells erfolgt in § 2, wobei insbesondere auf die Randbedingung im Unendlichen eingegangen wird. In § 3 wird die Aufgabe auf die Eigenwert-aufgabe für einen gewissen selbstadjungierten, kompakten Operator in einem Hilbertraum zurückgeführt, wodurch der Weg zur Anwendung klassischer numerischer Verfahren der Eigenwertbestimmung (Ritz, Krylow-Bogoljubow, Temple) freigelegt wird. In § 4 werden geeignete Koordinatenfunktionen für das Ritzsche Verfahren eingeführt und die erforderlichen Skalarprodukte analytisch berechnet. Einige dabei auftretende Integrale mit Gegenbauerpolynomen sind im Anhang ausgewertet. Das Ritzsche Verfahren führt in der hier benützten Form auf die algebraische Aufgabe der Bestimmung der stationären Werte einer quadratischen Form unter einer linearen und einer quadratischen Nebenbedingung. Die numerische Lösung dieser Aufgabe wird in § 5 besprochen. Die sich daraus ergebenden, recht genauen Eigenwertschranken sind in § 6 tabelliert.

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Dedicated to Professor L. Collatz on his 60th birthday

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The contribution of P. Henrici to the preparation of this paper was supported, in part, by the Office of Naval Research under contract NONR 233 (76) at the University of California, Los Angeles.The research of B. A. Troesch was supported, in part, by the National Science Foundation under Grant GP-7522.L. Wuytack performed his share of the work while he was a Bundesstipendiat at the Eidgenössische Technische Hochschule.     

Numerical integration of the Navier-Stokes equations

Zusammenfassung Die Navier-Stokes-Gleichungen werden für den allgemeinsten Fall in Divergenzform vektorwertiger Funktionen angeschrieben. Die Glieder, welche die Einflüsse der Zähighkeit, der Wärmeleitung usw. beschreiben, und diejenigen, welche infolge der Wahl nichtkartesischer Koordinaten auftreten, werden in einem Quellenvektor zusammengefasst. Dieses Differentialgleichungssystem wird im Abschnitt 3 durch ein modifiziertes Lax-Wendroff-Differenzenschema [1, 2] angenähert. Die Genauigkeit des Schemas ist von zweiter Ordnung.Die Stabilitätsgrenzen des Schemas werden für den einfachern Fall eindimensionaler, instationärer Strömung im Abschnitt 4 angenähert berechnet. Numerische Beispiele bestätigen die theoretischen Voraussagen.Im Abschnitt 5 werden die folgenden drei Beispiele diskutiert: 1. Die Reflexion einer geraden Stosswelle an einer kalten Wand (eindimensionales Beispiel). 2. Die stationäre Strömung in der Nähe der Vorderkante einer unendlich dünnen, ebenen Platte in Überschallströmung. 3. Die Diffraktion einer geraden Stosswelle an einer ebenen Platte mit rechtwinkliger Vorderkante.     

NewK-band superheterodyne electron spin resonance spectrometer

Zusammenfassung Ein neuartiges Elektronenspinresonanz-Spektrometer für 24 GHz wird beschrieben. Das Instrument benützt als wesentliches Merkmal einen auf den Mikrowellenoszillator phasenstabilisierten Lokaloszillator. Hierbei kann der erstere mittels eines Peter-Strandberg-Phasenstabilisators entweder auf den Holraumresonator für ESR-Experimente oder auf die Harmonischen eines Kristalloszillators stabilisiert werden. Für die Mikrowellenbrücke wird eine Zirkulator-slidescrew tuner-Kombination verwendet, mit welcher leicht eine Isolation von 70 db erreichbar ist. Das Mischersignal von Lokal- und Hauptoszillator wird als Referenz für den Zwischenfrequenz-Phasenstabilisator verwendet. Die damit erzielte Kohärenz zwischen Referenz und Signal erlaubt eine weitgehende Elimination des Lokaloszillatorrauschens und der durch den Hohlraumoszillator verursachten nichtlinearen Amplituden- und Phasenverzerrungen. Die Wahl der Phase des Elektronenresonanz-Signals wird im Gegensatz zu bekannten Verfahren mittels Verzögerungsleitungen im Zwischenfrequenzkanal vorgenommen. Dadurch können Absorptions- und Dispersionssignal willkürlich gewählt werden, und die üblichen Schwierigkeiten der Phasenwahl im Mikrowellensystem fallen weg.Die bisher übliche Theorie der Empfindlichkeit des Instruments wird in einigen wichtigen Punkten eingehender dargestellt und speziell die Effekte der nichtlinearen Phasen-und Amplitudenverzerrungen durch den Hohlraumresonator auf das Verhältnis von Signal nahmen praktisch eliminiert werden können. Die dadurch mit dem Instrument bei sehr niedriger Mikrowellenleistung erzielbare hohe Empfindlichkeit von 2·10¹⁰ spins bei Zimmertemperatur wird an einem Beispiel demonstriert.

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Contains part of PromotionsarbeitP. Schmid, ETH, 1966.     

Reduction of PDEs on domains with several unbounded directions: A first step towards modulation equations

Bifurcation problems in unbounded domains often lead to spontaneous pattern formation. A basic periodic pattern, derivable from the linearized system, is modulated by nonlinear effects on a slow time and space scale. The modulation of the amplitude is usually described by equations of Ginzburg-Landau type.To study such problems we develop a generalized Lyapunov-Schmidt reduction procedure which allows to treat the case of continuous spectra. Thus, we are able to reduce parabolic systems in plate-like domains to a lower dimensional problem, which is, to first order, a partial differential equation in the unbounded variables only, but contains also non-local terms in the nonlinearity. Using a modulation ansatz with slow time and space variables, the expansion in terms of the bifurcation parameter transfers the non-local terms into local ones involving derivatives of the amplitude function. Thus, we recover the classical modulation equations of Ginzburg-Landau type.

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Zusammenfassung Bifurkation in unbeschränkten Gebieten führt häufig auf spontane Musterbildung. Dabei wird ein periodisches Grundmuster, das aus dem linearen System ableitbar ist, durch nichtlineare Effekte auf großen Raum- und Zeitskalen moduliert. Die Modulation der Amplitude wird meist durch die Ginzburg-Landau-Gleichung beschrieben.Für die Untersuchung solcher System entwickeln wir ein Verallgemeinerung des Lyapunov-Schmidtschen Reduktionsverfahren, das die Behandlung eines kontinuierlichen Spektrums erlaubt. Damit können wir parabolische Systeme in Plattengebieten auf ein niedrigdimensionaleres Problem zurückführen, das im Linearteil eine partielle Differentialgleichung bezüglich der unbeschränkten Variablen ist, das aber im Nichtlinearteil auch nichtlokale Terme enthält. Unter Verwendung des Modulationsansatzes mit großen Zeit- und Raumskalen führt die Entwicklung nach dem Bifurkations-parameter zu lokalen Termen, die Ableitungen der Amplitudenfunktion enthalten. Wir erhalten genau die klassischen Modulationsgleichungen vom Ginzburg-Landau-Typ.

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Dedicated to my teacher Klaus Kirchgässner on the occasion of his sixtieth birthday

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Research partially supported by Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) under Ki 131/5-1 and by the European Community under SC 1-CT91-0670.     

Laminar-turbulent transition

Zusammenfassung Die Bewegungsgleichungen eines Teilchens, auf das kleine statistische Störkräfte wirken, werden für laminare Strömungen gelöst. Das Teilchen wird mit Flüssigkeitsballen identifiziert, wie sie in der turbulenten Strömung vollkommen ausgebildet sind, aber im laminaren Bereich in subkritischer Grösse schon vorkommen können. Als Stabilitätskriterium wird eine Bedingung hergeleitet, für die das mittlere Verschiebungsquadrat schnell wächst. Es wird gezeigt, wie aus den Gleichungen die wohlbekannten Stabilitätsgesetze für Geschwindigkeitsprofile mit Wendepunkten folgen. Die kritische Grösse eines Geschwindigkeitsballens in der Nähe des Umschlagpunktes ist wahrscheinlich identisch mit den kleinsten Turbulenzelementen. Es wird eine Formel hergeleitet für die Brownsche Bewegung in Strömungen.     

A time-dependent method for the solution of one-dimensional radiating flow

Zusammenfassung In dieser Arbeit lösen wir die eindimensionale Gasströmungsgleichung einschliesslich des Effektes der Strahlungsübergänge für zähe und für reibungsfreie Fälle. Der Charakter der Hauptgleichung wird bestimmt und man findet, dass in Gegenwart von Strahlungsprozessen der zähe Fall zu parabolischen Charakteristiken führt. Die Stabilität des numerischen Schemas wird untersucht und ein Grenzkriterium für den Fall starker Strahlung wird bestimmt. Im Einklang mit diesem Kriterium wird gefunden, dass im Falle starker Stösse und starker Strahlung die Rechnungen sehr langwierig werden.

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This research was conducted under the soponsorship of the Office of Naval Research, under Contract No. Nonr 839(34), Project No. NR 061-135.     

Core velocity distribution in swirling pipe flow

Zusammenfassung Der stationäre Zustand des Kernbereiches für die Wirbelbewegung einer reibungsbehafteten Flüssigkeit in einem Rohr kann durch Burgers Linienwirbel dargestellt werden, vorausgesetzt, dass die axiale Strömungskomponente mit der Richtung des abfallenden Drucks zusammenfällt. Der Bereich der Festkörperdrehung nimmt durch Verringerung des Druckgefälles zu, und der Kern kann bei Erreichen eines hinreichend grossen, der Strömung entgegengerichteten Druckgefälles zum Stillstand gebracht werden.     

A note on transient thermometry with inert thermometers

Zusammenfassung Der Einfluss der Trägheit von Thermometern mit Wärmekapazität wird berechnet für den Fall zweier Thermometer im Kontakt mit einem langen Stab. Temperaturleitfähigkeit und die Lage von Wärmequellen können aus den Therniometerablesungen für kleine Zeitwerte erhalten werden.     

Large plane deformations of thin elastic sheets of neo-Hookean material

Zusammenfassung Es werden grosse ebene Verformungen dünner elastischer Scheiben aus Neo-Hookeschem Material betrachtet und eine Methode der sukzessiven Substitutionen entwickelt, um Probleme im Rahmen der zweidimensionalen Theorie endlicher ebener Spannungszustände zu lösen. Die erste Näherung wird durch lineare Randwertprobleme für zwei harmonische Funktionen bestimmt, und sie wird asymptotisch angenähert für sehr grosse Dehnungen in der Ebene der Scheiben. Die zweite und die höheren Annäherungen werden durch Lösung Poissonscher Gleichungen gewonnen. Es werden verschiedene Beispiele behandelt, und für rotationssymmetrische Verformungen wird gute übereinstimmung zwischen den Näherungen und den exakten Lösungen gefunden.     

Structure of axisymmetric force-free magnetic fields in a dissipative plasma

Zusammenfassung Es wird untersucht, in welcher Weise die Struktur axisymmetrischer kraftfreier Magnetfelder in einem Plasma mit den Eigenschaften dieses Mediums zusammenhängt. Aus der Bedingung für das Verschwinden der Lorentz-Kraft und einer Energiegleichung für den Transport der Jouleschen Wärme wird ein System nicht-linearer Differentialgleichungen abgeleitet, wobei die aus der kinetischen Theorie folgende Feld- und Temperaturabhängigkeit der Transportkoeffizienten berücksichtigt wird. Es zeigt sich, dass ausser einer charakteristischen Länge nur ein einziger dimensionsloser Parameter auftritt, und dass dieser im wesentlichen durch das Quadrat des Verhältnisses von magnetischer zu kinetischer Energiedichte an der Achse bestimmt ist. Das Verhalten der Lösungen für beliebiges wird diskutiert, und für kleine werden Näherungslösungen entwickelt. Beispielrechnungen für =0, 0.1, 3 zeigen den Verlauf der verschiedenen physikalischen Variablen als Funktionen des Radius.     

Axisymmetric stress concentration problems in cosserat elasticity

Zusammenfassung Das stationäre thermoelastische Problem für den Halbraum, das sich für einen Wärmedipol auf der Begrenzungsebene ergibt, und das Boussinesquesche Problem für eine konzentrierte Last werden mit Hilfe der Cosseratschen Elastizitätstheorie behandelt. Dabei bleibt die Ordnung der Singularität in den Verzerrungen und Verschiebungen unverändert. Im Gegensatz zur klassischen Theorie erweist sich hier das thermoelastische Problem nicht als eben. Die Resultate der klassischen Aufgabe und jene des Problems mit Momentenspannungen stellen Grenzfälle dar.     

The rolling-up of a vortex sheet

Zusammenfassung Die vorliegenden Untersuchungen befassen sich mit dem Problem der zweidimensionalen zeitabhängigen Strömung, welche mit dem Abrollen einer semiunendlichen Wirbelfläche verbunden ist. Obwohl bereits vorliegende analytische Untersuchungen an diesem Problem Näherungslösungen für die Spiralform der aufgerollten Wirbelfläche ergeben, so dürfte es doch schwierig sein, aus diesen Ergebnissen das zugehörige Strömungsfeld zu erhalten. In dieser Arbeit werden Differentialgleichungen für den Mittelwert und den Sprung des komplexen Potentials abgeleitet, welche zur Beschreibung des Strömungsfeldes über die gesamte Ebene benutzt werden können. Für den Spiralkern stimmt die hier angegebene Lösung mit der vonKaden überein.