具有非凸标量守恒律的解的衰减性

我们研究了具有周期初值数据的标量守恒律的方程的解的大时间行为,在很弱的非线性条件下,我们证明了当时间趋于无穷时其解收敛于一常数,本文的结果改进了以前的结果,因为我们只需在初值数据的平均值处流量是非线性的。     

具非均匀介电常数的半导体方程组的初边值问题

考虑具非均匀介电常数的半导体方程组的初边值问题．采用逼近解过程,利用不动点原理证明逼近解的存在性,经过对逼近解建立先验估计,根据紧致性原理证明了该问题整体弱解的存在性．     

非凸双曲守恒律解的渐近性质

本文研究了非凸双曲守恒律ｕｔ＋（ｕ＾３）ｘ＝０解的渐近性态。对于初值具有紧支集或周期函数的情形，我们利用广义特征原理，建立了关于波速总变差的基本递推估计，给出了解的最优衰减速率。     

一维单个守恒型方程的二阶熵耗散格式

本文考虑一维单个守恒律方程，对其设计了一种非线性守恒型差分格式，此格式为二阶Godunov型的，用的是分片线性重构，重构函数的斜率是根据熵耗散得到的，格式满足熵条件，且数值实验表明格式具有非线性稳定性，在此格式中一个所谓的熵耗散函数起了很重要的作用，它在每个网格的计算中耗散熵，在文中我们给出了熵耗散函数应满足的条件，并给出了一种具体的构造形式，最后给出了一些数值算例，从中可看出熵耗散函数是如何抑制非物理振荡的，及格式对计算的有效性。     

用WENO方法求解双曲型守恒律方程组的初(边)值问题

本文用WENO算法解决双曲型守恒律方程组初（边值）问题．给出一种满足熵条件、Sδ熵条件和边界熵条件的WENO算法．通过这个算法就能得到守恒律方程组的数值解，数值解和理论解是非常吻合的．     

双曲型守恒律组的一类差分格式及其熵条件

其中u(x,t)=(u_1(x,t),…,u_m(x,t))~T,f(u(x,t))=(f_1(u(x,t)),…,f_m(u(x,t)))~T,f的Jacobian记为 A(u)=?f(u)/?u,具有m个实特征值λ_1(u)≤λ_2(u)≤… ≤λ_m(u)以及完备的古特征向量系{γ_k(u)}_k~m=1.对区域R~+={(x,t)|x∈(-∞,+∞),t∈     

带阻尼项的Euler方程组初边值问题的整体解

本文研究了一维带阻尼项的Euler方程组初边值问题的齐次Dirichlet边值情形.当初值在平衡解附近小扰动时,本文得到了时间整体解的存在唯一性,而且当时间趋于无穷时,此解趋于平衡解.     

非齐次守恒律方程分片光滑解的粘性方法

1　引　　言考虑非齐次守恒律方程ut+f(u) x =g(u) ,　　 -∞ 0 ,(1 .1 )u(x,0 ) =u0 (x) ,　　 -∞ 0 , (1 .5)g∈ C3且 g是 Lipschitz连续的 ,Lipschitz系数为 L . (1 .6 )对于一般守恒律齐次方程 ,粘性解逼近熵解的收敛阶为 O(ε ) [1 ] .在 f严格凸的条件下 ,其收敛速度可以提高到 O(ε|lnε|+ε) [2 ] ,[3] .本文考虑具有条件 (1 .5) (1 .6 )的非齐次方程(1 .1 ) ,在较广泛的一类初值条件下…     

一维单个守恒律的一类二阶、几乎熵耗散的格式

本文考虑一维单个守恒律方程，对其设计了一个基于熵耗散的非线性守恒型差分格式．本格式的数值流函数是Lax-Freidrichs格式和Lax-Wendroff格式数值流函数的凸组合，凸组合中的系数是由考虑耗散熵来决定的．这样在解的光滑区域内，格式几乎、甚至完全是Lax-Wendroff格式，而在解的间断处，格式几乎、甚至完全是Lax—Freidrichs格式．从而消除了间断附近的非物理振荡，实现了计算的非线性稳定性．理论分析表明本格式在解的非极值点处是二阶精度的，而在解的极值点处至少有一阶精度．数值试验表明格式是有效的．     

非线性变换和守恒律方程的非自相似解

该文提出了一种非线性变换把一类n维单守恒律方程和初值同时降维为一维, 得到非自相似形式的全局解和基本波的表达式，并发现了非自相似解和相似解之间的本质性差别和联系     

ON A CELL ENTROPY INEQUALITY OF THE RELAXING SCHEMES FOR SCALAR CONSERVATION LAWS

1.IntroductionIn[1],JinandXinconstructedaclassofthelocalrelaxationapproximation--TheRelaxingSchemesforsystemsofnonlinearcollservationlawsorsinglenonlinearconservationlawson,dofi(u)~ ;ac~0,(1l)otMoxil=1zwithinitialdatau(0,x)~"o(x),x~(xl,...,-cd),byusingtheideaofthelocalrelaxationapproximation[1--4].Theschemeisobtainedinthefollowingway:firstalinearhyperbolicsystemwithastiffsourcetermisconstructedtoapproximatetheoriginalsystem(1.1)withasmalldissipativecorrection;Then,thenewlinearhyperbolicsyste…     

REGULARITY OF ENTROPY SOLUTIONS TO NONCONVEX SCALAR CONSERVATION LAWS WITH MONOTONE INITIAL DATA

We prove that for a given strictly increasing initial datum in Ck, the solution of the initial value problem is piecewise Ck smooth except for flux functions of nonconvex conservation laws in a certain subset of C^k＋1 of first category, defined in the range of the initial datum.     

ON ENTROPY CONDITIONS OF HIGH RESOLUTION SCHEMES FOR SCALAR CONSERVATION LAWS

1. IntroductionLet us consider the Cauchy problems for nonlinear hroerbolic scalar cO~ion laws:where the function f(u) E C'(R) and the hatal data ho E BV(R). As is well lmown, thisProblem in general does not ~ smooth solution, so that weak solution in the sense ofdistributions must be considered. Moreover, an elitropy condition must be added in order toensure the ~s of the weak solutions.The research of numerical methods for solving the equation (1.1) has been developed rapidlyin this deca…     

EXISTENCE AND NONEXISTENCE OF GLOBAL SOLUTIONS OF THE INITIAL-BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR SOME DEGENERATE HYPERBOLIC EQUATION

The author considers the global existence and global nonexistence of the initial-boundary value problem for some degenerate hyperbolic equation of the form utt- div(|▽u|p-2▽u)= |u|mu, (x,t) ∈ [0, ∞) ×Ωwith p ＞ 2 and m ＞ 0. He deals with the global solutions by D.H.Sattinger's potential well ideas. At the same time, when the initial energy is positive, but appropriately bounded,the global nonexistence of solutions is verified by using the analysis method.     

双曲型守恒律方程的熵稳定格式的一些讨论

本文讨论双曲型守恒律方程的熵稳定格式.对于给定的熵对,格式所满足的熵条件中的数值熵通量是不唯一的.Tadmor的充分条件可以唯一地确定标量方程的熵守恒通量,但不能唯一确定方程组的熵守恒通量,却可以给出方程组的空间一阶精度的熵守恒格式.也讨论了在熵守恒通量上添加数值粘性得到的显式熵稳定格式需要满足的条件及常见的时间离散对熵守恒和熵稳定的影响.     

MULTI-DIMENSIONAL RIEMANN PROBLEM OF SCALAR CONSERVATION LAW

1IntroductionConsiderRiemannproblemforfollowingscalarequationofconservationlaw.x=(xl,xzs...jx.),u=u(t,x),fi(u)EC'(R),M(x)EC'(R"),whereM(x)=0isasxuoothn--1dimensinalmanifoldanddividesR"intotwoinfiniteparts.Forequation(1.1),CauchyproblemwasprovedbyE.ConwayandJ.Smoller[1].S.N.K,uzk.v[3]andA.I.Vol'pert[61provedweaksolutionuniquelyeclatsifitalsosatisfiesentropycondition(2.2)(seeDifinition2.2).Inordertofurtherlyunderstandqualitativebehaviorofsolutions,itisalsoimportanttoinvestigatemulti-dim…     

一类拟线性双曲型方程组混合初-边值问题的半整体C~1解

本文证明了具零特征且形式更广泛的一类拟线性双曲型方程组的具有一般非线性边界条件的混合初 一边值问题半整体C1解的存在唯一性.     

EXISTENCE TIME OF SOLUTION OF THE (1+2)D KNOBLOCH EQUATION WITH INITIAL-BOUNDARY VALUE PROBLEM

1 IntroductionPattern formation in a thin layer of fluid heated from below or above is one of the classicalexamples of weakly non-linear phenomena, where the system evolution is described in terms ofa narrow band of linearly unstable modes. The case of a fluid layer confined between poorlyconduction boundaries leads to a situation in which the critical wavelength for the onset ofconvection diverges, as the vatio of diffusivities of the fluid to boundaries increases. The effectappears both in b…