Theoretical aspects of the calibration of transonic test sections

Zusammenfassung Es werden einige theoretische Betrachtungen zum Problem der Kalibrierung einer Windkanalme?strecke im Schallgeschwindigkeitsbereich angestellt. Zun?chst wird angenommen, die Ausbildung der W?nde der Me?strecke sollte so vorgenommen werden, dass das gr?sstm?gliche Modell bei Schallgeschwindigkeit darin untergebracht werden kann. Durch Anwendung des ?hnlichkeitsgesetzes für schallnahe Str?mung und der Fl?chenregel auf die Str?mung im Messquerschnitt scheint eine betr?chtliche Verminderung des Arbeitsaufwandes, die eine solche Kalibrierung der Me?strecke für schlanke Modelle erfordern würde, m?glich zu sein. Dies ist besonders zutreffend für Messquerschnitte mit L?ngsschlitzen konstanter Breite, wo die für den Wandeinfluss gleich Null bei Schallgeschwindigkeit erforderliche Anordnung der Schlitze sich auch brauchbar erweist für eine grosse Gruppe von Modellen verschiedener Gr?sse und Form (vorausgesetzt, dass der Einfluss der Wandgrenzschicht vernachl?ssigt werden kann). Die Ableitung ergibt, dass das Verh?ltnis des Modellquerschnittes zum Messquerschnitt kein brauchbares Mass für die Gr?sse des Wandeinflusses darstellt. Vielmehr scheint das gr?sste zul?ssige Fl?chenverh?ltnis, das zu einer vorgegebenen relativen Gr?sse des Wandeinflusses geh?rt, stark vom Dickenverh?ltnis des Modelles abh?ngig zu sein, so dass ein schlankeres Modell auch kürzer sein müsste. Die asymptotische Grundl?sung der Potentialgleichung für achsensymmetrische Schallstr?mung nachGuderley undYoshihara wurde zur Absch?tzung der genauen Spaltbreite für sehr kleine Modelle verwendet, und es ergibt sich, dass in diesem Falle die genaue Einstellung der Spaltbreite nicht besonders kritisch ist. Der Haupteffekt einer Ver?nderung der Spaltbreite besteht in einer ?nderung der Mach-Zahl-Korrektur stromaufw?rts vor der Me?strecke.      

The reflection of shock waves from an orifice at the end of a duct

Zusammenfassung Die Str?mungserscheinungen, die auftreten, wenn eine Stosswelle an ein mit einer Blende versehenes Rohrende gelangt, werden besprochen. üblicherweise werden sie unter der Annahme berechnet, dass man für stetige und unstetige Str?mungen die gleichen Randwertbedingungen in der Blende verwenden kann. Die reflektierte Welle ist dann entweder eine einfache Expansionswelle oder eine Stosswelle, je nach der St?rke des einfallenden Stosses und der Blenden?ffnung. Dieses Resultat stimmt nicht mit experimentellen Beobachtungen überein, die gezeigt haben, dass die reflektierte Welle immer aus einer Stossfront besteht, der eine Expansionswelle nachl?uft, bis der Druck genügend vermindert ist, um eine stetige Str?mung zu erm?glichen. Die überlagerung dieser Wellen erzeugt eine Druckspitze (?overshoot?), die den in der üblichen Weise berechneten Maximaldruck um einen erheblichen Bruchteil des Druckanstieges in der einfallenden Stosswelle übersteigen kann. Die Unzul?nglichkeit der üblichen Methode kann man qualitativ durch die Verz?gerung erkl?ren, die notwendig ist, um eine stetige Str?mung in der Blende herzustellen, nachdem die einfallende Stosswelle eine St?rung erzeugt hat. Die gegenw?rtige Untersuchung zeigt, dass man die überdruckspitze in Abh?ngigkeit von der Blendengr?sse, der Sto?st?rke und der Entfernung von der Blende auf Grund einiger einleuchtender Annahmen berechnen kann. Es ergibt sich, dass die überdruckspitze besonders dann bemerkbar wird, wenn die Druck?nderung über die gesamte reflektierte Welle verschwindet. Unter dieser Bedingung und für Stosswellen verschwindender St?rke wird sie anf?nglich genau so gross wie der Drucksprung der einfallenden Stosswelle. Mit wachsender St?rke des einfallenden Stosses verringert sich die relative Gr?sse der überdruckspitze, w?hrend ihre absolute Gr?sse bis zu einem Maximum von beinahe 40% des Druckes vor der einfallenden Stosswelle ansteigt. Dieses Maximum wird bei einem ungef?hren Druckverh?ltnis der einfallenden Stosswelle von 2,3 erreicht. Die überdruckspitze wird ziemlich unbedeutend, wenn das Druckverh?ltnis den Wert 3 überschreitet. Experimente mit einem Stosswellenrohr werden dann beschrieben, in denen die Druckver?nderungen der einfallenden und reflektierten Wellen für verschiedene Entfernungen von der Blende, Sto?st?rken und Blenden?ffnungen aufgezeichnet werden k?nnen. Die gemessenen überdruckwerte stimmen mit den gerechneten in allen F?llen gut überein. Es kann erwünscht sein, die überdruckspitze zu beseitigen, und die M?glichkeit einer speziellen Blendenkonstruktion wird gezeigt. Die Berechnung der überdruckspitze ist für eine einfallende Stosswelle abgeleitet, unter der Bedingung, dass das Gas vor der einfallenden Welle in Ruhe ist und dass sich die Blende am Ende des Rohres befindet. Erweiterungen der Methode auf beliebige Wellen, anf?ngliche Str?mungen und Blenden im Inneren des Rohres sind kurz besprochen.

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This work was sponsored by Project SQUID which is supported by the Office of Naval Research under Contract N6-ori-105 T.O.III, NR-098-038. Reproduction in full or in part is permitted for any use of the United States Government.     

Remarques sur l'écoulement tourbillonnaire autour des ailes en flèche

Zusammenfassung Der Verfasser behandelt die Wirbelstr?mung um Pfeilflügel. Diese Str?mung ist, bei etwas h?heren Anstellwinkeln, gekennzeichnet durch die Ausbildung einer Singularit?t, die er ?Wickelfl?che? (nappe en cornet) nennt. Die Konfiguration am Rand dieser Wirbelfl?che wird analysiert. Weiter wird das Bild einer konischen Str?mung für einen unendlichen Delta-Flügel untersucht; dabei wird genauer auf den Sinn der Singularit?ten eingegangen, die zu den Wirbeln der ?Wickelfl?che? oder den von der Pseudo-Str?mung in einer Querebene gebildeten Wülsten dieser Fl?che hinzugefügt werden, und die den Charakter von Quellen oder Senken haben. Der Verfasser diskutiert die Bedeutung der Staupunkte, der Trenn- und Abl?sungs-Linien und legt dar, wie man die Ausbildung der Wülste und weiter der ?Wickelfl?che? selbst als das Ergebnis des Zusammenfliessens der beiden Grenzschichten von Ober- und Unterseite auffassen kann, wobei diese letztere zur Oberseite hinüberstr?mt. Schliesslich wird die Bildung von Gegenwirbeln untersucht. O. N. E. R. A. (Office national d'études et de recherches aéronautiques).     

Tip-clearance and other three-dimensional effects in axial flow fans

Zusammenfassung Es wird die an einem Axialventilator durchgeführte Untersuchung der Auswirkung des Schaufelspaltes auf Laufradstr?mung und Leistung beschrieben. Das Laufrad, mit einem Durchmesser von 305 mm, war für ausgepr?gt dreidimensionale Str?mung entworfen. Die in solchen F?llen bestehenden Einschr?nkungen der Gültigkeit von zweidimensionalen Berechnungsunterlagen aus Windkanalversuchen werden besprochen. Es zeigte sich, dass die radial nach aussen gerichtete Querstr?mung durch Zentrifugalwirkung und die nach innen gerichtete Querstr?mung durch Vergr?sserung des Spaltspieles hervorgerufen wird. Vergr?sserung der Spaltweite beeinflusst die Str?mungsverh?ltnisse nicht nur in der N?he der Schaufelspitze, sondern über die ganze radiale Erstreckung der Schaufel. Dadurch wird die Druckziffer verkleinert, und die Abreissbedingungen ver?ndern sich. Unter diesen Verh?ltnissen ist es wesentlich, die ?nderung der Axialgeschwindigkeit im Laufrad korrekt in Rechnung zu setzen. Der wesentlichste Parameter scheint die Gr?ssec _2m /u zu sein. Dabei zeichnet sich bei gleichen Eintrittsverh?ltnissen, aber stark verschiedenen Querstr?mungen ein eindeutiger Zusammenhang zwischenc _2u /c _2m undc _2m /u für beliebige Schaufelgeometrien ab. Es mag daher von Vorteil sein, den aus Messungen am zweidimensionalen Windkanal erhaltenen Unterlagen in dieser Form den Vorzug vor den üblichen Einzelflügel- und Gitterparametern zu geben, die durch Querstr?mung merklich beeinflusst werden.      

The generalized plane strain of an elasto-plastic material

Zusammenfassung Unter der Voraussetzung, dass der hydrostatische Druck nicht gross ist, tritt die Hauptspannung normal zur Ebene des verallgemeinerten ebenen Verzerrungszustandes in der Fliessbedingung vonTresca nicht auf. Man kann zeigen, dass die Spannungs- und Geschwindigkeitsgleichungen für ein elastisch-ideal-plastisches Material hyperbolisch sind, wobei die beiden Charakteristikenscharen paarweise koinzident sind. Die auf die Charakteristiken bezogenen Gleichungen unterscheiden sich von denjenigen des starr-plastischen Materials nur durch die Gegenwart von vier Zusatztermen in jeder der Geiringer-Gleichungen.Für ein Material mit Verfestigung werden nur kleine Spannungen berücksichtigt, und es wird angenommen, dass die Gleichungen zwischen den Spannungen und den Gesamtdehnungen verwendet werden können. Unter diesen Voraussetzungen werden die Gleichungen für die Spannungen und Verschiebungen elliptisch. Da alle Ableitungen stetig sind, existiert im plastischen Bereich eine Airysche Spannungsfunktion samt speziellen Ableitungen aller Ordnungen, und es kann gezeigt werden, dass sie einer nichtlinearen partiellen Differentialgleichung vierter Ordnung genügt. Für einige einfache Probleme, bei denen die abhängigen Veränderlichen nur Funktionen einer der beiden unabhängigen Variablen sind, werden die Lösungen angegeben.Der Einfluss von Temperaturschwankungen kann sowohl bei idealplastischen Materialien wie auch bei solchen mit Verfestigung mitberücksichtigt werden.     

The use of an electronic computer in diffuser boundary-layer investigations

Zusammenfassung Eine systematische, im Mechanical Engineering Research Laboratory, East Kilbride, in Durchführung begriffene Untersuchung der Auswirkung von Einlaufverh?ltnissen und Wandrauhigkeit auf die Str?mung in geraden, konischen Diffusoren konnte durch Auswertung der experimentellen Resultate auf einer Elektronenrechenmaschine bedeutend gef?rdert werden. Die in den verschiedenen Abschnitten des Berechnungsganges anstelle der üblichen graphischen Integrationsverfahren zur Verwendung kommende numerische Auswertung wird kurz beschrieben und die Genauigkeit bei verringerter Anzahl der Me?stellen als genügend aufgezeigt. Für jedes mit dem Staurohr gemessene Geschwindigkeitsprofil und die entsprechenden statischen Druckmessungen werden für weitere Auswertung sechzehn verschiedene Ausdrücke, darunter zwei- und dreidimensionale Grenzschicht-Parameter berechnet und das dimensionslose Geschwindigkeitsprofil angeliefert.      

On the viscous core of a line vortex

Zusammenfassung Das Str?mungsfeld einer r?umlichen, axisymmetrischen Staupunktstr?mung (deren Radialgeschwindigkeit dem Staupunkt zu gerichtet ist) und eines überlagerten koaxialen Linienwirbels wird als exakte L?sung der Navier-Stokesschen Gleichungen angegeben. Der Z?higkeitseinfluss ist auf einen Kern beschr?nkt, dessen Radius vom Geschwindigkeitsgradienten der Staupunktstr?mung abh?ngt. Der (endliche) Druck im Kern wird berechnet, und die Resultate werden im Zusammenhang mit bekannten Erscheinungen (wie der Badewannenwirbel, Wirbelwinde usw.) diskutiert. Einige verwandte nichtstation?re L?sungen der Navier-Stokesschen Gleichungen werden angegeben.      

Parallel effects of bulk viscosity and time lag in kinetics of non-monatomic fluids

Zusammenfassung Für str?mende nicht-einatomige Fluida werden parallele Einflüsse von Volumenviskosit?t und Relaxation im übergang hinter einer Kompressionsfront untersucht. Anhand einer intramolekularen Eigenschwingung, des einzigen aktivierten inneren Prozesses, wird das System der Grundgleichungen für eine dreiachsige Str?mung mit Einschluss von Volumenviskosit?t und quadratischer Scherz?higkeit aufgestellt. Es wird auf neuliche numerische L?sungen des einachsigen Falles für molekularen Stickstoff hingewiesen. Die Ergebnisse beruhen auf Ver?nderungen der dimensionslosen Enthalpie sowie der Transporteigenschaften gem?ss den 1955-NBS-Tafeln als auch auf Volumenviskosit?t aus zuverl?ssigen Messungen von überschalld?mpfung. Betreffend die Gase und Flüssigkeiten mit noch ungenügenden Daten über Volumenviskosit?t wird die Wichtigkeit der Landau-Teller-Theorie hervorgehoben.

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This work is part of an investigation supported by the United States Air Force, through the Office of Scientific Research of the Air Research and Development Command on contract AF-18 (600)-428.     

Herausarbeiten funktionaler und dynamischer Aspekte von Parameterdarstellungen durch die Erstellung von Computeranimationen

Zusammenfassung Die Beschr?nkung des Unterrichts in analytischer Geometrie auf die Behandlung von Geraden und Ebenen führt zu einer Formenarmut des Unterrichts. Vielfach gewinnen Schüler zudem nur „statische“ Vorstellungen von Parameterdarstellungen und erfassen insbesondere die damit verbundenen funktionalen Beziehungen zwischen Parameterwerten und Punkten nicht. Die Einbeziehung von Computervisualisierungen und einfachen Animationen kann dazu beitragen, bei der Behandlung von Parameterdarstellungen oft vernachl?ssigte Gesichtspunkte „mit Leben zu erfüllen“. Zudem lassen sich dadurch Modellbildungen anregen, die zu Parametrisierungen interessanter Kurven führen. Es werden hierfür anhand von Geraden sowie als Bahnkurven aufgefassten Kreisen, Spiralen, Schraubenlinien und Wurfparabeln Vorschl?ge unterbreitet und entsprechende Vorgehensweisen skizziert.     

Unsteady flow through helicopter rotors

Zusammenfassung Es wird ein Beitrag geliefert zur Stützung der schon früher ge?usserten überzeugung, dass nichtstation?re Str?mungsanteile das Schwingungsverhalten und die aeroelastische Stabilit?t von Helikopter-Drehflügeln wesentlich beeinflussen k?nnen. Die Untersuchung betont besonders den D?mpfungsverlust, welcher sich aus den entlang der Spannweite eines schwebenden Drehflügels schraubenf?rmig abgehenden Wirbeln ergibt. Gem?ss dem Bedürfnis für verbesserte Mittel zur Behandlung nichtstation?rer aerodynamischer Vorg?nge werden zwei neue theoretische Entwicklungen beschrieben und zum Berechnen von Luftkr?ften auf typische schwingende Drehflügel angewendet. Die erste dieser Arbeiten erfasst auf zweidimensionaler Basis das Vorhandensein einer Bodenebene. Es wird angenommen, dass die Wirbel im Abwinde des schwebenden Drehflügels durch die Bodenebene nicht zurückgeworfen, sondern schnell zerstreut werden. Als Resultat zeigt sich, dass die einer spezifischen Schwingungsform entsprechende aerodynamische D?mpfung durch den Einfluss des Bodens, der praktisch etwa zwei Drehflügel-Durchmesser hinaufreicht, im allgemeinen vergr?ssert wird. Die zweite der vorgelegten Theorien betrifft die dreidimensionale Str?mung über ein schwingendes Flügelblatt, welches als tragende Linie und unter Vernachl?ssigung der Krümmung seines Abwindes untersucht wird. Numerische Rechnungen sind ziemlich mühsam, aber mittels Rechenmaschinen ohne weiteres durchführbar. In einem herausgegriffenen typischen Beispiele zeigte sich, dass die Luftkr?fte bedeutend kleiner sind als die von der Streifentheorie angezeigten, dass aber die Phasendifferenz zwischen Anstellwinkel und Luftkr?ften fast unver?ndert bleibt.

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This investigation was performed under USAF Contract AF33(616)-3270 sponsored jointly by the US Army and Dynamics Branch of the Aircraft Laboratory, Wright Air Development Center.     

Note on a Riegels-type integral

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit einer Klasse von Integralen, die bei der Untersuchung der Strömung um Ringflügel von elliptischem Querschnitt auftreten. Es wird gezeigt, dass sich die fraglichen Integrale mittels Riegels'scher und vollständiger elliptischer Integrale darstellen lassen, ferner werden Reihenentwicklung nach Potenzen des Moduls angegeben und Rekursionsformeln für die numerische Berechnung der Integrale mitgeteilt.     

Zur Mathematik der Optionen

Zusammenfassung. Mit der allgemein stark gewachsenen Bedeutung der Finanztermingesch?fte haben in den vergangenen Jahren insbesondere nach Gründung der DTB Deutsche Terminb?rse GmbH 1988 auch in Deutschland Optionskontrakte bei der Absicherung von Devisengesch?ften der Exportindustrie wie auch bei der Absicherung von Verm?gensanlagen institutioneller Anleger ein immer st?rkeres Gewicht erhalten. Damit einherging eine st?rkere Besch?ftigung mit den zugrundelie genden theoretischen Modellen nicht nur der davon unmittelbar betroffenen Praktiker, sondern auch eine st?rkere wissenschaftliche Beachtung der überwiegend im angels?chsischen Bereich seit Anfang der siebziger Jahre entwickelten stochastischen Methoden zur Berechnung von Optionspreisen. Sieht man einmal von der im Jahr 1900 ver?ffentlichten, ihrer Zeit weit vorauseilenden Dissertation “Théorie de la Speculation” von M.L. Bachelier [1] (betreut von dem ebenso vielseitigen wie genialen H. Poincaré) ab – diese Arbeit ist für mehr als fünfzig Jahre kaum beachtet worden weder von ?konomen noch von Mathematikern –, so stand am Anfang der stürmischen Entwicklung die berühmte 1973 ver?ffentlichte Arbeit “The pricing of options and corporate liabilities” von Fisher Black und Myron J. Scholes [2]. Mittlerweile existiert eine fast unübersehbare Flut von Publikationen zu eben diesem Problemkreis – wobei es sich vielfach nur um Variationen über das genannte Thema von Black-Scholes handelt –, und der Einflu? der publizierten Optionspreisformel auf die realen Optionsm?rkte kann gar nicht hoch genug eingesch?tzt werden. Schlie?lich kann an dieser Stelle nicht unerw?hnt bleiben, da? 1997 die von R. Merton (Harvard), M. Scholes (Stanford) gemeinsam mit F. Black (1938–1995) entwickelte Theorie der Optionspreise durch die Verleihung des Nobelpreises für ?konomie an die beiden zuerst genannten Wissenschaftler gewürdigt wurde (vgl. hierzu auch [7]). Ziel dieses Vortrags ist es, einen kleinen Einblick in das zu vermitteln, was Finanzmathematiker heute bearbeiten, welche Methoden sie verwenden und wie faszinierend und zugleich komplex dieser Bereich der angewandten Mathematik ist.

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Eingegangen am 01.04.1998 / Angenommen am 09.06.1998     

Die Lehre vom Flächeninhalt ebener Polygone: einige Schritte in der Mathematisierung eines anschaulichen Konzeptes

Zusammenfassung. Es werden einige Stationen in der Ausarbeitung der Begriffe Multikongruenz und Erg?nzungsgleichheit nachvollzogen. Diese führte zur Herausbildung eines wohlumschriebenen methodischen Ansatzes und zu einer pr?zisen Definition des Begriffes Fl?cheninhalt für ebene Polygone. Ein wichtiger Aspekt dieser Entwicklung war es, eine klare Unterscheidung herauszuarbeiten zwischen dem ma?theoretischen Zugang zum Fl?cheninhalt – im nachfolgenden Fl?chenma? genannt – und dem kongruenzgeometrischen Fl?chenvergleich, welcher über Multikongruenz (auch Zerlegungsgleicheit oder endliche Gleichheit genannt) und eventuell Erg?nzungsgleichheit erfolgt. W?hrend das Fl?chenma? (im weiteren mit bezeichnet) eine nichtnegative reelle Zahl ist, ist der Fl?cheninhalt im Sinne des Vergleichs eine ?quivalenzklasse (im weiteren mit A bezeichnet). In dem Rahmen, in dem wir uns hier bewegen werden, stützt sich der ma?theoretische Zugang in der Regel auf die bekannte Formel für das Fl?chenma? des Rechtecks. Diese wird deshalb im nachfolgenden eine wichtige Rolle spielen. Nach einem überblick zu Euklids Lehre vom Fl?chenvergleich im ersten und sechsten Buch seiner Elemente, welche den Ausgangspunkt für alle weiteren Entwicklungen darstellt, werden wir Legendre's Behandlung (1794) des Fl?chenma?es des Rechtecks betrachten sowie seine begrifflichen Pr?zisierungen. Dann studieren wir zwei Abhandlungen von P. Gerwien (1833), welche sowohl in technischer als auch in konzeptueller Hinsicht wichtige Verbesserungen brachten und die ?quivalenz von Fl?chenma? und Fl?chenvergleich für euklidische und sph?rische Polygone bewiesen. Schlie?lich gehen wir auf Duhamels Kritik (1866) und auf Hilberts Grundlagen der Geometrie (1899) ein. Hilbert war es, der die Lehre vom Fl?cheninhalt in den axiomatischen Rahmen einordnete und der auch die heute üblichen Bezeichnungen einführte. Die L?sung Hilberts legte den Gedanken nahe, da? man Multikongruenz und Erg?nzungsgleichheit auch in der hyperbolischen und in der sph?rischen Geometrie verwenden k?nnen sollte. Das letztere hatte bereits Gerwien getan, das erstere wurde von H. Liebmann (1905) im Anschlu? an die Dissertation von L. Gérard (1892) geleistet. Unsere Betrachtungen enden mit der einheitlichen Theorie des Fl?cheninhaltes, die A. Finzel (1912) ausarbeitete und die erstmals alle drei klassischen Geometrien umfa?te. Die Theorie des Fl?cheninhaltes wird systematisch vom modernen Standpunkt aus in [4] und in [44], Kap. XI, entwickelt; man vergleiche auch den Artikel von R. Kellerhals in dieser Zeitschrift ([35]) sowie den übersichtsbeitrag [25] von H. Hadwiger. Eine auf den gymnasialen Mathematikunterricht ausgelegte elementare aber sehr ausführliche Darstellung gibt Faifofer ([15]).

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Eingegangen am 26.03.1998 / Angenommen am 25.05.1998     

Das Image der Mathematik – und was man dagegen tun kann

Zusammenfassung. Das Image der Mathematik in der ?ffentlichkeit ist traditionell schlecht und oft von mangelnder Kenntnis und falschen Vorstellungen gepr?gt. Mit dem Bild, das Mathematiker von ihrem Fach zeichnen, hat es meistens wenig ?hnlichkeit. Zun?chst soll dieser Kontrast mit alten und neuen Zitaten belegt und pr"azisiert werden. Immerhin haben sich Mathematiker in den letzten Jahren verst?rkt darum bemüht, ihre Wissenschaft auch Laien verst?ndlicher zu machen. Auf der anderen Seite w?chst das Bewu{?}tsein für die Bedeutung von Mathematik für unser heutiges Leben – allerdings beruht es nicht selten auf vagen Ahnungen, so da?vom Schattenreich Mathematik die Rede ist. Au{?}erdem ist Mathematik durch TIMSS und PISA auch wieder ins Gespr?ch gekommen. Als Reaktion darauf gibt es zur Zeit viele Ideen und Vorschl"age, wie man den Mathematikunterricht an Schulen, aber auch die Lehre an Hochschulen ver?ndern mü{?}te. Manche sind interessant und vernünftig, oft überf?llig, manche schie{?}en aber übers Ziel hinaus und n?hren Utopien, die neue Probleme mit sich bringen werden. In dieser Situation k?nnte es nützlich, ja vielleicht notwendig sein, die ?nderungswünsche mit dem Selbstverst?ndnis von Mathematik zu konfrontieren, welches bei ihren besten Vertretern stets über das eigene Fach hinaus reicht. Eingegangen am 28 Juni 2002 / Angenommen am 8 Oktober 2002     

Heat transfer to magnetohydrodynamic flow in a flat duct

Zusammenfassung Die Untersuchung befasst sich mit der Wärmeübertragung von den Wänden eines flachwandigen Kanals auf eine elektrisch leitende Flüssigkeit bei erzwungener Laminarströmung und in Gegenwart eines quergerichteten Magnetfeldes. Betrachtet wird der Fall konstanter Wandtemperatur mit variierender innerer Wärmeentwicklung durch viskose und elektrische Energiedissipation. Die massgebende Differentialgleichung wird durch eine Differenzengleichung ersetzt und mit der elektronischen Rechenmaschine gelöst. Als Resultat wird die Nusseltzahl angegeben, für die Prandtlzahl 1, die Hartmannzahlen 0, 4, 10 und die Graetzzahlen von 10 bis 10 000, wobei die Kennzahlen für Zähigkeit und elektrische Feldstärke als Parameter auftreten.     

Wesentliche Beiträge Österreichs zur Strömungsmechanik bis 1958

Das erste Privileg (Patent) für eine Schraube zum Vortrieb eines Schiffes erhielt der als Förster in der Österreichisch-Ungarischen Monarchie tätige J. Ressel im Jahre 1827. Die Fahrt mit einem Versuchsschiff im Hafen von Triest wurde wegen eines Schadens der Dampfmaschine abgebrochen und konnte nicht wiederholt werden. Der weltweit als Erfinder der nach ihm benannten Wasserturbine bekannte V. Kaplan wirkte an der Technischen Hochschule Brünn 1903-1934. R. Knoller wurde 1909 an die neu gegründete Lehrkanzel für „Luftschiffahrt und Automobilwesen“ berufen. Seine wesentlichen Beiträge sind der Bau eines aeromechanischen Laboratoriums an der Technischen Hochschule Wien, eines Luftschraubenprüfstandes in Fischamend und zahlreiche Flugzeugkonstruktionen. R. Katzmayr war Leiter dieses Laboratoriums und nach dem Tode Knollers leitete er auch die Lehrkanzel. Er veröffentlichte die „Berichte der Aeromechanischen Versuchsanstalt in Wien“. Nach 1945 kam das aeromechanische Laboratorium zur Lehrkanzel für Strömungslehre, die mit F. Magyar besetzt wurde. Seine wesentlichen Beiträge sind Untersuchungen von Fliehkraftreinigern und Dralldüsen. (© 2011 Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

A note on the vorticity downstream of a curved shock

Zusammenfassung Es wird ein expliziter Ausdruck für die Wirbelst?rkeω hinter einem gekrümmten Verdichtungsstoss für den Fall der zweidimensionalen Str?mung eines idealen Gases in Termen der Geschwindigkeit der ungest?rten Str?mungV _∞, ihrer Mach-ZahlM _∞, des Stosswinkelsσ und des Krümmungsradiusr _s des Verdichtungsstosses im betrachteten Punkt aufgestellt. Die dimensionslose Wirbelst?rkeω r _s /V _∞ h?ngt nur vonM _∞ undσ ab. Bei festgehaltenemM _∞ treten bei einem Stosswinkel von 90° (senkrechter Verdichtungsstoss) und auch dann, wenn der Stosswinkel dem Mach-Winkel der ungest?rten Str?mung gleich ist (Verdichtungsstoss der Intensit?t Null), keine Wirbel auf. Für einen dazwischenliegenden Winkel, der von 68° fürM _∞=1,5 bis zu 36° fürM _∞=10 variiert, wird die Wirbelst?rke ein Maximum.      

Helical modes of instability in swirling flow between concentric cylinders

Zusammenfassung Die Stabilität einer reibungsfreien und schraubenartigen Strömung zwischen zwei konzentrischen Zylindern wird untersucht. Schranken für die Anfachungsgrösse und Fortpflanzungsgeschwindigkeit von nicht-rotationssymmetrischen Störungen sind abgeleitet und genaue Werte dieser Grössen für die Spezialfälle von Couette-Strömung zwischen einem ruhenden äusseren und einem drehenden inneren Zylinder mit zusätzlicher Axial-Geschwindigkeitskomponente, die lienare oder parabolische Funktionen der Radialrichtung sind, werden erhalten. Es ergibt sich, dass der Zusatz einer linear abhängenden axialen Geschwindigkeit destabilisierend wirkt, weil der Zusatz einer parabolischen Komponente stabilisierend ist. Die Maximalanfachungsgrössen befinden sich bei schraubenförmigen Störungen mit endlicher Steigung.     

A note on disturbances in a semi-infinite piezoelectric medium excited by an impulsive,polarized, tangential electric field

Zusammenfassung Die Gleichungen für die quasi-eindimensionale Strömung einer idealen, reibungslosen, kompressiblen und elektrisch vollkommen leitenden Flüssigkeit unter Wärmezufuhr und unter dem Einfluss eines willkürlichen Magnetfeldes werden in charakteristischer Form dargestellt.Wird die Untersuchung beschränkt auf kleine Störungen in einer ursprünglich parallelen, isentropen Strömung konstanten Querschnittes, so können die Grundgleichungen linearisiert werden. Hierzu wurden allgemeine Lösungen entwickelt.Die Lösungen für die entsprechenden Probleme aus der konventionellen Gasdynamik und für die Strömung unter dem Einfluss eines quergerichteten Magnetfeldes sind als Spezialfälle mitenthalten.     

Ein inverses Randwertproblem für elektrische Netzwerke

Zusammenfassung. Das inverse Randwertproblem ist die Frage, ob die Leitf?higkeit eines elektrisch leitenden inhomogenen K?rpers durch Messung von Str?men und Spannungen an der Oberfl?che allein schon bestimmt werden kann. Im vorliegenden Aufsatz wird das analoge diskrete Problem für elektrische Netzwerke im Anschlu? an Ideen von Curtis und Morrow behandelt und auf elementare Weise gel?st. Eingegangen 5.6. 1996 / Angenommen: 18.10.1996