谈万能公式的应用

万能公式是三角中的重要而且有名的公式,应用十分广泛.但许多同学对公式理解不深,应用不力.为此本文谈谈万能公式的应用,供同学们参考.     

万能公式

万能公式张益群（武汉地质管理干部学院４３００３０）【基本概念】（以上ｋ∈Ｚ）．这组公式我们称为万能公式．万能公式实际上是倍角公式的另种表达方式，即将ａ换成了．它的特点是将角α的三个三角函数都统一换成关于ｔｇ的有理函数．【基本方法】１．应用万能公式进行...     

应用万能公式解竞赛题

在众多竞赛题中,虽然不是三角题目,但若能类比万能公式,往往可以推陈出新.本文撷取几例以供参考. 1.应用于证明不等式(或恒等式) 例1 已知x,y,z为正实数,且 求证:证明考虑要证式子的特点,可作代换x=tanα,y=tanβ,z=tanγ,其中α,β,γ均为锐角,则已知可化为sin2α sin2β sin2γ=2,同时cos2α cos2β cos2γ=1,而     

应重视万能公式的应用

大家知道不论a角的哪一种三角函数,都可以用万能公式把它化成tg a/2的有理式,这样就可以把问题转化为以tg a/2为变量的有理函数,往往有助于问题的解决。课本中指出了万能公式的这个作用,可惜没能多举例题说明,为引起对万能公式的重视,本文特举3例     

巧用万能公式

<正>由倍角公式和同角三角函数间的关系很容易证得sinα=2tanα21+tan2α2,cosα=1-tan2α21+tan2α2,tanα=2tanα21-tan2α2,这三个公式通常称之为万能公式.在万能公式中,如果令tanα2=t,则通过代换往往可以把三角问题转化为代数问题来求解;反过来,如果在一个代数问题中含有     

万能公式的自述

我叫“万能公式” ,由以下三兄弟组成 :ｓｉｎα =2ｔｇ α21 ｔｇ2 α2( 1)ｃｏｓα =1-ｔｇ2 α21 ｔｇ2 α2( 2 )ｔｇα =2ｔｇ α21-ｔｇ2 α2( 3)因为不论α角的哪一种三角函数 ,我都能将它们统一成ｔｇ α2 的有理式 ,这“统一”和“有理”正是我“万能”之根源 ,使我成为沟通三角 ,代数、几何的纽带 ,因此 ,朋友们为我起了一个令我非常满意而自豪的名字———“万能公式” .我也没有辜负大家对我的期望 ,在我的帮助下 ,很多问题被巧妙地解决 .例 1　求函数ｙ =1 ｘ - 2ｘ2 ｘ3 ｘ41 2ｘ2 ｘ4的值域 ?许多同学遇到这类题常感不知…     

走出解题“假设”的误区

在数学解题中 ,根据题目的需要 ,常需提出假设 ,借助于假设的参与 ,形成新的思路 ,从而使问题获解 .但因假设不当或假设不慎 ,导致解题错误的现象经常发生 ,因此 ,本文拟通过对几例的剖析 ,引导大家走出“假设”的误区 .1　误区之一 :忽视“假设”的存在性例 1　已知椭圆ｘ2 ｙ22 =1 ,过点Ａ(1 ,1 )能否作一条直线ｌ与所给椭圆交于两点Ｑ1,Ｑ2 ,且点Ａ恰好为线段Ｑ1Ｑ2 的中点 ?错解 :设Ｑ1(ｘ1,ｙ1) ,Ｑ2 (ｘ2 ,ｙ2 ) ,线段Ｑ1Ｑ2 的中点为Ａ(1 ,1 ) ,由 2ｘ21 ｙ21=22ｘ22 ｙ22 =2 得2 (ｘ1 ｘ2 ) (ｘ1-ｘ2 ) (ｙ1 ｙ2 ) (ｙ1- ｙ2 )=0…     

巧用万能公式解题

万能公式是三角学中的重要公式之一,由于它有如下特点:角α变成了α/2,函数都统一成为tg(α/2)的有理函数,所以在解题中有着广泛的应用。举例说明如下: 例1 已知方程acosx bsinx c=0,在[0,π]中有两个相异根α、β,求sin(α β)的值。     

走出统计应用的误区

统计有着广泛的应用.但是,日常生活中,统计也常会被误用.以下摘取数例供同学们阅读. 问题1王林同学是初三(1)班数学成绩优秀的学生,上学期,在平时的5次测验中,他前4次的分数是98,97,99,96,而最后一次因     

走出分式化简运算的“误区”

分式化简运算是初中数学的重要内容之一·不论是北师大版、华东师大版、还是人教版,教材内容安排都在数学八年级(下),可见其承上启下的重要作用·     

118建构主义观点下的“万能公式推导“

建构观认为：人的认识活动的本质是主体的主动建构的过程．“必须把学生看成一个个的主体”,教师的责任在于为学生的学习活动创造一个合适的“社会”环境,让学习者通过与周围环境的相互作用,通过自身的经验来建构自己的理解．本课的设计较具体的说明了,高中的数学课,也完全可以并需要更多的去体现学生的主体性．因为 中学数学中,有许多公式定理,教师只需稍加点拨,学生完全有能力自己把它推导出来． 对于这样一些内容,在由教师创造导引出的合适环境下,通过“做、议、比、问”等多种活动,学生间有探讨、交流,师生间有质疑、讨论、辨识,让学生主动地来建构自己的理解,比单纯的听老师一个人“灌注”,肯定会学得更活泼,学得更带劲,领悟得也就更好更深！ 你是否愿意实践甚至对比实验一下：让学生通过教学活动,通过自己的领悟理解来学习数学．     

平面直角坐标系中三角形面积计算的“万能公式”

平面直角坐标系中三角形的面积计算问题一直以来是中考的常考题型,近几年的中考中又演变出了在函数背景下的三角形面积的最大值问题等,这类是初高中数学结合的问     

万能公式的一个几何解释

在高中数学第一册中,介绍了万能公式: 利用这组公式,通过代换tg(α/2)=t,就可以把sinα、cosα、tgα分别表示为t的有理式:     

类比万能公式的结构解题

类比万能公式的结构解题夏远道（河南商城高中４６５３５０）高中《代数》必修本上册第１８２页给出了万能公式：ｓｉｎα＝２ｔｇα２１＋ｔｇ２α２，ｃｏｓα＝１－ｔｇ２α２１＋ｔｇ２α２，ｔｇα＝２ｔｇα２１－ｔｇ２α２．这组公式的框架结构是：（）１＋（）２...     

增强“警惕”性，走出“零”的误区

增强“警惕”性，走出“零”的误区５５１７００贵州省毕节一中杜世豪“零”在数学领域中常扮演举足轻重的角色，几乎每一个数学概念和每一种数学运算都与零有关．但是，我们在求解灵活性大、概念性强、知识覆盖面广的选择型试题时，由于对“零”丧失警惕，经常在不知不觉...     

关注三角函数中的万能置换公式

<正>~~     

走出三视图的误区

一、要确定好主视、侧视、俯视的方向要确定好主视、侧视、俯视的方向,同一物体三视的方向不同,所画的三视图可能不同也可能相同．     

走出多媒体教学的误区

新课改以来,广大数学教师纷纷带着新课改理念投身到教学研究与改革中,曾经“黑板 粉笔 教材”的教学方式在一些人眼里已显得很落伍,随之而来的是能够集声音、颜色、图像、动画于一身的多媒体课件.几乎大部分教师都在动手尝试将多媒体课件运用到自己的课堂上,力求能使一堂课更富有活力,更大限度地将教材形象、直观化,更利于学生理解和运用.但是,我觉得新课程的改革迫切需要同行反思,尤其是多媒体课件的运用更应该走出误区,用得恰到好处.     

研究“两纲一本” 走出备考误区

近几年的高考试题，集中体现出“相对稳定，稳中求变，变中求新，新中求活”的特点，对中学教学产生了积极的影响，推动了中学数学教学改革的进程．98年高考数、学试题，遵纲依本，覆盖全面，突出能力，富有新意，不仅继承和发扬了近几年数学高考试题稳定创新的风格，而且一扫往届试题探索与尝试中出现的种种微瑕．对新一年高考命题和高考复习备考工作具有积极的导向作用．98年高考试题对中学数学教学的启示有：一是试题加强了对能力的考查，启示中学数学教学要进一步加强对能力的培养．而能力是不可能单靠简单地多做几套模拟试题，在短期内…     

类比万能公式 巧解非三角问题

在解题过程中，若能类比万能公式的结构，可使一些非三角问题巧妙获解．1求函数的单调区间例1函数f（X）=的单调增区间是（1997年第八届“希望杯”高二培训题）解由函数的结构特征，可类比万能公式．设x=，则原函数可看成是y=sin2a与a=arctgx复合而成的．当ZaE【一三，三」即xE【一1，1〕的f（）递自．2求用过的位妇例2来函数义回．值欧．（（数学教学》1988ff第2期问题152）3判定方程来示同种的约表示的曲线是（）．（A）完整的圆（B）椭圆（C）双曲线（D）不完整的圆（1994＄黄冈地区广目历高三调研委试题）解由参数6程的结抱回类比方…