空间曲线中的局部坐标插值样条

本文将[1]具体应用于空间曲线,同时指出[2]中的方程组有错。 1.随着计算机辅助几何设计与数控技术的应用日趋广泛,空间曲线的插值样条开始受到重视。[1]中曾经指出,采用局部坐标样条对于空间曲线同样适用。这样做的特点是:能保持空间曲线不随坐标旋转变化的内在几何性质,适用于处理几何外形曲线;程序上可利用已有的平面程序作为其主要的调用过程;采用类似于平面情况的迭代法,工作量只为对应平面情况的约二倍;最后,在理论上可以直接搬用[1]中有关平面曲线局部样条的存在唯一性与收敛速度估计等有关定理。     

广义局部坐标样条

我们在[1]中提出了适用于“大挠度”曲线插值的方法,这种方法在实际运用时仍有某些不便之处.例如,[1]只考虑了通过节点的插值,不能直接用作曲线拟合;一律采用各自的局部坐标,对有些形状相近的曲线族的特点没能很好地利用;有些曲线的“大挠度”只占极小部份,并不需要每次转坐标;有的离散数据间断性质较强,用[1]得到的节点关系式中非线性项是主要项,这时简单迭代往往发散,要用牛顿迭代,但会增加运算量。为了     

单拐曲线样条函数

本文给出单拐曲线弧(和三次参曲线段)不含拐点的充分必要条件,并且在处理参数间的非线性关系时,用控制边界参数的一个较简单和切实可行的计算方法,作出一个构造性的证明:用单拐曲线弧恒能拚出点点通过所给型值点的没有多余拐点的二阶光滑曲线,而这一点是用平常的三次多项式拚成的样条曲线有时所不能做到的。在讨论单拐曲线弧的弯曲程度与边界参数的关系以后,就使用这类样条函数作曲线填充时的新算法,除了能保证没有多余拐点以外,还能使算出曲线的曲率的大小跳跃控制到比较小的程度,以适应曲线光顺的要求。     

局部坐标下三次样条的变分性质

在下厂向工人师傅学习、总结生产实践经验的基础上,根据“几何不变”的思想,作者在[1、2]中独立地提出在局部坐标中建立样条函数,具体推导出局部三次插值样条与圆弧插值样条的计算公式,并应用于曲线、曲面插值计算,取得良好的效果,为数控绘图和数控     

曲线上的复样条函数

本文证明了定义在有限长逐段光滑曲线上、具有某种最小模性质的一类复样条函数的存在唯一性,给出了借助于Aronszajn-Bergman再生核的表示式,研究了这类复样条函数的基本性质,特别是它的收敛性质。最后,作为应用,求出了通常积分以及Cauchy型奇异积分的求积公式,讨论了误差估计。     

圆弧样条函数的契贝晓夫性质

设[α,β]是闭区间,点A=(α,y_A),B=(β,y_B)是O_(xy)平面上给定两点。设τ_n是由依次为s_1,…,s_n的n段圆弧(包括直线段)组成的联结A、B两点的光滑曲线。假如     

对称性与局部支集样条函数构造

1引言令D为二维串连通区域,用不可约代数曲线对D进行剖分西,得胞腔。,i—l,…,N．D上n次广阶光滑的样条函数空间定义为S：（D,凸）一｛f6or（D）,f。一片;6尺｝在两相邻胞腔。和个上,SESZ（D,凸）满足其中l。为人与4的公共内网线,q。称为S在l。上的光滑余因子．进而分片多项式S6s：（,凸）,当且仅当在任一内网线上存在光滑余因子,且在任一内网点A处满足协调条件Zc／xx。一。其中求和对所有以A为一端点的内网线进行［”‘j．以上定义和基本结果是文1中给出的．这种方法称为光滑余因子协条法．此外在多元样条函数的研究…     

C~3连续的三角样条函数与曲线

本文构造了一种三次三角样条函数 ,函数的每一段由三个函数值生成 ,具有C3连续性和较好的逼近性 ,可方便地进行插值 .基于同样的方法得出了一种C3连续的三角样条曲线 ,曲线也有较好的逼近性 ,而且具有局部性、保凸性等特性 .     

圆弧样条的单圆弧逼近

<正> 长期以来奇次样条在实践中有广泛的应用,在生产上有显著的成效,而偶次样条在某种程度上受到了忽视.实际上偶次样条有着自己的特点。对此有许多文章做了详细的论述.例如,在生产实践中(如用数控线切割机进行金属切割),往往需拟合一些非圆曲线或拟合一些离散点,当然三次(或三次以上的)多项式可以拟合非圆曲线及离散点,但三次曲线本身却不能直接用简单的工具准确地绘出,数控线切割机的基本加工轨迹也仅是圆与直线,因此在加工非圆曲线时,往往还沿用原始的方法——用直线段(一次样条)逼近.其缺点是显然的.(1)易产生角点,即在两条直线段的衔接处(节点处)不光滑;(2)在     

样条曲线拟合与双圆弧逼近

§1.引言 在造船,航空等工业中都需要很好地解决样条曲线拟合的问题。即对于给定的一组离散的有序点列要求连出适当的曲线使得保持光顺,而且要便于数控绘图的数据处理,本文目的是提供一种曲线拟合和数控绘图方法,即采用转轴三次样条(样条为二阶连续可微)拟合,再用双圆弧逼近,从而把样条曲线看作为一连串直线或圆弧的组合,称为圆弧样     

曲线的圆弧逼近与双圆弧逼近

众所周知,圆弧具有一系列简单而又重要的性质(如直观、实现方便、具有几何不变性、便于计算机存贮和传递图形等).目前国内外绝大多数插补器都采用直线-圆弧插补,因而研究曲线的圆弧逼近与拟合对于计算机辅助设计和制造有重要的现实意义.以前的计算方法很少研究象圆弧一类的几何曲线,近十几年由于计算机和数控技术的发展和应     

T样条函数空间的局部支集基

Schumaker，L.L.在其名著《Spline Function；Basic Theory》中第九章给出了Tchebysheff样条函数空间的局部支集基定理，可惜其证明却是错的，本文给出了上述定理的正确证明。     

T样条函数空间的局部支集基

Ｓｃｈｕｍａｋｅｒ，Ｌ．Ｌ．在其名著《ＳｐｌｉｎｅＦｕｎｃｔｉｏｎ：ＢａｓｉｃＴｈｅｏｒｙ》中第九章给出了Ｔｃｈｅｂｙｓｈ－ｅｆ样条函数空间的局部支集基定理，可惜其证明却是错的，本文给出了上述定理的正确证明．     

关于三次插值样条函数的局部性质

近年来,三次插值样条函数的局部性质,受到了人们的注意,翁祖荫考察了在一般边界条件下三次插值样条的局部逼近性质及插值样条导数的局部界值,不过他对于分     

加密网格点二元局部基插值样条函数

1.简介 由于在理论以及应用两方面的重要性,多元样条引起了许多人的注意([6],[7]),紧支撑光滑分片多项式函数对于曲面的逼近是一个十分有效的工具。由于它们的局部支撑性,它们很容易求值;由于它们的光滑性,它们能被应用到要满足一定光滑条件的情况下;由于它们是紧支撑的,它们的线性包有很大的逼近灵活性,而且用它们构造逼近方法来解决的系统是     

对一种圆弧样条曲线的保凸性分析及改进

§1.问题的提出 圆弧是生产实践中和工程设计中经常用到的数学工具,它具有一系列简单而又重要的特性,随着电子计算机、数控绘图、数控加工等技术的发展,它的应用就更加广泛了。 若在xoy平面上给出了n 1个型值点P_j(x_j,y_j)(j=0,1,…n)。要求作出一条光滑曲线来拟合它们,人们通常都使用三次样条或其它非圆弧曲线。可是一般数控机床、数控     

Beziel曲线与B样条曲线的升阶公式

Bezier曲线的升阶公式在[1]中给出了简单的递推表达式,而B样条曲线的升阶公式则相对地复杂,本文利用[4]提出的n次多项式的blossom即一个与此多项式一一对应的对称的n—仿射映射,给出了Bezier曲线和B样条曲线直接升r阶的升阶公式。     

样条指函数

提出了指性表示的概念,证明了函数系1,x,x2,…,xn,x-x1n+,x-x2n+,…,x-xNn+为n次样条指函数集合Sn(x1,x2,…,xN)的指基.给出了应用样条指函数求最大似然估计量的例子.     

关于样条函数

关于用样条函数逼近连续函数,有不少文献和专著(如[1],[2])。 关于误差估计,也有不少工作,亦有一些学者用高阶连续模对误差进行估计,例如:Nitche在[3]中证明了: 设f(x)是(-∞,∞)以1为周期的连续函数,J_hf是以等分节点{h_t},i=0,±1,     

复样条函数

本文主要是把复样条插值化为等价的实样条插值,在此基础上解决了复二次及复三次样条函数的插值问题(存在性、唯一性),它们的节点都是随意分布的.