手机通话网络度特征分析

手机通信数据详细记录了人们的通信行为, 成为研究人们社会关系、行为模式的重要资源. 通话号码个数、通话次数和时长是手机通信网络的基本属性. 本文在复杂网络理论基础上, 应用统计的方法研究了中国西部某城市三百余万手机用户不同节假日和工作日的 四天通话数据在不同尺度下的号码度、通话度、时长度的分布以及平均号码度、 平均通话度、平均时长度的特征.研究表明, 所有尺度下, 号码度、通话度、时长度均为幂律分布, 幂指数随尺度、日期和指标的不同而不同, 在[1.3, 4] 范围内波动.总体上, 号码度幂指数大于通话度和时长度幂指数, 入度幂指数大于出度幂指数;节假日幂指数大于相应指标的工作日幂指数, 休息时段幂指数大于工作时段幂指数;与工作日相比, 节假日的平均号码度和平均通话度较小, 平均时长度较大.揭示了绝大多数用户每日只接打1个号码的电话, 节假日期间接打电话的用户数、次数、时长减少, 但平均通话时长增大的特征. 关键词： 手机通话网络 复杂网络 度分布 通话模式     

基于复杂网络理论的北京公交网络拓扑性质分析

为分析公交复杂网络的拓扑性质, 本文以北京市为例, 选取截止到2010年7月的北京全市(14区、2县)的1165条公交线路和9618个公交站点为样本数据, 运用复杂网络理论构建起基于邻接站点的有向加权复杂网络模型. 该方法以公交站点作为节点, 相邻站点之间的公交线路作为边, 使得网络既具有复杂网络的拓扑性质同时节点(站点)又具有明确的地理坐标. 对网络中节点度、点强度、强度分布、平均最短路径、聚类系数等性质的分析显示, 公交复杂网络的度和点强度分布极为不均, 网络中前5%和前10%节点的累计强度分布分别达到22.43%和43.02%; 点强度与排列序数、累积强度分布都服从幂律分布, 具有无标度和小世界的网络特点, 少数关键节点在网络中发挥着重要的连接作用. 为分析复杂网络中的关键节点, 本文通过承载压力分析和基于"掠夺" 的区域中心节点提取两种方法, 得到了公交复杂网络中两类不同表现的关键节点. 这些规律也为优化城市公交网络及交通规划发展提供了新的参考建议.     

超网络中标度律的涌现

本文构建超网络和复杂网络中统一演化模型,研究超网络无标度特性演化机理和拓扑性质.利用Poisson过程理论和连续化方法对模型进行分析,获得网络稳态平均超度分布的解析表达式.仿真实验和理论分析相符合.结果表明:随着网络规模的增大,这个动态演化网络的超度分布遵循无标度的特性.它不仅将每次增加一个新节点与若干个老节点围成一条超边的超网络模型和每次增加若干个新节点与一个老节点围成一条超边的超网络模型统一在一个模型中,而且将复杂网络中著名的无标度模型也作为我们模型的特例.     

供应链型网络中双幂律分布模型

考察了供应链网络的基本特征，提出了节点到达过程是更新过程、新增入边和出边数是具有Bernoulli分布随机变量的供应链型有向网络.研究了这类网络节点的瞬态度分布和稳态平均度分布.利用更新过程理论对这类网络进行了分析，获得了网络节点瞬态度分布和网络稳态平均度分布的解析表达式.分析表明, 虽然这类网络节点的稳态度分布不存在，但是网络的稳态平均度分布具有双向幂律性. 关键词： 复杂网络 入度 出度 度分布     

无线传感器网络中无标度拓扑的动态容错性分析

增强网络的动态容错性对于抵御级联失效具有重要的现实意义.根据无线传感器网络无标度拓扑中节点可变负载和恒定容量的特点建立级联失效模型,在随机节点失效下研究负载参数和拓扑参数对其级联失效容错性的影响规律,解析推导出该网络大规模级联失效的承载极限,同时模拟结果发现该网络的级联失效容错性与其度分布系数和幂指数正相关.这为从参数优化角度抵御随机节点失效下无线传感器网络无标度拓扑级联失效危害提供了依据.     

新节点的边对网络无标度性影响

分析新节点边对网络无标度性的影响.虽然亚线性增长网络瞬态平均度分布尾部表现出了幂律分布性质，但是，这个网络的稳态度分布并不是幂律分布，由此可见，计算机模拟预测不出网络稳态度分布，它只能预测网络的瞬态度分布.进而建立随机增长网络模型，利用随机过程理论得到了这个模型的度分布的解析表达式，结果表明这个网络是无标度网络.     

新节点的边对网络无标度性影响

分析新节点边对网络无标度性的影响.虽然亚线性增长网络瞬态平均度分布尾部表现出了幂律分布性质,但是,这个网络的稳态度分布并不是幂律分布,由此可见,计算机模拟预测不出网络稳态度分布,它只能预测网络的瞬态度分布.进而建立随机增长网络模型,利用随机过程理论得到了这个模型的度分布的解析表达式,结果表明这个网络是无标度网络. 关键词： 复杂网络 无标度网络 小世界网络 度分布     

中国城市航空网络的实证研究与分析

以城市为节点，城市间直航线路为边，实证地研究了中国城市航空网络的拓扑性质.研究表明，中国城市航空网络是一个小世界网络，具有短的平均路径长度和大的簇系数，且其度分布服从双段幂律分布.它的度度相关性质与世界航空网络和北美航空网络都不相同.当度较小时，世界航空网络和北美航空网络都是正相关的，但中国城市航空网络未表现出度度相关性；而对于度较大的节点，世界航空网络中其邻点平均度几乎是一个常值，但中国城市航空网络却呈现出负相关性.以往的实证研究暗示，节点具有明确几何位置的网络，如计算机互联网、电力网络等，不表现层次性.但是中国城市航空网络展现出明显的层次性，表明地理因素对其结构演化的影响并不强烈.进一步地，以城市间直航计划每周提供的座位数为边权，研究了网络的含权性质，发现该网络节点度权之间是幂律相关的，相关指数为1.37.     

能量异构的无线传感器网络加权无标度拓扑研究

针对无线传感器网络节点能耗不均和如何高效获得节点和边的负载问题,提出一种局域范围内能量异构的加权无标度拓扑演化模型.通过对节点能量与负载、能耗的关系建模,建立节点能量与点权和边权的联系,进而结合点权和加权模型给出网络的演化方式,推出点权、度和边权的幂率分布规律,最终根据网络获得的点权和边权来分析负载和能耗.仿真结果表明,提出的模型不仅能够准确计算点边的负载,而且缓解了无标度网络的节点能耗不均衡问题.     

多种形式的加权广义Farey组织网络金字塔的复杂性

构建了三类确定性加权广义Farey组织的网络金字塔.理论推导并数值计算了网络金字塔的拓扑性质(度分布、平均最短路径、平均聚类系数和相称性系数等),进而将Farey序列作为网络节点的确定、随机和混合的三种权重值,以此为基础计算并拟合了三类网络金字塔的点的强度分布和边的权重分布.计算结果初步揭示了加权广义Farey组织的网络金字塔的复杂性特征,有助于了解一些实际网络的复杂性和多样性.     

一种新型二分网络类局域世界演化模型

现实世界中复杂网络的演化存在很明显的局域选择现象,然而目前关于二分网络中的局域世界演化模型研究较少．因此,本文建立了一个基于二分网络的类局域世界演化模型．首先定义了网络节点度值的饱和度．在此基础上提出了一种新型二分网络局域世界演化模型．新节点加入系统不需要全局知识,而是通过节点在网络演化的不同时刻度值饱和度为选择条件构造新节点的局域世界,然后利用择优连接从局域世界中选择节点增加连边完成网络演化．此类模型中新节点的局域世界是通过节点饱和度的限制被动生成,因此又称为类局域世界模型．通过模拟分析发现在节点度值饱和度的限制下择优连接并没有产生具有幂率特性的度分布,而是生成了度分布相对均匀的二分网络,即节点度值分布区间较小．此外,本文还给出了该网络的混合系数计算结果,该结果显示网络同配性与网络参数的选择有关,这一结果与网络邻点平均度的模拟结果一致．     

无序电阻网络中的最大电流研究

本文证明,一个无序电阻网络中的平均最大电流可标度为(JnL)^α,这里L为网络的线度,而幂指数α不仅与维数和电导率之比有关,而且还与缺陷的端角β有关。这个结论是从分析含通道的漏斗形缺陷中的电位和电流分布得到的。文中还对Machta等人和DBL理论预言过的,当σ₂→0时幂指数α的差异,提出一个定性的解释。 关键词：     

加权方式对网络同步能力的影响

针对真实网络中权值与端点度的相关特性,提出了一种与始点和终点的度 都相关的非对称加权方式.在不同的网络结构下研究加权方式对同步能力的影响. 研究发现网络异质性越强时,通过调节网络权值改变网络同步能力的效果越显著, 而网络越匀质时,调节权值的方式改变网络同步能力的效果越不明显. 仿真实验显示无论在小世界网络还是无标度网络中,网络都是在节点的输入强度为1处获得最优的同步能力.     

无线传感器网络的分布扩散时钟自同步协议研究

针对大规模无线传感器网络同步协议的精度较低、可扩展性差的问题,提出一种分布式扩散时钟自同步协议(DDCSS);DDCSS是一个局部、并行执行的协议,基于分布式扩散的思想,以节点能量、分布和平均传输时延为依据,每轮动态地选取执行局部扩散的一组主节点和扩散节点,把主节点域内的节点平均时钟扩散有限的跳数,周围节点以接收的所有主节点域平均时钟取平均更新本地时钟,采用互扩散的方法使节点时钟近似同步到网络节点的平均时钟上,从而实现全网的时间同步;与RBS、TPSN协议相比较,该协议收敛速度较快,另外消除了误差累积,同步误差较低,扩展性较好。     

二维有限能量约束下最优导航问题的理论分析

最近，Li等研究了在Kleinberg导航模型中引入总能量／l=cⅣ约束后的最优导航问题，其中4为网络中所有长程连边的长度之和，C为正常数，Ⅳ为网络节点总数．他们通过在1维和2维导航模型中的模拟结果推测，在有限能量约束下Kleinberg导航模型中按照幂律方式添加长程连边的最优幂指数应该是α=d＋1，其中d为导航模型的维数．本文在平均场理论下，建立了2维有限能量约束下的导航过程的动态微分方程，通过对该方程进行数学分析以及数值求解，从理论上证明了当网络规模足够大且总能量相对较小时，2维有限能量约束下的最优导航幂指数确实为α=3，这一结果证实了Li等之前的推测．     

复杂网络中带有应急恢复机理的级联动力学分析

提出带有应急恢复机理的网络级联故障模型,研究模型在最近邻耦合网络,Erdos-Renyi随机网络,Watts-Strogatz小世界网络和Barabasi-Albert无标度网络四种网络拓扑下的网络级联动力学行为.给出了应急恢复机理和网络效率的定义,并研究了模型中各参数对网络效率和网络节点故障率在级联故障过程中变化情况的影响.结果表明,模型中应急恢复概率的增大减缓了网络效率的降低速度和节点故障率的增长速度,并且提高了网络的恢复能力.而且网络中节点负载容量越大,网络效率降低速度和节点故障率的增长速度越慢.同时,随着节点过载故障概率的减小,网络效率的降低速度和节点故障率的增长速度也逐渐减缓.此外,对不同网络拓扑中网络效率和网络节点故障率在级联故障过程中的变化情况进行分析,结果发现网络拓扑节点度分布的异质化程度的增大,提高了级联故障所导致的网络效率的降低速度和网络节点故障率的增长速度.以上结果分析了复杂网络中带有应急恢复机理的网络级联动力学行为,为实际网络中级联故障现象的控制和防范提供了参考.     

一种能耗均衡的无线传感器网络加权无标度拓扑研究

针对无线传感器网络节点能耗不均衡问题,通过对节点生命期建模,得出节点生命期受节点剩余能量和通信距离的影响,进而将两端节点生命期作为构建拓扑时边权重的影响因子,通过边权重控制节点权重,最终得出了一种能耗均衡的无线传感器网络加权无标度拓扑模型,并理论证明了该模型的点权、边权和节点度均服从幂律分布.实验结果表明,该模型具有无标度拓扑的强容错性,并有效的均衡了网络中的节点能耗,延长了网络的生命期.     

一类权重网络的加速演化模型

采用动态形成权重网络的方法，研究了在演化过程中新增边具有加速连接情况下权重网络的拓扑特性和强度分布，给出了节点强度与度的解析表达式.分析表明，加速演化的权重模型具有明显的无标度特性.再者，只要权重网络的边权重服从某一概率分布，则在演化过程中强度择优连接与度择优连接对于网络的度分布没有影响，且与具体的概率分布无关.     

具有局部结构的增长无标度网络中传染病传播机制研究

为了研究人群中的一些基本的社会关系结构,如家庭、室友、同事等,对传染病传播过程的影响机制,本文建立了一个具有局部结构的增长无标度网络模型.研究表明,局部结构的引入使得该网络模型能够同时再现社会网络的两个重要特征：节点度分布的不均匀性以及节点度之间的相关性.首先,该网络的节点度和局部结构度均服从幂律分布,且度分布指数依赖于局部结构的大小.此外,局部结构的存在还导致网络节点度之间具有正相关特性,而这种正相关正是社会网络所特有的一个重要特性.接着,通过理论分析和数值模拟,我们进一步研究了该网络结构对易感者-感染 关键词： 复杂网络 无标度网络 局部结构 传染病建模     

两层星形网络的特征值谱及同步能力

多层网络是当今网络科学研究的一个前沿方向.本文深入研究了两层星形网络的特征值谱及其同步能力的问题.通过严格导出的两层星形网络特征值的解析表达式,分析了网络的同步能力与节点数、层间耦合强度和层内耦合强度的关系.当同步域无界时,网络的同步能力只与叶子节点之间的层间耦合强度和网络的层内耦合强度有关;当叶子节点之间的层间耦合强度比较弱时,同步能力仅依赖于叶子节点之间的层间耦合强度;而当层内耦合强度比较弱时,同步能力依赖于层内耦合强度;当同步域有界时,节点数、层间耦合强度和层内耦合强度对网络的同步能力都有影响.当叶子节点之间的层间耦合强度比较弱时,增大叶子节点之间的层间耦合强度会增强网络的同步能力,而节点数、中心节点之间的层间耦合强度和层内耦合强度的增大反而会减弱网络的同步能力;而当层内耦合强度比较弱时,增大层内耦合强度会增强网络的同步能力,而节点数、层间耦合强度的增大会减弱网络的同步能力.进一步,在层间和层内耦合强度都相同的基础上,讨论了如何改变耦合强度更有利于同步.最后,对两层BA无标度网络进行数值仿真,得到了与两层星形网络非常类似的结论.