小议非负数在中学数学解题中的应用

非负数从数的方面来说,就是指大于或等于零的数,从其几何意义上讲,是指数轴上从原点开始向正方向去的所有点所对应的实数.中学数学中常见的非负数如算术方根、绝对值和完全平方数;表示长度、质量、面积、体积等标量的数值;当0°≤θ≤90°时,角θ的6个三角函数值(无意义的除外);对数函数值在底数a＞1,自变量0＜x≤1;指数函数值在自变量x取任何实数;复数的模;向量的模.     

重视“0”的作用

<正>在数学中,"0"不仅表示没有,而且有着丰富的内涵,七年级许多题型中,"0"就初露锋芒,重视了它,不仅能使问题迎刃而解,还可帮助理解相关的数学概念.一、帮助理解非负数例已知|x+2|+(y-3)2=0,求xy的值.分析大于或等于零的数称为非负数.某数的绝对值、平方均为非负数.若几个非负数的和为零,则每一项皆为零.故本题每一项等于0即可求出x、y的值.     

生化反应中一类非线性方程的定性分析

生化反应过程中出现的一类非线性微分方程是:其中x≥0,y≥0,参数α>0. 本文讨论上述方程组极限环的存在、唯一及稳定性问题.结果是:存在α~*∈(1,3],使当1<α<α~*时,方程组(1)有唯一的稳定的极限环,当0<α≤1或α≥ α~*时,无     

稳定分量过程象集的一致测度和一致维数

令X(t)=(X_1(t),…,X_N(t))为一d-维过程,其中X_i(t)为α_i-阶d_i-维稳定过程.设0<α_n<…<α_1≤2,d=d_1 … d_N.本文中,我们获得了,当α_1≤d_1时稳定分量过程X(t)关于Borel集E的象X(E)的Hausdorff测度和Packing测度的一致上界和一致下界,当α_1>d_1时得到了相应测度的一个一致上界.同时我们给出了一致维数结果.     

集论公理的简约与基数的方幂

如命 tran_R m 指(uRv ∧usm→·usm),而 xR_*y 指m(tran_Rm∧ysm→·xsm),则集论的六条公理(对偶、联集、幂集、分出、替换、无穷)可合并为一条:x!yφ(x,y)→sy(yssx(xs_*axp_*b·φ(x,y)),这里“!y”指“最多只有一个 y”,而 xpb 指“x 为 b 的幂集”.给定无穷基数 a 后,可定义:f_0(α)=μβ(α~β>α),σ_0(α)=μγ(γ~(f_0(α))>α);f_(k 1)(a)=μβ(γ<σ_k(α))γ~β>α,σ_(k 1)(α)=μγ(γ~(f_(k 1)(α))>α).则有定理:当1≤βγ,则有:当g(δ)≤α≤g(δ)~β时α~β=g(δ)~β,对此外的α,则必α~β=α.     

反常积分∫_x~∞sint/t~αdt的估计式

当0<α<2时,积分∫∞0sint/tαdt收敛.本文研究在2≤α<4时,反常积分∫∞xsint/tαdt当x→0+时的估计式.     

一道典型等差数列题的分析

题目在等差数列 ,则sn取得最大值时,n=_. 解法1 设等差数列{an}的公差为d, 由s4=s9得 化简得 ,即a7=0, 又由a1 6d=0,a1>0得 ∴数列{an}为递减的等差数列,即∴且最大,即n=6或7时,sn最大. 注若等差数列的首项a1>0,公差d<0,则此数列为递减的等差数列,即a1>a2>a3……>an……,前n项和必有最大值且所有正数项或所有非负数项的和最大.     

零指数幂与负整数指数幂精析

<正>一、零指数幂和负整数指数幂的意义同底数幂相除,当被除式的指数等于或小于除式的指数时,就会出现零指数和负指数,因此,对零指数幂和负整数指数幂的意义作了如下规定:a⁰=1(a≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1.a0=1(a≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1.a^(-p)=1/a(-p)=1/a^p(a≠0,p是正整数),即任何不等于0的数的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数.理解和运用这两个法则时应注意以下几     

局部Hardy与Lorentz空间的关系

本文研究局部Hardy空间Hloc1(Ω)与局部Lorentz空间Lloc1,γ(Ω)(0<γ≤1)之间的关系.当0<γ≤1/2时,两者无不包含;当1/2<γ≤1时,Hloc1(Ω)中的非负函数必然属于Lloc1,γ(Ω).     

小区间上的素变数三角和估计

设A(n)为von Mangoldt函数且实数θ=95-83~(1/2)/121.当xθ+ε≤y≤x时,本文对于所有的α∈[0,1]给出了指数和S2(x,y;α)=∑x0,估计式∑x相似文献   

可换序列变叙项极值的渐近分布

设X_(1,n) …,X_(N,n)是可换r. V. 无穷序列的一段,X_(1,n)~＊≤…≤X_(N,n)~＊为其顺序统计量,N=N(n)是与这些X(1,N)独立的正整值r. V.,n=1,2,….当k_n·n~(-(?))→α(0<α<∞,0<(?)<∞)时,本文得出了X_(N-k_n 1m)~＊的渐近分布。     

一类具有Robin条件的奇异椭圆方程无穷多解的存在性

探讨了如下的一类具有Robin条件的奇异椭圆方程:其中Ω是R~N中具有C~1边界的有界区域,0∈Ω,N≥5,2~*(s)=2(N-s)/N-2(0≤s<2)是Sobolev-Hardy临界指数,0<μ<μ~*,γ是定义在边界Ω上的单位外法向量,α(x)为非负有界函数且α(x)∈L~∞(Ω).在f的非二次条件下,利用变分方法和对偶喷泉定理,证明了:存在λ~*>0,使得对于λ∈(0,λ~*),该问题有无穷多个解{u_k}H~1(Ω)满足(1)J(u_k)<0;(2)当k→+∞时,J(u_k)→0.     

解读字母表示数

<正>用"字母表示数"是从算术过渡到代数的桥梁,也是学习代数的基础,正确认识字母表示数的意义,对学好代数是十分重要的,那么怎样认识字母表示数呢?一、认识字母表示数的任意性用字母可以表示任意数:例如字母可以表示正数,可以表示零,也可以表示负数,有的同学认为-a一定是负数,3a一定大于a,实际上是不一定的.例如当a=0时3a=0,∴3a=a,出现这个问题的根源是没有理解字母表     

用非负数解题

实数的平方非负是实数的重要属性.显 然,对实数x,有|x|是非负数,x2n(n为正整 数)是非负数.非负数的算术根是个非负数. 非负数有以下性质: (1)有限个非负数的和仍是非负数;有限 个非负数的积仍是非负数.即 若a1,a2,…,an都是非负数,则 a1+a2+…+an≥0; a1a2…an≥0.     

求解含绝对值的最值问题

<正>我们知道,数a的绝对值为|a|,若要去掉绝对值的符号,应知道数a的正负大小值,当a≥0时,|a|=a;当a≤0时,|a|=-a.同时,还须理解绝对值的几何意义,即数a的绝对值|a|是指在数轴上表示数a的点到原点的距离.解含有绝对值的相关问题时,首先应去掉绝对值符号,这又须知道绝对值内的代数式的大小,当难以判断其大小时,常常须将该代数式进行分类讨论.现举几例求解有关含绝对值的最值问题,供参考.     

“非负数”的作用

中学数学中的非负数散见于各年级的教材,渗透于各门学科。由于具有非负数的条件,根据字母的不同取值,可以将式子化简,由于变形成非负数的形式,可以解某些方程,可以确定函数值的范围,可以证明某些不等式,几何中的“坐标”,“距离”等等,常取非负数。在解某些轨迹问题时,也可用到非负数。因此必须重视非负数的教学。中学数学中常见的非负数主要出现在下面一些情形: 1. 绝对值; 2. 算术根; 3. 一个实数的平方; 4. 三角形两边之和大于第三边; 5. 三角形内角的正弦值; 6. 当a≥1时,a±sinx,a±cosx的值;     

二次函数最值的计算方法

<正>在学习二次函数时,经常会计算二次函数最大(小)值,一般地将二次函数式化成顶点式,再依据自变量取值范围计算最大(小)值,笔者现将二次函数极值的计算方法整理归纳,供大家学习与参考.一、当二次函数图像顶点横坐标在自变量取值范围内时,最大(小)值即为顶点纵坐标.当抛物线顶点横坐标在自变量取值范围     

应用“非负数”解决“大问题”

当实数a≥ 0时 ,我们称a为非负数 .在初中阶段 ,常见的非负数主要有以下几种形式 :( 1 )实数a的偶次方 ,即a2n(其中n为整数 ,且当n =0时 ,a≠ 0 ) ;( 2 )绝对值 .如 |a|等 ;( 3 )算术根 .如a(a≥ 0 )等 .( 4 )二次根式的被开方式 ,即在二次根式 a中 ,a≥0 .非负数有两条非常重要的性质 :(Ⅰ )有限个非负数之和仍为非负数 ;(Ⅱ )如果若干个非负数之和为零 ,那么每个非负数均为零 .这两条性质在解题中往往扮演隐含条件的角色 ,需要我们去挖掘 ,充分发挥它的作用 .本文着重就这方面通过举例向读者介绍 ,仅供参考 .一、利用非负性判定一些特殊方…     

非负数的性质及其应用

当实数ａ 0时 ,我们称ａ为非负数 .在初中阶段 ,常见的非负数主要有以下几种形式 :(1 )实数ａ的偶次方 ,即ａ2ｎ(其中ｎ为整数 ,且当ｎ =0时 ,ａ≠ 0 ) ;(2 )绝对值 ,如 |ａ|等 ;(3 )算术根 ,如ａ(ａ 0 )等 ;(4 )二次根式的被开方式 ,即在二次根式ａ中 ,ａ 0 .非负数有两条非常重要的性质 :(Ⅰ )有限个非负数之和仍为非负数 ;(Ⅱ )如果若干个非负数之和为零 ,那么每个非负数均为零 .这两条性质在解题中往往扮演隐含条件的角色 ,需要我们去挖掘 ,充分发挥它的作用 .本文着重在这方面通过举例向读者介绍 ,仅供参考 .二 .利用非负性判定一些…     

用“f(x+y)=f(x)f(y)”帮判指数函数

<正>在学习指数函数时,同学们都知道形如:y=a~x(a>0且a≠1)的函数叫指数函数.老师也会帮学生总结出指数函数的三个特征:(1)底数a>0且a≠1;(2)a~x的系数为1;(3)底数a的指数为单个的自变量x.所以,对于判断一个函数是否为指数函数,同学们似乎已是很明白了,可是真正做题判断时,又常常出错.例如:判断下列函数中有无指数函数?(1)y=-2~x;(2)y=2~(3x);(3)y=2~x+1.多数学生都认为以上三个函数均不是指数函数.