A Critical Review of Vlasov's General Theory of Stability of In-Plane Bending of Thin-Walled Elastic Beams

In Vlasov's approach to the problem of stability of thin-walled elastic beams of open cross section simultaneously subjected to transverse bending and to centric compression or tension, a certain inconsistency in derivation of differential equations of stability has been noticed. A consistently carried through derivation leads to equations that differ from Vlasov's ones. The comparison of Vlasov's equations with the results achieved by the classics in the field and by the more recent authors reveals good correspondence. The equations obtained by a consistent derivation, instead, turn out to be correspondent with the equations obtained by the classics Timoshenko and Bleich and with Ojalvo's equations of a second-order theory which determines the orientation of normal planes with the line of shear centers and assumes the validity of the Wagner hypothesis. Sommario. Nellapproccio di Vlasov al problema di stabilita delle travi elastiche a parete sottile e sezione trasversale aperta, contemporaneamente soggete a flessione trasversale ed a pressione o trazione centrale, e stata notata una certa incoerenza nell derivazione delle equazioni differenziali di stabilita. Un procedimento coerente ci porta delle equazioni che si differenziano da quelle di Vlasov. It confronto tra le equazioni di Vlasovedi risultati ottenuti da autori classici e da quelli piu a recenti mostra che esiste un buon accordo, mentre e evidente che le equazioni, ottenute con il procediments coerente, collimano con le equazioni ottenute dai classici Timoshenko e Bleich e con le equazioni di Ojalvo della teoria del secondo ordine, che definisce lorientazione dei piani normali con la linea dei centri di taglio e che presuppone la validita della ipotesi di Wagner.     

Wave Penetration through Elastic Solids with a Periodic Array of Rectangular Flaws

In the context of wave propagation in damaged (elastic) solids, an analytical approach for anti-plane normal penetration of a plane wave through a periodic array of rectangular flaws is developed. Reduced the problem to integral equations holding over the openings, an approximation of one-mode type will lead to explicit analytical formulas for the scattering parameters. Numerical resolution of the relevant equations will finally provide some graphs to be compared. Sommario. Nellambito della propagazione ondosa in solidi elastici danneggiati, si sviluppa un approccio analitico per studiare la penetrazione normale di unonda piana attraverso una fila periodica di difetti di forma rettangolare. Si considera il caso (scalare) della propagazione anti-piana. Ridotto il problema a due equazioni integrali basate sulla distanza fra difetti adiacenti, unapprossimazione del tipo one-mode condurrà a formule analitiche esplicite (rispetto alla frequenza) per i coefficienti di diffrazione. La risoluzione numerica delle equazioni integrali esatte ed approssimate fornirà infine alcuni grafici di confronto.     

On the equations of balance for mixtures constructed by means of classical statistical mechanics

Summary We use the techniques of an earlier paper to construct gross quantities and equations of balance for each constituent of a mixture as well as for the whole mixture. The equations of balance for mass, linear momentum and energy for the constituents are similar to those proposed by TRUESDELL, but here growth terms are absent and the peculiar stress tensor and heat flux vector have different interpretations than TRUESDELL's. We also show that the gross fields for the mixture, and the equations they satisfy, can be obtained by suitably adding their analogues for the constituents. In spite of the fact that the internal forces on the ^th constituent are described by means of a peculiar stress tensor T, we show that this theory does not give rise to the paradox considered and resolved by GURTIN, OLIVER & WILLIAMS.

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Sommario Mediante tecniche presentate in un precedente lavoro costruisco campi macroscopici ed equazioni di bilancio per ogni componente di una miscela cosi come per la miscela nel suo complesso. Le equazioni di bilancio per la massa, la quantità di moto e l'energia per i costituenti sono simili a quelle proposte da TRUESDELL, ma qui mancano i termini di sorgente, inoltre il tensore degli sforzi e il vettore flusso termico hanno interpretazioni diverse da quelle di TRUESDELL. Mostro che i campi macroscopici, e le equazioni che essi soddisfano, si ottengono sommando opportunamente gli analoghi costruiti per i componenti. Malgrado le forze interne su un componente vengano rappresentate mediante un tensore degli sforzi, mostro che questa teoria non da luogo al paradosso analizzato e risolto da GURTIN, OLIVER & WILLIAMS.

     

Relative kinematics in general relativity the thomas and fokker precessions

Summary The theory of space tensors is applied to the study of the motion of a gyroscopically stabilized point compass in a given frame of reference (, *). The Thomas and Fokker precessions are obtained as special subcases of the general result.

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Sommario Il concetto di sistema di riferimento fisico in uno spazio-tempo ₄ viene applicato allo studio del moto relativo di un giroscopio puntiforme in Relatività Generale. La precessione di Thomas e la precessione di Fokker sono ricavate come casi particolari del risultato generale.

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Research sponsored by the CNR Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica     

The Kuhn-Tucker relations as variationality testing conditions for unilaterally-constrained extremum problems

Summary To each unilaterally constrained quadratic extremum operational problem may be associated an integrability or variationality condition which follows from the corresponding Lagrangian functional. The variationality test for the admissible solution is satisfied if, and only if, the corresponding Kuhn-Tucker relations are met.If such is the case, the posed problem allows for a variational formulation with respect to the only admissible solutions.

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Sommario Si dimostra che a ciascun problema operazionale quadratico di minimo, a vincoli unilateri o bilateri, può associarsi una condizione di integrabilità derivabile dalla corrispondente lagrangiana.Il test di integrabilità della soluzione ammissibile è soddisfatta se e solo se, in condizioni di continuità e differenziabilità della lagrangiana, sono soddisfatte le condizioni di Kuhn-Tucker. Se questo è il caso, il posto problema ammette formulazione variazionale rispetto alle sole soluzioni ammissibili dell'associata formulazione programmatica primale-duale.

     

Normal and oblique collisions of a vortex ring with a wall

The oblique collision of a vortex ring with a solid wall, atRe=/=1389, has been analysed by the direct simulation of the Navier-Stokes equations in Cartesian coordinates. In accordance with a previous experimental study [1], the secondary vorticity produced at the wall is organized into a loop-like vortex in the region of the ring furthest away from the wall. As the ring approaches the wall, the region closest is subjected to a high rate of stretching which increases the vorticity in the core. The vorticity gradients along the core generate bi-helical vortex lines continually displaced towards the region of the ring furthest away from the wall. The analysis of the vorticity and straining fields revealed that the pressure gradient along the core is responsible for the convective motion that displaces these vortex lines and accumulates secondary vorticity in the region far from the wall. This vorticity rolls up and forms a secondary structure which by self-induction moves away from the wall.The fundamental role of the differential stretching has been demonstrated by comparing the case of oblique collision with that of normal collision and with the collision of a two-dimensional vortex pair with an oblique wall.

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Sommario L'interazione di un vortice ad anello con una parete obliqua, aRe=1389, è stata analizzata mediante la simulazione diretta delle equazioni di Navier-Stokes in coordinate cartesiane. In accordo con un precedente esperimento [1] è stato evidenziato che la vorticità secondaria, prodotta alla parete, si organizza in una strutura vorticosa a loop nella regione dell'anello più lontana dalla parete. Quando il vortice si avvicina alla parete, la parte più vicina è soggetta ad un'elevata deformazione che aumenta il valore della vorticità nel core. La distribuzione non uniforme di vorticità lungo il core del vortice genera delle linee di vorticità elicoidali che vengono transportate verso la regione dell'anello più lontana dalla parete. L'analisi dei campi di vorticità e di deformazione ha rivelato che il gradiente di pressione, dovuto al campo di deformazione non uniforme lungo il core del vortice, è responsabile di un moto convettivo che trasporta le linee di vorticità ed accumula la vorticità secondaria nella regione del vortice più lontana dalla parete, dove la struttura secondaria viene generata.Il ruolo fondamentale della deformazione non uniforme è stato evidenziato mediante il confronto della collisione obliqua coni casi di collisione normale e di collisione di una coppia di vortici bidimensionali con una parete obliqua.

     

On the integrability conditions of the equations for Einsteinian gravitational fields

Summary Within the terms of the Einsteinian General Theory of Relativity is studied the behaviour of a material particle with a mass that is not too great in comparison with the total mass of the bodies which generate the field to which the particle itself is subject. The integration of the gravitational equations implies that the corpuscle is rigidly connected with a particular reference system of Fermi type, which is coordinated with the time line of the corpuscle itself.

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Sommario Si studia il comportamento, nella teoria einsteiniana della Relatività generale, di una particella materiale fornita di massa non troppo elevata rispetto alla massa complessiva dei corpi che generano il campo a cui è soggetta la particella stessa. L'integrazione delle equazioni gravitazionali implica che il corpuscolo sia solidale con un particolare sistema di riferimento di Fermi, coordinato alla linea oraria del corpuscolo stesso.

     

Jerk Influence Coefficients,via Screw Theory,of Closed Chains

In this paper a novel method for determining the kinematic influence coefficients up to the jerk analysis of closed chains with multiple degrees of freedom by means of screw theory, also known as motor algebra, is introduced. A closed chain is obtained by rigidly attaching the end-effector of a serial chain to the base link. This condition ensures that the velocity, acceleration, and jerk, both angular and of any point fixed to the end-effector are zero. Afterwards, a comparison between the kinematic equations of motion, up to the jerk analysis, obtained by traditional methods with those obtained by means of screw theory reveals the corresponding influence coefficients associated to the generalized coordinates employed to represent the motion of the closed chain. Finally, a numerical example is provided. Sommario. In questo lavoro viene proposto un nuovo metodo per la determinazione dei coefficienti che consentono di sviluppare l'analisi cinematica (jerk incluso) di catene chiuse a molti gradi di liberta' per mezzo della screw theory o algebra dei moti spaziali. La catena chiusa e' ottenuta attaccando rigidamente l'end-effector di una catena seriale al membro di base. Questa condizione assicura che velocita' accelerazione e jerk, sia nel moto angolare che per ciascun punto solidale con l'end-effector siano nulli. Un confronto tra le equazioni cinematiche del moto, inclusa l'analisi del jerk, ottenute con metodi tradizionali e quelle ottenute dalla screw theory, mostra i corrispondenti coefficienti di influenza associati alle coordinate generalizzate impiegate per descrivere il moto della catena chiusa. Un esempio numerico conclude il lavoro.     

“Modified” phase equilibria

Summary The Authors examine first and second order phase equilibria for classical bodies in the sense of Toupin and Truesdell[9], by assuming a partial equality between the intensive thermal substates of the two phases.In the case of first order equilibria, a system of partial differential equations for the equilibrium manifold is proposed. This system, which reduces to the generalized Clapeyron equations on the assumption of complete equality of the intensive variables[13], is shown to be always integrable.In the case of second order equilibria, a similar modification of the generalized Ehrenfest equations[14] is proved. A straight-forward derivation of the integrability conditions for the system of partial differential equations is given.

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Sommario Gli Autori esaminano gli equilibri di fase del primo e del secondo ordine per corpi classici nel senso di Toupin and Truesdell[9], nella ipotesi di eguaglianza parziale dei sottostati termici intensivi delle due fasi.Nel caso di equilibri del primo ordine gli Autori deducono un sistema di equazioni alle derivate parziali per la varietà di equilibrio, estendendo le equazioni di Clapeyron generalizzate relative agli equilibri di fase con completa eguaglianza delle variabili intensive[13]. Vengono ricavate e discusse le condizioni di integrabilità del sistema.Per gli equilibri del secondo ordine, gli Autori pervengono ad un sistema di equazioni che estende le equazioni di Ehrenfest generalizzate, perchè rimuovono l'ipotesi di totale eguaglianza delle variabili intensive[14]. Anche di questo sistema vengono ricavate le condizioni di integrabilità.

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Work supported by the Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica, C.N.R.     

A refined theory for laminated beams: Part I—A new high order approach

This paper presents a new displacement-based one-dimensional model for the analysis of multilayered composite beams. The kinematic restriction of cross sections rigid in their own planes is introduced. The axial displacements over the cross sections are represented in terms of explicitly defined piecewise polynomial warping functions with discontinuous derivatives at the interlaminae, whereas the amplitude of the displacements along the beam axis is established by means of a variational formulation. It is proved that the proposed representation of the axial displacements yields the exact solution of the interior domain problem for a beam subjected to a transverse load varying according to a polynomial law. It is shown that two or three coordinate functions are sufficient to yield continuous distributions of equilibrated stresses except for small neighborhoods of the constrained cross sections, where a higher number of warping functions could be used in order to obtain a better accuracy. The numerical results show excellent agreement with plane stress finite element and plane strain exact solutions.

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Sommario In questo lavoro viene presentato un nuovo modello monodimensionale per l'analisi di travi composite multistrato. Viene introdotta l'ipotesi di indeformabilita delle sezioni nel proprio piano mentre gli spostamenti assiali nella sezione sono rappresentati facendo uso di funzioni ingobbamento definite sull'intera altezza e con derivata discontinua all'in erlamina. Infine, l'ampiezza degli spostamenti lungo l'asse della trave è determinata facendo uso di una formulazione variazionale. Si mostra come la rappresentazione degli spostamenti assiali proposta sia in grado di fornire la soluzione esatta, all'interno del dominio, per una trave soggetta ad un carico trasversale variabile con legge nolinomiale. Due o tre funzioni coordinate sono sufficienti a fornire distribuzioni di sforzi che verificano l'equilibrio anche all'interlamina, a meno di zone rislrette in vicinanza di sezioni vincolate. I risultati numerici mostrano un eccellente accordo con soluzioni agli elementi finiti in stato piano di tensione e con soluzioni esatte in stato piano di deformazione.

     

Difference equations approach to the analysis of layered systems

The analysis of chain-like structures is tackled on the basis of difference equations. The advantages of such an approach are outlined. Difference equations for layered systems are derived both in terms of tractions and displacements. Interconnections with other methods are stated. Detailed analysis is given for the case when solution for a single layer is presented by Fourier series (integrals). Practical conclusions are driven at.

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Sommario Nell' articolo vengono esaminate, sulla base di equazioni alle differenze, strutture di tipo catena. Si mettono in rilievo i vantaggi di un tale approccio. Per i sistemi complessi sono state ottenute equazioni alle differenze sia in termini di trazioni che spostamenti. Vengono stabiliti legami con altri metodi. Si fa un'analisi dettagliata del caso in cui la soluzione per un singolo strato rappresentata sotto la forma della serie di Fourier (integrale). Vengono esposti pure risultati pratici.

     

Time discretization schemes for the Stefan problem in a concentrated capacity

We consider two different time discretization algorithms for a nonlinear parabolic PDE arising in heat conduction phenomena with phase changes in two adjoining bodies and , where can be considered as the boundary of . Stability, convergence and error estimate results are given for both algorithms.

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Sommario Si studiano due algoritmi di discretizzazione nel tempo di un sistema di equazioni a derivate parziali non lineari paraboliche che governa la conduzione del calore, in presenza di cambiamento di fase, in due corpi congiunti e , di cui possa essere considerato come la frontiera di , Vengono dati risultati di stabilità, convergenza e maggiorazione dell'errore per entrambi gli algoritmi.

     

Stability of axisymmetric motions in a rotating inviscid atmosphere

Summary We study the set of ordinary differential equations representing the truncation of the spectral vorticity equation in spherical geometry for two-dimensional, non divergent motions in a homogeneous, inviscid rotating atmosphere. The set of included spectral components represent an arbitrary axisymmetric field of motion (zonal flow) interacting with a couple of non zonal, wave-like perturbations. We analize the stability of the equilibrium configuration described by purely zonal flow, by an esplicit representation of the linear and non-linear parameters which characterize the unstable oscillations induced by perturbations of the equilibrium.

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Sommario Si studiano le soluzioni di un sistema di equazioni differenziali ordinarie che rappresentano il troncamento a poche componenti di Fourier dell'equazione di conservazione della vorticità per moti bidimensionali, non divergenti in una atmosfera rotante, inviscida e omogenea. Tale troncamento include tutte le componenti spettrali che rappresentano flussi a simmetria assiale (moti zonali) in interazione non lineare con una coppia di componenti asimmetriche che rappresentano flussi ondulatori. Si studia la stabilità della configurazione di equilibrio caratterizzata da moto zonale stazionario, analizzando i parametri lineari e non lineari che descrivono le oscillazioni instabili di ampiezza finita del campo di flusso che nascono da condizioni iniziali nell'intorno dell'equilibrio.

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This work was supported by the C.N.R. through the Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica.     

A fourfold generalization of Peaucellier's inversion cell

New inversors are proposed which are generalizations of the well-known inversor of Peaucellier. It appears that a kite in the Peaucellier cell is replaceable by an arbitrary 4-bar linkage (abhk) whereas the direction and length of the straight line, produced by the inversor, can be manipulated through the particular choice of the relative polar coordinates of a vertex A of the triangular input link. Formulas are derived for practical inversors with a revolving input link. The ones selected are basically governed by the choice of two transmission angles, ₁ and ₃, by the length L of the acquired line, as well as by its direction represented by the angle /2- comprised between the line L and the frame.

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Sommario Vengono proposti nuovi inversori quali generalizzazioni del ben noto inversore di Peaucellier. Si mostra che un quadrilatero isoscele nella cella di Peaucellier è sostituibile da un'arbitraria connessione a quattro barre, mentre la direzione e la lunghezza della retta, prodotta dall'inversore, possono essere manipolate con la particolare scelta delle relative coordinate polari di un vertice A del collegamento triangolare di input. Vengono derivate formule per inversori funzionali con un collegamento di input rotante. Quelli solezionati sono principalmente governati dalla scelta di due angoli di trasmissione, ₁ e ₃, dalla lunghezza L della linea ottenuta, così come dalla sua direzione rappresentata dall' angolo /2- compreso tra la linea L ed il riferimento.

     

Accurate numerical integration of Drucker-Prager's constitutive equations

The paper illustrates the application of a general two-step integration scheme for the rate plasticity equations to the case of Drucker-Prager's model with linear mixed hardening and associated flow rule. The integration scheme coincides, for the case of the Mises equations, with a tangent predictor-radial return method with automatic sub-incrementation, the sub-increment size being governed by a predefined tolerance on the value of the yield stress. However, in contrast with the integration methods commonly adopted in several codes, the return step is here based on a precisely formulated rate problem, and it is not necessarily a radial one, in general. Thus, the accuracy characteristics of the method should carry over to every constitutive model tackled, depending only on the choice of the tolerance parameter value. The application of the integration scheme to Drucker-Prager's equations shows that the accuracy is in fact comparable to that obtained in the Mises case, for similar values of the tolerance parameter; at the same time some peculiarities of Drucker-Prager's yield condition, most notably the presence of a singular point in the stress space, highlight the flexibility and generality of the proposed method. Its theoretical basis, in fact, holds for vector-valued yield functions, thus automatically incorporating the treatment of the cases in which the stress points reach a corner in the yield surface.

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Sommario Il lavoro illustra l'applicazione di uno schema di integrazione a due passi delle equazioni della plasticità incrementale al caso del modello di Drucker-Prager con incrudimento lineare misto e legge di scorrimento associata. Lo schema di integrazione si riduce, per il modello di Von Mises, a un metodo tangent predictor-radial return con subincrementazione automatica. L'ampiezza dei subincrementi è governata da una tolleranza prefissata sul valore dello sforzo di snervamento. A differenza dei metodi di integrazione comunemente impiegati in diversi codici di calcolo, il passo di ritorno qui è basato su un problema incrementale ben formulato, e non è necessariamente un passo radiale, in generale. In questo modo le caratteristiche di accuratezza del metodo non dovrebbero dipendere dalla legge costitutiva adottata, ma solo dal valore scelto della tolleranza. In effetti, l'applicazione del metodo alle equazioni di Drucker-Prager mostra che l'accuratezza ottenibile è paragonabile a quella ottenuta per il caso di Von Mises. Allo stesso tempo alcune caratteristiche della condizione di Drucker-Prager, in particolare la presenza di un punto singolare nello spazio degli sforzi, evidenziano la flessibilità e la generalità di applicazione del metodo studiato. Esso infatti ha basi teoriche valide anche per superfici di snervamento vettoriali, che incorporano perciò automaticamente il trattamento dei casi in cui lo sforzo si trova in punti angolosi.

     

Columnar vortices in isotropic turbulence

The structure of the intense vorticity regions is studied in numerically simulated homogeneous, isotropic, equilibrium turbulent flow fields at four different Reynolds numbers, in the rangeRe =35–170, and is found to be organized in coherent, cylindrical or ribbon-like, vortices (worms). At the Reynolds numbers studied, they are responsible for much of the extreme intermittent tails observed in the statistics of the velocity gradients, but their importance seems to decrease at higherRe . Their radii scale with the Kolmogorov microscale and their lengths with the integral scale of the flow, while their circulation increases monotonically withRe . An explanation is offered for this latter scaling, based in the assumed presence of axial inertial waves along their cores, excited by a random background strain of the order of the root mean square vorticity. This explanation is consistent with the presence of comparable amounts of stretching and compression along the vortex cores.

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Sommario La struttura di regioni ad intensa vorticità in campi di flusso turbolento omogenei, isotropi ed in equilibrio, simulati numericamente, viene studiata per quattro differenti numeri di Reynolds nell'intervalloRe =35÷170, e si trova che tali regioni si organizzano in vortici coerenti, cilindrici o a forma di nastro (vermi). Con rifermento ai numeri di Reynolds studiati, si vede che tali vortici sono responsabili per gran parte delle code estreme ed intermittenti, osservate nelle statistiche dei gradienti di velocità, ma la loro importanza sembra decrescere a più altiRe . I loro raggi scalano con la microscala di Kolmogorov e le loro lunghezze con la scala integrale del flusso, mentre la loro circolazione cresce monotonicamente conRe . Per quest'ultimo riscalamento viene offerta una spiegazione basata sull'assunzione della presenza di onde inerziali assiali lungo i loro nuclei, eccitate da una deformazione di fondo casuale dell'ordine della radice quadrata della velocità media. Questa spiegazione è consistente con la presenza di incrementi paragonabili di allungamenti e compressioni lungo i nuclei dei vortici.

     

On the evolutions of the discontinuities of orders ⩾ m in solutions for quasi-linear systems of PDEs of order m,or for the linearizations of these systems

Summary One considers a system L[u]=0 of PDEs, quasi-linear (according to [1]) and of order m, which possesses a bicharacteristic line , as it happens in the hyperbolic case. For v=0, , –m (>0) let u(^v) be a discontinuity wave of order m+v that solves the system above and whose discontinuity hypersurface includes . The corresponding transport equations along are considered. Furthermore some interesting cases are pointed out, in which these equations turn out to be mutually equivalent in a suitable sense. Some theorems are stated to compare the transport equations for the discontinuities of the above kinds, that are connected with the systems d^hL[u]/dt^h=0 (h=0, , –m) and/or the linearization of the system L[u]=0 around any regular solution of it.

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Sommario Si considera un sistema L[u]=0 di equazioni alle derivate parziali, quasi lineare (secondo [1]) e di ordine m, il quale sia dotato di qualche bicaratteristica , come accade nel caso iperbolico. Per v=0, , –m(>0) sia u(^v) un'onda di discontinuità di ordine m+v risolvente il detto sistema e avente ipersuperficie di discontinuità contenente Si considerano le relative equazioni di trasporto lungo e si determinano casi interessanti in cui queste equazioni sono mutuamente equivalenti in senso opportuno. Si stabiliscono teoremi di confronto per il trasporto delle discontinuità del tipo suddetto, relative ai sistemi d^hL[u]/dt^h=0 (h=0, , –m) e/o alla linearizazione del sistema L[u]=0 attorno a qualche sua soluzione regolare.

     

Correction of two errors in the kinetic theory of gases which have been used to cast unfounded doubt upon the principle of material frame-indifference

Summary Certain results of formal processes of approximation in the kinetic theory are similar in form to constitutive relations of continuum mechanics. It is wrong to regard them as such. Continuum mechanics takes the variables entering constitutive functions as being independent. Thus it is possible to ask whether or not those functions be frame-indifferent. In the kinetic theory, on the contrary, all solutions automatically satisfy the principle of linear momentum. In order even to ask whether gross relations satisfied by solutions be frame-indifferent, it would be necessary to show first that those relations pertain to a class of solutions that correspond to velocity fields which differ from one another by arbitrary time-dependent orthogonal transformations of the motion. It is not presently known whether any such classes of solutions exist in the kinetic theory. Indeed, as the constraint imposed by the principle of linear momentum is frame-dependent, the existence of any such class is implausible. Be that as it may, to claim that the kinetic theory can bear in any way whatever upon the principle of material frame-indifference is presently ridiculous.

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Sommario Alcuni risultati di procedimenti formali di approssimazione nella teoria cinetica dei gas sono formalmente simili a relazioni costitutive della meccanica dei continui. È peraltro errato considerarli come tali. La meccanica dei continui considera le variabili che entrano nelle funzioni costitutive come indipendenti. È così possibile domandarsi se queste funzioni siano, o no, indipendenti dal sistema di riferimento. Nella teoria cinetica dei gas, invece, tutte le soluzioni soddisfano automaticamente il principio delle quantità di moto. Al fine di poter domandarsi se relazioni globali soddisfatte da soluzioni siano indipendenti dal riferimento, sarebbe necessario dimostrare anzitutto che queste relazioni appartengono a classi di soluzioni che corrispondono a campi di velocità differenti l'uno dall'altro per trasformazioni arbitrarie ortogonali dipendenti dal tempo. Non è al presente noto se tali classi di soluzioni esistono nella teoria cinetica. Anzi, poichè il vincolo imposto dal principio della quantità di moto è dipendente dal riferimento, la esistenza di una classe siffatta non è plausibile. Ad ogni modo, l'asserire che la teoria cinetica possa aver riferimento in un qualche modo con il principio della indipendenza dal riferimento è al presente assurdo.

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Investigation supported by a grant of the U.S. National Science Foundation. I am indebted to Messrs. Müller, Wang, Ericksen, and Muncaster for discussion over the past several years and to Messrs. Ericksen and Wang for criticism of the first draught of this note.     

Does a charge,falling freely in a static gravitational field,radiate?

Summary The Poynting vector flux from a charge at rest in an inertial frame is calculated, on the basis of the standard classical Maxwell-Lorentz theory, in a uniformly accelerated frame, through a suitable set of spherical 2-surfaces. The results are also interpreted in the framework of general relativity, and critically discussed in connection with the equivalence principle. In particular, we introduce a ?quasi-local? definition of radiation, and conclude that a charge, falling freely in a gravitational field locally approximated by a static homogeneous gravitational field (SHGF), does not radiate in its rest frame, but does radiate in a frame supported in the SHGF. Such a radiation appears as ?fictitious?, i.e. a coordinate transformation eliminating the gravitational field eliminates at the same time also the radiation.

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Sommario Data una carica in quiete in un riferimento inerziale, si calcola, nell'ambito dell'elettrodinamica di Maxwell-Lorentz, il flusso del vettore di Poynting in un riferimento uniformemente accelerato, attraverso una opportuna classe di 2-superfici sferiche. I risultati ottenuti sono interpretati anche nello schema della relatività generale e discussi criticamente in relazione al principio di equivalenza. In particolare, introducendo una definizione ?quasi-locale? di irraggiamento, si conclude che una carica in caduta libera in un campo gravitazionale localmente approssimabile da un campo statico e omogeneo (SHGF) non irraggia nel suo riferimento di riposo, ma irraggia nel riferimento solidale con il campo. Tale irraggiamento risulta un fenomeno ?apparente?, nel senso che una trasformazione di coordinate che elimina il campo gravitazionale elimina al tempo stesso anche l'irraggiamento.