MKdV方程的微扰理论

求得了含微扰的MKdV方程u_t+6u²u_x+u_xxx=εR［u］一级近似解的一般表达式,以及一个特例的具体表达式. 关键词：     

KdV方程的直接微扰方法

系统地讨论了含修正项的KdV方程的直接微扰方法.从反散射变换所得的不含修正项方程的严格多孤子解出发,导出了线性化算子的零本征值的所有本征函数——平方Jost函数.引入了它们所对应的伴随函数和定义了内积.计算了应有的正交关系,并自然得到单位元的平方Jost函数的展开式.利用广义的Marchenko方程,证明了平方Jost函数的完备性.同时得到展开式中的积分是沿实轴从－∞到∞,但在原点附近将从上方绕过.这不同于过去所得的Cauchy主值积分.为最明确显示这一差别,在单孤子情况下又用平方Jost函数的显式,直接作了验证．同时指出,以前由于取Cauchy主值积分导出的KdV方程所特有的孤子尾,在采用从上方绕过原点的积分时,则事实上并不存在． 关键词：     

Sine-Gordon方程的微扰问题

运用经典摄动理论中的多重尺度法和数学物理方法中常用的拉普拉斯变换法,求解了sine-Gordon方程的微扰问题,得到了不含长期项的一级修正解和孤子参数随时间的缓慢变化关系- 关键词：     

A DIRECT PROCEDURE ON THE INTEGRABILITY OF NONISOSPECTRAL AND VARIABLE-COEFFICIENT MKdV EQUATION

An elementary and systematic method based on binary Bell polynomials is applied to nonisospectral and variable-coefficient MKdV (vcMKdV) equation. The bilinear representation, bilinear Bäcklund transformation, Lax pair and infinite local conservation laws are obtained step by step, without too much clever guesswork.     

无简并微扰论公式的研究

本文介绍了Ｗｉｇｎｅｒ公式，Ｇｏｌｄｓｔｏｎｅ公式与Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ公式及其递推形式，比较表明，Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ公式的递推形式更容易利用计算机程序实现。文中还给出了逐级计算非连通项到任意级的方法。     

关于复合场场论的微扰展开式

本文根据以Bethe-Salpeter波函数所定义的渐近条件为基础的复合场场论而导出了相互作用表象中相应的微扰展开式,应用这一展开式讨论了层子模型计算方法中如何选择费曼图的问题。     

简并微扰论递推公式的一个应用实例

利用作给出的简并微扰论的递推公式，对一个简单的例子导出Ｎ≤４级能量修正与波函数修正的解析表达式，结果与精确解的级数展开式完全一致。     

衍射问题一级近似的微扰理论

作者应用微扰理论首先导出了顶角接近π的平面扇形导体衍射场与θ接近π/2的橢锥导体衍射场的微扰项之表达式,因此,对其相应的简单问题——导体半平面屏的衍射与导体平面的反射,也得到了相应的微扰项之表达式。然后,按照文献[10]中所提出的原理,以内接多边形代替一般形状的导体薄片,以许多内接小橢锥面组成的曲面代替一般形状的导体表面,分别将上述微扰对多边形各顶点及曲面各内接锥顶求和。在极限情况下,求和变为积分,从而分别导出了任意形状的导体薄片(因而导体平面屏上的开孔)与导体表面衍射的一级衍射场,它们是对几何光学场的一     

Boltzmann方程的奇异扰动解法(Ⅰ)——正规解

本文用奇异扰动方法讨论了具有小Knudsen数的Boltzmann方程的正规解,证明把Hil-bert展开和Enskog展开加以改进可以消除久期项。 关键词：     

THE PERTURBATION EXPANSION OF THE QUANTIZED COMPOSITE FIELD THEORY AND GAUGE INVARIANCE

In this paper we introduce the concept of "same order" in the perturbution expansion of the quatized composite field theory which is different from single particle theory. For example, in the case of Q. E. D., "same order" is defined by means of a coupling constant, but here it closely relates the operators occuring in the B. S. equations. Feymann graphs of the "same order" are defined for different kinds of transitions in the composite field theory. Finally, we prove that guage invariance is a natural result as long as all "same order" Feymann graphs are calculated for an electromagnetic transition between composite particles.     

在微扰论中的Regge割线

本文用微扰论研究了一个s道的梯形图在动量输送t变大及几个外质量也变大时(～t^1/2)的渐近性质。又用了微扰论直接研究了当一个s道的梯形图与一个寻常极点平行地结合时整个振幅在t道的虚部的渐近性质应如何变化,证明了如果上述组合图所产生的s道分波振幅具有Regge割线,则割线开端必须较现有理论所给出的位置为左。     

扭结孤子牛顿动力学行为的奇异摄动理论

利用奇异摄动展开,发展了一种研究sine-Gordon扭结孤子动力学行为的理论,得到了在恒定外力作用下sine-Gordon扭结孤子类似于经典粒子,其运动遵守牛顿运动定律.同时,还得到了它在传播过程中所辐射的色散波的一个形式简单的解析表达式. 关键词： 扭结孤子 奇异摄动展开 动力学行为     

量子激发态最陡下降微扰理论

本文发展了量子激发态能量与波函数的最陡下降微扰理论计算方法,该方法避免了普通微扰理论所需要的对于参考态的无限求和困难,并能通过逐步迭代计算逼近于体系精确的本征函数和本征值。只要保持激发态试探波函数正交于其对称性相同的低激发态或基态的波函数,避免计算过程中的变分坍陷,本文的方法能用于求精确的激发态能量和波函数。 关键词：     

无限次微扰理论的分块矩阵法证明

无限次微扰理论是求解无序体系格林函数的理论方法。此方法是吴式玉教授及其合作者们用“图式法”获得的。本文采用把矩阵分块,求解子矩阵方程的方法,推导了这一理论的结果,从而给出了这一理论的矩阵代数证明。 关键词：     

饱和光谱中带弛豫项的光学Bloch方程的微扰解法

本文利用微扰论方法,直接求解带弛豫项的光学Bloch方程,给出了计算各级微扰的递推公式,具体地给出了一级和二级微扰近似的解析表达式,并对所得结果做了物理解释。 关键词：     

天线理论中的第二类积分方程

本文提出一个决定柱状天线电流分布的新的积分方程,这是一个一维的Fredholm第二类积分方程。它不同于天线理论中惯用的Hallen积分方程。本文着重分析了在天线为无穷长时,由两个方程所解得的电流和磁场,说明第二类积分方程比Hallen方程更适于描述天线的实际情况。还初步进行了有限长度天线的数值计算,结果表明用第二类积分方程进行天线的数值计算是可行的。     

过渡金属原子电子结构的多体微扰理论计算

利用多体微扰理论(MBPT)计算了过渡金属原子的电子结构,考虑到能量的二级微扰修正E₂。基集取为STO(8s6p4d1f)。对络原子的计算结果与实验符合很好。     

关于X射线衍射动力学中高木方程的一个新解法

文中用特征线法解X射线衍射动力学的高木(Takagi)方程,给出了普遍解和所需要的近似解的表达式。从数学上指明Borrmann三角形的含义。其一级近似解表达式简单明确并和已知的一些理论与实验符合。     

关于微扰论振幅的奇异性

本文讨论了二个问题:一、当振幅须对二个以上的外质量进行开拓时,说明了开拓的次序对最后结果有关;二、指出了非朗道奇异点有二种:一种是Cutkosky所指出的,对于这一种,讨论了它与内质量无关的条件,并求出了它对于一圈的费曼图的位置;对于另一种,指出了它的来源,证明了它与内质量无关,并说明了它只对极少数图出现。