A singular perturbation analysis of two-dimensional wind tunnel interferences

Summary Wall interference on an airfoil model in a wind tunnel has been treated as a singular perturbation problem for both subsonic and transonic flows. This problem is formulated within the framework of small perturbation theory. It is shown that the classical interference solution consists of the outer boundary condition for the inner boundary value problem.

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Résumé Dans une étude de l'effet des écoulements subsonique et transsonique dans une soufflerie, on a traité l'interférence de la paroi de la soufflerie sur une maquette de profil aérodynamique comme une perturbation singulière dont la définition est donnée dans la théorie des petites perturbations. Il a été démontré que la solution classique au problème de l'interférence fait intervenir la condition aux limites extérieures du problème de la valeur aux limites intérieures.

     

Some properties of generalized epicycloids applied to fracture mechanics

Résumé La réflexion partielle d'un faisceau lumineux sur le revers d'une plaque mince en plexiglas comportant une fissure intérieure symétrique formant un angle quelconque avec l'axe d'application de la charge extérieure, crée des déviations des rayons réfléchis dans la zone contractée qui entoure l'extrémité de la fissure. Ces déviations forment une caustique. On montre, dans cet article, que cette caustique prend la forme d'une courbe épicycloïdale générale, valable pour tous les matériaux qui ont un comportement élastique. Cette courbe est créée par l'extremité du vecteur résultant qui représente les rayons de lumière réfléchis et déviés sur la plaque fissurée. On étudie ensuite les proprietés caractéristiques de ce type d'épicycloïdes en relation avec le facteur complexe d'intensité des contraintesK ^*. Les résultats des essais faits à l'aide des plaques munies des fissures intérieures symétriques d'orientation différente par rapport à l'axe d'application de la charge extérieure sont en parfait accord avec les résultats de la théorie.     

The relation between director and multipolar theories in continuum mechanics

Résumé On décrit la théorie thérmo-mécanique d'un milieu continu dans laquelle la déformation est décrite par plusieurs champs directeurs. Il est demontré qu'une des formes de la théorie est equivalente à une théorie de directeurs. Une théorie dans laquelle la déformation est décrite par plusieurs champs de déplacement est discutée et il est demontré qu'elle est equivalente à une théorie de directeurs sous une condition restrictive.     

Stress channelling in transversely isotropic elastic composites

Résumé Une théorie a déjà été proposée au sujet des matériaux à fibres de renforcement où l'on supposait que ces dernières étaient inextensibles et uniformément distribuées dans un composite considéré comme incompressible. Cependant, quelques unes des prédictions de cette théorie semblent être fondamentalement en désaccord avec la théorie classique de l'élasticité. Il est démontré ici que les résultats inattendus de cette théorie correspondent en fait à des cas limites de la théorie classique de l'élasticité pour des matériaux à isotropie transversale.     

A remark on compatibility of strain

Résumé On montre que les relations de compatibilité de Saint-Venant peuvent être déduites de la théorie des grandes déformations sans aucune approximation.     

Majoration en temps petit de la densité d'une diffusion dégénérée

Résumé Nous majorons en temps petit le logarithme de la densité d'une diffusion dégénérée à l'aide d'une distance semi-riemanienne. Nous obtenons ainsi par une méthode purement probabiliste, basée sur le calcul de Malliavin [K-S] et la théorie des grandes déviations [A], des résultats généralisant en partie ceux obtenus par Varadhan dans le cas non dégénéré [V].

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Summary We give upper-estimates of the logarithm of the density of a degenerate diffusion by means of a semi-degenerate Riemannian distance. By a probabilistic method, we generalise a part of Varadhan's results about density of non-degenerate diffusion [V].

     

On the back-scatter cross-sections of ice spheres

Résumé La section droite de diffusion arrière de sphères de grand diamètre constituées par de la glace ou une matière (Stycast) ayant le même indice de réfraction est envisagée d'une manière à la fois théorique et expérimentale. La section droite est évaluée théoriquement par l'application d'une méthode d'optique géométrique simplifiée dans laquelle on considère seulement les réflexions sur les faces avant et arrière de la sphère. Dans le domaine du rapport diamètre/longueur d'onde de l'ordre de 1,3 à 6,7, les résultats obtenus par cette méthode s'accordent bien avec le calcul rigoureux de la section droite obtenu par la solution de l'équation demie. Pour des diamètres plus grands, la solution approchée sous-estime la section droite demie par un facteur qui est cependant plus petit que 3. La théorie simplifiée est étendue au cas de sphères diélectriques ayant leur surface partiellement couverte par une couche réfléchissante.Des données expérimentales sur la diffusion arrière, à une longuer d'onde de 3,22 cm, par des sphères en Stycast recouvertes d'une calotte sphérique de petite dimension, sont présentées dans le but d'illustrer la théorie précédente. En effet, les résultats obtenus, pour toutes les positions de la calotte sphérique au cours de sa rotation autour d'un axe vertical, sont en plein accord, dans la limite des erreurs expérimentales, avec la théorie faisant intervenir la composition de 3 parcours optiques principaux.

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A summary of this work was presented at the Tenth Weather Radar Conference, Washington, D. C., April 22–25, 1963.     

Inequalities of Korn and Friedrichs in elasticity and potential theory

Summary Integral inequalities for quadratic functionals arising in plane elasticity and two-dimensional potential theory are discussed and related. Information on the optimal constants (which depend on the domain geometry) is obtained through consideration of associated eigenvalue problems.

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Résumé On discute des inegalités integrales pour les fonctionnelles quadratiques de l'élasticité plane et la théorie du potential dans le plan, et établit une correspondance entre elles. La considération des problèmes aux valeurs propres associés permet d'obtenir des indications sur les constantes les meilleures (qui dépendent de la géometrie du domaine).

     

Steady state solution of the relativistic Boltzmann transport equation

Résumé Depuis les travaux deJüttner [1], nous connaissons la forme relativiste de la fonction de répartition maxwellienne des vitesses. Le traité deJüttner est basé sur une généralisation de la méthode de l'extension en phases, de sorte que le théorème de Liouville est valable par rapport aux équations relativistes de mouvement. La fonction de répartition est déterminée par la méthode combinatoire usuelle.Ici, nous proposons de suivre une autre voie. Partant d'une forme relativiste de l'équation de transport de Boltzmann donnée parClemmow etWillson [3] etKen-iti Goto [4], nous proposons une expression relativiste de l'intégrale de collision qui complète cette équation, et nous donnons ensuite sa solution pour l'état stationnaire.

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A part of these calculations was carried out while the author was the guest of the Osservatorio Astrofisico di Arcetri, Firenze whose kind hospitality is gratefully acknowledged.     

Unsteady,laminar, incompressible flow through rectangular ducts

Résumé L'étude porte sur la théorie de lécoulement non permanent d'un fluide visqueux incompressible dans de canaux rectangulaires d'allongement divers, sous l'influence d'un gradient de pression arbitraire, dépendant du temps. Des solutions ont été obtenues dans 4 cas particuliers: 1. gradient de pression impulsif, 2. gradient de pression constant et établi brusquement, 3. gradient de pression en fonction harmonique du temps, 4. gradient de pression à une composante constante et une composante harmonique. On donne les répartitions de vitesse, les coefficients de frottement et la dissipation d'énergie par unité de longueur.

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This paper summarizes the second portion of the Ph. D. Thesis [1]²) byC. Fan.     

Bénard instabilities in polar fluids

This paper employs continuum theory of polar fluids to investigate the onset of roll-type instabilities in a fluid confined between horizontal rigid boundaries and subject to a vertical temperature gradient. A Fourier series method is used to obtain an exact expression for the determination of the critical temperature gradient for the particular type of instability. Results are presented for a wide range of the various parameters in the theory.

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Résumé Cet article utilise la théorie du continuum des fluides polaires en vue d'étudier le début d'instabilités de type cellulaire dans un fluide compris entre des limites horizontales rigides et soumis à un gradient de température vertical. Afin de déterminer exactement le gradient de température critique pour le type d'instabilité en question, on utilise une méthode basée sur les séries de Fourier. On présente des résultats pour une large gamme des différents paramètres utilisés dans la théorie.

     

Asymptotic partition of energy in linear generalized thermoelasticity

Summary The asymptotic partition of energy is investigated within the context of linear theory of thermoelasticity proposed by Green and Lindsay in [1]. The asymptotic equipartition occurs between the Cesàro means of the kinetic and strain energies.

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Résumé On étudie la partition asymptotique de l'énergie dans la théorie linéaire de la thermoélasticité proposée par Green et Lindsay [1]. L'équipartition asymptotique a lieu entre les moyens Cesàro des énergies cinétiques et de déformation.

     

Représentation des fonctionnelles surmédianes

Summary Considérons la théorie du potentiel définie par un noyau de Hunt: si F est une fonction complètement additive de certaines mesures et croissante en ordre du balayage, il existe une (classe de) fonction borélienne représentant F; c'est le résultat principal de ce travail, et il se révèle extrêmement commode pour l'étude des fonctions fortement surmédianes.On en déduit un théorème de convergence du type de Cartan-Brelot pour les familles monotones de fonctions fortement surmédianes, et un critère de compacité relative inspiré de celui de Dunford-Pettis. On précise les termes de la décomposition de Mertens à l'aide du cône C des fonctions fortement surmédianes quasi-s.c.s. modérées.Comme application, on introduit et on étudie la «quasi-topologie fine» et les ensembles réguliers.Toute cette étude repose presque uniquement sur deux propriétés fondamentales, à savoir d'une part le caractère régularisant des opérateurs de réduction, et d'autre part la grande propriété des ensembles semi-polaires qui se trouve originellement chez R.M. Hervé [8] et dont nous donnons ici une version un peu plus forte.Dans un deuxième chapitre, nous signalons les généralisations possibles, et nous obtenons sans affaiblissement les mêmes énoncés en théorie des résolvantes de Ray ou en théorie des surmartingales.     

Optimal coordinates for three-dimensional incompressible laminar boundary layers

This paper summarizes the basic theory of optimal coordinates for the three-dimensional incompressible boundary layers. Though in essence the results obtained in this paper form an extension of Kaplun's work in two dimensions, the additional considerations due to three-dimensionality have extended the scope and applicability of the theory of optimal coordinates to more complicated situations.

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Résumé Cet article résume la théorie fondamentale des coordinées optimales pour les couches limites incompressibles à trois dimensions. Les résultats donnés dans cet article ne sont essentiellement que la continuation des recherches de Kaplun faites sur les couches limites à deux dimensions; mais les considérations supplémentaires dues à la tri-dimensionalité ont permis d'augmenter la portée et les applications de la théorie des coordinées optimales à des situations plus compliquées.

     

Conjugaison par tranches

Résumé Etant donné un opérateur de fermeture on s'intéresse aux fonctions réelles dont les tranches sont fermées. Ces fonctions, stables par passage à l'enveloppe supérieure, définissent une régularisation. En décomposant l'opérateur de fermeture relativement à une polarité, on introduit une (bi) conjugaison des fonctions réelles f de sorte que la biconjuguée de f coïncide avec sa régularisée. La théorie s'applique à diverses formes de dualité quasiconvexe et à la programmation mathématique en général.

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Summary We are interested here by extended real valued functions whose level sets are closed with respect to a given closure operator. This class of functions is closed under pointwise suprema so that a regularization can be defined. By using the notion of polarity we decompose the closure operator and introduce a (bi) conjugation for the real extended valued functions f such that the biconjugate of f is just the regularized of f. We apply this theory to many forms of quasiconvex dualities and to mathematical programming in the general form.

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Je tiens à remercier le referee dont j'ai beaucoup apprécié la critique constructive.     

Dérivations des Algèbres de Weyl Quantiques Multiparamétrées et de Certaines de leurs Localisations Simples

ABSTRACT

On calcule une base explicite de l'espace des dérivations modulo les dérivations intérieures des algèbres de Weyl quantiques et de certaines de leurs localisations simples. On applique les résultats obtenus à des questions de séparation à équivalence de Morita près de ces algèbres.

We compute an explicit basis of the space of derivations modulo inner derivations for quantum Weyl algebras and some of their simple localizations. We apply these results to separate these algebras up to Morita equivalence.

     

Tipi particolari di superficie anolonome in uno spazio a connessione lineare

Riassunto Si studiano le superficie anolonome d’uno spazio a connessione lineare a tre dimensioni, per le quali la proiettività diBompiani è in ogni punto singolare.

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Résumé On étudie les surfaces non holonomes d’un espace à connexion linéaire de dimension trois, dont la projectivité deBompiani est dans chaque point singulière.

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Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei Gruppi di Ricerca Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Some remarks on bounds to eigenvalues of Sturm-Liouville problems with discontinuous coefficients

Upper and lower bounds on the eigenvalues of Sturm-Liouville problems with discontinuous coefficients are discussed. Rayleigh-Ritz approximations based both on Rayleigh's quotient and the dual Rayleigh quotient are used for obtaining upper bounds for the eigenvalues. Though previous studies have indicated that such approximations yield poor results when large discontinuities in the coefficients occur, it is shown in this paper by means of numerical examples that thesame rate of convergence can be achieved as for systems with continuous coefficients, provided the trial functions are allowed to have arbitrary jump discontinuities in their derivatives across the points where the coefficients suffer discontinuities. New explicit lower bounds in terms of the coefficients are also established. The accuracy of the new estimates is illustrated by numerical examples.

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Résumé On discute les bornes supérieures et inférieures des valeurs caractéristiques des problèmes de Sturm-Liouville avec des coefficients discontinus. Les approximations de Rayleigh-Ritz, basées sur le quotient de Rayleigh et le quotient jumelé de Rayleigh, sont utilisées pour obtenir les bornes supérieures des valeurs caractéristiques. Bien que les études antérieures aient indiqué que ces approximations donnent des résultats médiocres quand les coefficients ont de grandes discontinuités, on démontre dans cet article par des exemples numériques qu'on peut réaliser le même degré de convergence que pour les systèmes á coefficients continuous, pourvu que les fonctions d'essai admises aient des sauts arbitraires dans leurs dérivées á travers les points où les coefficients subissent des discontinuités. De nouvelles bornes inférieures sont déterminées sous une forme explicite en fonction des coefficients. On montre l'exactitude des nouveaux résultats par des exemples numériques.

     

Ensembles régénératifs de la droite

Résumé La théorie des ensembles régénératifs stationnaires de la droite a été étudiée récemment par Taksar (Regerative sets on real line — Séminaire de probabilités XIV, Lecture Notes in Mathematics 784, Springer 1980). Dans le présent article, nous développons une théorie des ensembles régénératifs de la droite (non nécessairement stationnaires) à partir d'une définition extrêmement maniable, nouvelle même pour les ensembles régénératifs de ₊, et nous retrouvons de manière simple les résultats de Taksar concernant le cas stationnaire.     

Uniform approximations to pulses diffracted by a crack

This report discusses the pulses diffracted from a half-plane crack when it is struck by a plane compressional pulse. These pulses are approximated at their wave fronts by uniform asymptotic expansions. These approximations are used to define precisely the regions in which the geometrical theory of diffraction is not accurate.

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Résumé Cet article traite des ondes diffractées qui résultent quand une onde de compression plane rencontre une fissure en forme de demi-plan. Des développements asymptotiques donnent des approximations pour ces ondes diffractées. Ces approximations sont uniformes et sont exactes au front de l'onde. Elles permettent de délimiter les régions où la théorie géométrique de la diffraction n'est pas précise.

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This report is based upon the author's dissertation. That dissertation was submitted to Northwestern University, Evanston, Illinois in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy.