不分明拓扑空间中紧性与Тихонов定理

<正> 紧性是经典拓扑学中最基本的一个性质;关于乘积空间的紧性的定理则被认为一般拓扑学中最重要定理之一([1,页143]).把紧性概念及定理推广到不分明拓扑空间,国外的尝试已有不少.正如[2]所指出的,有关工作[3]-[8]中,所定义的几种不分明紧性概念或者不能看作经典拓扑学中紧性概念的推广,或者定理不再一般地成立;总之都显得有相当局限.[2]提出一种称作α-紧性的不分明紧性概     

L_Δ-闭包空间的Δ-仿紧性

在L_Δ-闭包空间中借助于L_α-Δ-开覆盖、α-局部有限集族、α--局部有限集族引入了Δ-仿紧性.证明了它对Δ-闭集是遗传的、Δ-紧的L_Δ-闭包空间和Δ-仿紧空间的积空间是Δ-仿紧的重要性质.     

L-fuzzy层双保序算子空间中的(ω_α,υ_α)-仿紧性

首先在层双保序算子空间中引进了两种(ω_α,υ_α)-仿紧性,证明了它们都是好的推广.其次,给出了它们的若干刻画与性质,并指出了它们保持若干拓扑不变性质.最后,讨论了(ω_α,υ_α)-仿紧性、(ω_α,υ_α)-分离性以及(ω_α,υ_α)-紧性之间的关系.     

L-保序算子空间的ω-紧性

研究了L-保序算子空间的ω-紧性．借助于Hα-ω-开覆盖,定义了L-保序算子空间的ω-紧性,证明了ω-紧集和ω-闭集之交是ω-紧的,ω-紧性被连续的广义Zadeh型函数所保持,ω-紧性是L-好的推广,Tychonoff乘积定理成立．此外,给出了ω-紧性的网式刻画．     

L-拓扑空间的相对α-紧性

研究了L-拓扑空间的相对α-紧集.基于α-紧性,在L-拓扑空间中引入相对α-紧性的概念,得到了它的一些性质,如它是L-好的推广,对α-闭子集遗传,被α-irresolute的广义Zadeh型函数所保持等.     

L-拓扑空间的相对S~*-紧性

在L-拓扑空间中引入了相对S*-紧性的概念,证明了相对S*-紧性是相对闭遗传的、弱同胚不变的和L-好的推广等性质,并证明了相对S*-紧性的T ychonoff定理是成立的。     

L-拓扑空间的相对S*-紧性

在L-拓扑空间中引入相对S*-紧性的概念,得到了它的一些性质,如它是L-好的推广,对子集遗传,被连续的广义Zadeh型函数所保持。此外,给出了相对S*-紧性的网式刻画。     

相关远域与不分明子集的超紧性

本文引入了α－相关远域族的概念，由此写义了一般不分明子集的超紧性。这种超紧性在人间的情形与「１」中的超紧性等价，在子集的情形以良肾性为特款，具有相应的关于良紧性的几乎所有性质。特别是基于这种超仿紧性的超紧性还是Ｌ－好的推广。     

L-保序算子空间的ω-仿紧性

在L-保序算子空间中引入ω-仿紧性,证明它是L-好的推广,它对ω-闭子集遗传、ω-紧的L-保序算子空间和ω-仿紧空间的积空间是仿紧的.     

L-拓扑空间的半N_β-紧性

在L-拓扑空间中利用半开βa-覆盖引入了半Nβ-紧性。讨论了半Nβ-紧性的性质,如一个半Nβ-紧集与一个半闭集的交仍为半Nβ-紧的;半Nβ-紧性在不定映射下保持不变;由分明拓扑空间(X,τ)拓扑生成的L-拓扑空间(LX,ωL(τ))是半Nβ-紧的当且仅当(X,τ)是半紧的。此外,还讨论半Nβ-紧性与半紧性的关系。     

L-拓扑空间的半S_β-紧性

在L-拓扑空间中引入半Sβ-紧性,这种紧性是针对任意L-模糊子集定义的,它是Sβ-紧性的推广。研究半Sβ-紧性的性质,如一个半Sβ-紧集与一个半闭集的交仍为半Sβ-紧的;半Sβ-紧性在不定映射下保持不变;由分明拓扑空间(X,τ)拓扑生成的L-拓扑空间(LX,ωL(τ))是半Sβ-紧的当且仅当(X,τ)是半紧的。此外,还给出了半Sβ-紧性的网式刻画。     

L-fuzzy层双保序算子空间中的(ω_α,υ_α)-F紧性

首先引入层双保序算子空间中(ωα,υα)-F紧集的概念,并给出它的若干刻画。其次,说明它弱于(ωα,υα)-紧集,但也是Lowen意义下好的推广。再次,讨论(ωα,υα)-F紧性的一些拓扑不变性质。最后,建立(ωα,υα)-F紧性和(ωα,υα)--分离性之间的关系。     

条件期望算子与向量值Orlicz空间的紧性

设(Ω,∑,μ)是无原子有限测度空间,φ(t)是 N-函数,φ的余函数为Ψ.我们讨论的是函数空间 L_(?)(μ,X),其中的每个元 f 是定义在 Ω上,取值于 Banach 空间 X,关于μ 强可测的函数并且有某个 k>0,使 integral from Ω Φ(k~(-1)‖f(ω)‖)dμ<∝.把仅在零测度集上不同的函数视为同一元,并且令     

本卷“不分明拓扑空间中紧性与Тихонов定理”一文的勘误

<正> 第266页中定理5(从22行至28行)应叙作: 定理5 设C∈I,C≠0.又设B_a为(X_a,)中只取零值与C值的Q-紧集,那么诸B_a的乘积B是乘积空间的Q-紧集.特别地,任意Q-紧空间的拓扑积还是Q-紧的. 注记 可以举例说明任意的两个Q-紧集的积可以不是Q-紧的.     

Banach空间的逼近紧性与度量投影算子的连续性及其应用

首先给出赋范线性空间中的非空集合C的逼近紧性的等价描述. 如所周知, 如果C是Banach空间X中的一个逼近紧的半Chebyshev闭集, 那么由X到C的度量投影算子π_c是连续的. 当X是中点局部一致凸的Banach 空间, 利用Banach空间几何的技巧证得: C的逼近紧性对投影算子π_c的连续性也是必要的. 利用这个一般结论给出: 当T是由逼近紧且严格凸的Banach空间$X$到中点局部一致凸Banach空间Y的有界线性算子时, T有连续的Morse-Penrose度量广义逆T⁺$的充分必要条件.     

与薛定谔算子相关的g_λ~*-函数

令L=-△+V为一个薛定谔算子,其中△是欧式空间R~d上的拉普拉斯算子,V是属于逆Hlder类B_(d/2)的非负位势.该文将研究与薛定谔算子L相关的g_λ~*-函数的有界性.     

Banach空间逼近紧性与预报算子连续性的几何条件

首先给出 Banach空间为逼近紧的几何特征 .然后用随机变量组成的 Banach空间及空间中预报集的几何性质给出预报算子连续的条件 .     

Bergman空间A~2上的Toeplitz与Hankel算子的紧性

本文给出Ｂｅｒｇｍａｎ空间Ａ２上的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子Ｔｆ与Ｈａｎｋｅｌ算子Ｈｆ（ｆ∈Ｌ∞）是紧的充要条件，从而解决Ｓ．Ａｘｌｅｒ分别于１９８４和１９８５年提出的一个问题．     

半序度量空间与半序Banach空间中一类算子方程的可解性

在L,N都不必连续的情况下,利用半序方法,研究了算子方程Lx=Nx的可解性,得到了该方程在完备度量空间与Banach空间中解的存在性与多解性结果,并将所获结果应用于一个微分-积分方程的周期边值问题.     

带参数的Littlewood-Paley g_λ~*函数的交换子在Morrey空间上的紧性

本文给出了交换子[b,g_λ~(*,ρ)]在Morrey空间L~(p,α)(R~n)上的紧性特征,其中1p∞,0αn.更精确地说,证明了交换子[b,g_λ~(*,ρ)]是Morrey空间上紧算子的充要条件是b∈VMO(R~n),其中g_λ~(*,ρ)表示带参数的Littlewood-Paley g_λ~*函数.