用换元法求函数方程式

含未知数的等式,叫函数,J程.解函数)J程就足水能使等式成立的未知函数的解析式. 叫1已知、_l(一、)、一l,求I(、) 解:山、,(f)二r’一!,知.、幸。两边同除J,于.已百子月.. ‘组J﹃..十这’l刃,求j(一:)的过程就足解函数方程,‘亡’了解汁遍方程样,把/(.。》’场“木知数”求出.小同的足.解出的结果小址数仇.而足解析J七 例2解响数方程 2/(。)+,、今)分析:本例’JI_例小同.lJ’程,卜小f义含未知的,(,),同时含枷的,(小.勺(小·方程化为 这是x)+夕(r)二2;“(x).则 (!)儿”lJ‘程,只介‘个等式(l)足无法求解的.为此,我们试l钊从一l),l,l枉守…     

换元法证分式不等式例说

换元法证分式不等式例说陶兴模（重庆市铜梁中学６３２５６０）贵刊今年３月、４月两期在数学问题栏目里连续刊登了两个分式不等式证明，笔者认为问题提供人给出的证法都不够简捷，本文首先对这两个问题给出比较简便的证法，然后就这类分式不等式问题谈谈一般的思考方法．...     

求函数值域的一般方法

关于函数值域的确定,是统编高中数学教材中的一个难点。学生作题通常没有一般方法可循,并且容易出现混乱和错误。本文拟给出求初等函数值域的一般方法。下面我们提出三个定理,为尽量避免使用较多的实数理论,仅用几何图形加以直观说明,不给出严格论证。然后归纳出只需运用简单的导数知识,对中学生可行的初等函数值域的一般方法。定理1 若函数y=f(x)满足条件 (1)、在闭区间〔a,b〕上连续; (2),最大值、最小值分别为M,m,则函数y=f(x)的值域为〔m,M〕。(其中mM) 定理1中,M、m的存在性与结论的正确性从函数图象(图1)上看是很明显的。例1,求函数f(x)=x~2-5x+6,x∈〔2,     

关于换元法求无理函数值域应用问题的思考

换元法是一种变量代换,其实质是用一种变量形式去取代另一种变量形式,从而把一个函数变为简单函数.所换新元的范围由原函数的定义域及所换元的表达式来确定.本文对用代数换元法和三角换元法求三类无理函数的值域作些探讨.     

用斜率求函数的值域

本文介绍利用直线的斜率求一类分式函数的值域.例1求函数y=(3x2-1)/(x2+2)的值域.解y可看成是点A(-2,1)与点(X,3x2)连线的斜率.设x′=x′,y′=3x2,则y′=3x′(x′≥0),故原函数的值域即为点A(-2,1)与射线y′=3x′(x′≥0)上的点(x′,y′)的连线斜率的取值范围.     

求函数值域的若干方法

函数值域是高中数学的难点．这是因为它没有固定的方法和模式，大部分值域问题与函数的最值问题密切相关，解决这类问题既涉及刭一些具体的解题方法．又涉及一些抽象的逻辑方法．所以难以找到最佳的思维定势。这里仅就求以解析式给出的函数y=f（x）的值域的几种常用方法概述如下．     

用三角换元法求两类无理函数的值域

用三角换元法求两类无理函数的值域福建晋江养正中学许远望，方刚凌关于根式函数ｆ（ｘ）＝ｍｘ＋ｌ＋值域的求法，杂志上发表了不少文章，各抒己见．文［１］──文［４］研究的中心课题，都是判别式的可靠性问题．本文试图利用三角换元法，使根式有理化，再利用三角函数...     

求函数值域的方程视角

函数的值域是函数概念的一个重要组成部分,在研究函数的图象、性质及实际问题中非常有用．求函数的值域的方法很多,如常说的观察法、配方法、图象法、判别式法、换元法等等,但广大师生仍然普遍感到求函数的值域问题是教学中的一个难点．本文试图给出求函数值域问题的一个一般方法,方法虽然并非对每一个具体问题都很简洁,但的确是解决这类问题的通法．现介绍如下,请同行指教．     

求函数值域中的一个问题

现行重点中学高中数学课本《代数》第一册复习参考题一中,第37题第4小题是:求函数y=x (1-2x)~(1/2)的定义域和值域。由江苏教育学院编写的《教学参考书》的解答是这样的: 定义域是(-∞,1/2〕、为了求值域,由原式解出x,得     

用代换法求函数值域

代换法是一重要的数学方法,在中学数学乃至高等数学的学习中都有着广泛的应用。运用它常常可使问题化繁为简,化难为易。本文仅就利用代换法求函数值域加以说明。例1 求函数的值域, 解∵,故设(x-1)~(1/2)=t(t≥0)则 x=t~2+1 从而 y=-t~2+t-1(t≥0) ∵例2 求函数的值域。     

反函数法求函数值域之我见

《中学数学》91年第9期上载文《反函数教学中两个值得注意的问题》(以下简称《注意》)。该文第二部分对用反函数法求函数的值域提出了否定的意见,对此笔者不能苟同,现谈谈自己的看法,与《注意》的作者商榷。一、反函数法的科学性与可靠性是无可非议的。《注意》一文的观点是:“用反函数法求函数f(x)的值域不仅在理论上行不通,而且在实际上也经常失     

反函数法求函数值域质疑

反函数法求函数值域在日常教学中被广泛地采用着(本人也曾如此)。除课本外,在一些刊物、丛书,甚至中学教师使用的《教学参考书》中也颇常见。然而这种方法的科学性却是大有疑问的。     

用解析几何模型求函数的值域

解析几何是用代数的方法研究几何问题 ,而某些代数问题 ,根据其结构特征 ,也可构造为解析几何问题 ,本文以求函数值域为例 ,构造解析几何模型 ,使数形转化 ,便于解题 .1　构造距离模型例 1　求函数 ｆ (ｘ ) =ｘ2 ｘ 1-ｘ2 -ｘ 1的值域 .解　由 ｆ(ｘ) =ｘ2 ｘ 1-ｘ2 -ｘ 1=(ｘ 12 ) 2 (32 - 0 ) 2 (ｘ - 12 ) 2 (32 - 0 ) 2 .图 1　例 1图故 ｆ(ｘ)可看作平面上点Ｐ (ｘ ,32 )到两点Ｍ(- 12 ,0 ) ,Ｎ(12 ,0 )的距离之差 ,显然 ｆ(ｘ)的值域为 (- 1,1) .例 2　已知 ｆ(μ) =μ2 ａμ ｂ - 2 ,μ =ｘ 1ｘ图 2　例 2图(ｘ≠ 0 ,ａ…     

利用判别式求函数值域的探讨

利用一元二次方程的判别式求某些函数值域和极值的方法,由于求解过程中采用了某些变形等缘故,往往使函数值的范围发生变化,这就导致此法的不可靠性。本文想就这个问题作一些讨论。 (一) 若函数y=f(x)由下面隐函数形式给出: a(y)·x~2+b(y)·x+c(y)=0 (1)此时可把方程(1)看作x的二次方程。因为x应取实数值,也即方程(1)应有实数根,所以其判别式△=[b(y)]~2-4·a(y)·C(y)≥0 (2)解不等式(2)所得到的y值范围(我们用集合M来表示)有可能是函数y=f(x)的值域。但M是否为函数y=f(x)的值域还应分别不同情况加以讨论: 1.若对于任意的y∈M,有a(y)(?)0,由一元二次方程根的判别式可知,方程(1)有实根与(2)是互为充要的条件,所以y=f(x)的值域为M。     

求函数值域的几种技巧

求函数的值域是函数一章的重要问题,也是高考命题的热点．求函数的值域除常用一些基本方法外,还必须掌握一些技巧,现归纳、总结如下：     

求函数值域的几种方法

若有非空数集 A到 B的映射 f :A→ B,则函数 :y =f (x) (x∈ A、y∈ B)的值域是自变量 x在 f作用下的函数值 y的集合 C,很明显 ,C B.求函数值域的方法要随函数式的变化而灵活掌握 ,同时应注重数形结合、等价转换、分类讨论等重要数学思想的理解与运用 .1　定义法要深刻领会映射与函数值域的定义 .例 1　已知函数 f :A→ B(A、B为非空数集 ) ,定义域为 M,值域为 N ,则 A、B、M、N的关系 :(　 ) .(A) M =A,N =B(B) M N,N =B(C) M =A,N B(D) M A,N B说明　函数的定义域是映射 f :A→ B中的原象集合 A,而值域即函数…     

反函数法求函数的值域是错误的——兼谈方程法求函数的值域

反函数法求函数的值域是错误的—兼谈方程法求函数的值域梁伍德（北京市第二十二中学）１“反函数法求函数的值域”是错误的．这种提法，一般是说“反函数的定义域是原来函数的值域，因此，求出反函数，再求出反函数的定义域，这就是原来函数的值域”．说得细致一些，还指...     

换元法解方程四例

近年各地的中考数学试题中,经常出现分式方程,无理方程,高次方程的求解问题,当直接求解比较困难或者根本不可行时,可考虑换元.