BKP方程族的Pfaffian解

本文从约化的角度考虑BKP方程族的Pfaffian形式的解.证明了通过施加适当的微分约束,KP方程族的格拉姆行列式的解很自然的约化为BKP方程族的解.     

任意方程法及BKP方程新的精确解

In this paper,auxiliary equation method is proposed for constructing more general exact solutions of nonlinear partial differential equation with the aid of symbolic computation.We study the(2+1)-dimensional BKP equation and get a series of new types of traveling wave solutions.The method used here can be also extended to other nonlinear partial differential equations.     

(2+1)维耦合MKP型方程的分解及其显式解

利用(2+1)维耦合MKP型方程与它分解后的(1+1)维DNLS方程之间的关系,用达布变换的方法求出(1+1)维DNLS方程的显式解,进而得到(2+1)维耦合MKP型方程的显式解.     

广义耦合KdV孤子方程的达布变换及其奇孤子解

借助谱问题的规范变换, 给出广义耦合KdV孤子方程的达布变换,利用达布变换来产生广义耦合KdV孤子方程的奇孤子解,并且用行列式的形式来表达广义耦合KdV孤子方程的奇孤子解．作为应用,广义耦合KdV孤子方程奇孤子解的前两个例子被给出．     

相似变换及三维柱KP方程的衰减解（英文）

本文首先导出三维柱KP方程与三维常系数KP方程解之间的相似变换及三维柱KP方程的系数所满足的约束条件;借助于该相似变换及三维常系数KP方程的解,得到三维柱KP方程的解;最后,讨论四个特殊的三维柱KP方程,特别地,得到这些三维柱KP方程的衰减解.     

广义耦合KdV孤子方程的达布变换及其偶孤子解

根据广义耦合KdV孤子方程的Lax对, 借助谱问题的规范变换, 一个包含多参数的达布变换被构造出来. 利用达布变换来产生广义耦合KdV孤子方程的偶孤子解, 并且用行列式的形式来表达广义耦合KdV孤子方程的偶孤子解. 作为应用, 广义耦合KdV孤子方程的偶孤子解的前两个例子被给出.     

一类变系数Boussinesq型方程的精确解

一类变系数Boussinesq型方程与变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程之间在某种约束下的关系.通过构造变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程的达布变换并应用达布变换得到这类变系数Boussinesq型方程的精确解.     

一类高阶非线性波方程的子方程与精确行波解

结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程, 并利用子方程在不同参数条件下的精确解, 给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法, 并以Sawada Kotera方程为例, 给出了该方程的两组精确谷状孤波解和两组光滑周期波解.该研究方法适用于形如对应行波系统可以约化为只含有偶数阶导数、一阶导数平方和未知函数的多项式形式的高阶非线性波方程行波解的研究.     

导数Manakov方程的Darboux变换及其精确解

本文给出了导数Manakov方程新的Darboux变换.利用此Darboux变换得到了导数Manakov方程的精确解.最后,通过选择适当的参数,作出了孤子解的图形.     

Harry-Dym方程及其解

本文研究了三类Harry-Dym方程的初值问题,证明了解的存在性与正则性,梅造了特解,还举例说明不同的初值问题分别对应于全直线、半直线或有限区间上KdV方程的定解问题。     

约束KP系列的广义Wronskian解

Kadomstev-Petviashvili(KP)系列的τ-函数能够表示成生成函数的广义Wronskian行列式,这里的生成函数满足一组线性偏微分方程.本文引入一种新的方法把由规范变换Tn+k生成的KP系列约化到M(＜N=n+k)-分量的约束KP(cKP)系列,同时得到从KP系列的广义Wronskian解约化到cKP系列的广义WrOnskian解的充分条件.并对上述充分条件进行化简,使之直接体现为对两类生成函数的约束.     

约束KP系列的广义Wronskian解

Kadomstev-Petviashvili(KP)系列的r-函数能够表示成生成函数的广义Wronskian行列式,这里的生成函数满足一组线性偏微分方程.本文引入一种新的方法把由规范变换Tn+k生成的KP系列约化到M(相似文献   

ON THE WELL-POSEDNESS OF WEAK SOLUTIONS

This is to comment on the well-posedness of weak solutions for the initial value problem for partial differential equations. In recent decades, and particularly in recent years, there have been substantial progresses on construction by convex integration for the study of non-uniqueness of solutions for incompressible Euler equations, and even for compressible Euler equations. This prompts the question of whether it is possible to give a sense of well-posedness, which is narrower than the canonical Hadamard sense, so that the evolutionary equations are well-posed. We give a brief and partial review of the related results and offer some thoughts on this fundamental topic.     

ON THE SELF-SIMILAR SOLUTIONS OF THE MAGNETO-HYDRO-DYNAMIC EQUATIONS

In this paper, we show that, for the three dimensional incompressible magnetohydro-dynamic equations, there exists only trivial backward self-similar solution in L^p（R^3） for p ≥ 3, under some smallness assumption on either the kinetic energy of the self-similar solution related to the velocity field, or the magnetic field. Second, we construct a class of global unique forward self-similar solutions to the three-dimensional MHD equations with small initial data in some sense, being homogeneous of degree -1 and belonging to some Besov space, or the Lorentz space or pseudo-measure space, as motivated by the work in [5].     

具有强迫项的Liénard方程解的有界性

讨论了具有强迫项的Liénard方程     

一类非线性系统解的有界性

研究了一类非线性微分系统解的有界性 ,所获结果可应用于Li啨ｎａｒｄ类型的方程 ,改进与扩展了众多已有文献中的结果     

Euclid域中Diophantus方程的整数解

本文研究了两个典型Diophantus方程的整数解的问题.利用二次域中的重要理论和二次代数整数环中算术基本定理,获得了两个典型Diophantus方程在Euclid域中的所有整数解,推广了文献[6]的结果.