再议鸡兔同笼问题

今有雉兔同笼,上有三十五头。下有九十四足,问雉兔各几何？     

它们有什么不同

<正>首先我们来看这样一道题:今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?这是有名的"雉兔同笼"问题,出自我国古代一部较为普及的算书《孙子算经》.下面我们分别用不同的方法来解决.一、算术解法假设35只全是鸡,则第一步:兔的数目:(94-2×35)÷(4-2)=12(只).第二步:鸡的数目:35-12=23(只).     

“鸡兔同笼”问题的两个新解法

<正>在中国古代数学著作《孙子算经》里的下卷问题31是:"今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉、兔各几何?答曰雉二十三,兔一十二."这是迄今发现的最早的一道"鸡兔同笼"问题.如何求解呢?在小学大家学过用假设法来解,这里不再重复.学过方程的同学,可以列得方程组求解.解设雉x只,共2x只脚,兔y只,共4y只脚,则列得方程组:     

用算盘求解“鸡兔同笼”应用题

<正>"鸡兔同笼"是我国最古老的数学趣题之一,在《孙子算经》一书中就有鸡(雉)兔同笼问题。如果用抽象的笔算求解,儿童理解不了,很难学会。因为用算术求解,要死记套用公式:(b-a×2)÷(4-2),(a×4-b)÷(4-2)。用代     

从“鸡兔同笼”问题的特殊解法说起

"鸡兔同笼"问题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何(.选自北师大版八年级数学上册P198)一般解法:设有鸡x只,兔y只,依题意,得:     

“鸡兔同笼”多解

鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡 兔各有几只? 一、列一元一次方程求解 解法一设鸡的只数为x,则兔子的只数 为35-x,依题意得2x+4(35-x)=94,解 得x=23．∴ 35-x=35-23=12．     

用换元法求函数方程式

含未知数的等式,叫函数,J程.解函数)J程就足水能使等式成立的未知函数的解析式. 叫1已知、_l(一、)、一l,求I(、) 解:山、,(f)二r’一!,知.、幸。两边同除J,于.已百子月.. ‘组J﹃..十这’l刃,求j(一:)的过程就足解函数方程,‘亡’了解汁遍方程样,把/(.。》’场“木知数”求出.小同的足.解出的结果小址数仇.而足解析J七 例2解响数方程 2/(。)+,、今)分析:本例’JI_例小同.lJ’程,卜小f义含未知的,(,),同时含枷的,(小.勺(小·方程化为 这是x)+夕(r)二2;“(x).则 (!)儿”lJ‘程,只介‘个等式(l)足无法求解的.为此,我们试l钊从一l),l,l枉守…     

“格子笼”图的Hamilton圈问题

对“格子笼”图的Hamilton性进行了研究,得到了判定“格子笼”图是Hamilton图的一个非常简洁的充分必要条件,从而完全解决了“格子笼”图的Hamilton性问题.     

关於实数的算术运算

前言:本文是笔者的“关於正实数的算术运算”一文的继續。在本文里首先給出来負实数的定义;之后,考虑实数的算术运算以及各种定律滿足的証明;而終於实数的連續性——即是將前篇文章的定理6推广成为“囿於上[下]上升[下降]数列必有極限”的这个定理。至於实数連續性的各种同值形式請参閱     

“恒成立”与“恒有解”

1　含参数的式子 ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ) 在什么条件下“在Ｒ上恒成立”与“在Ｒ上恒有解”是有区别的“ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ) 在什么条件下对于任意实数ｘ恒成立”是求此式在Ｒ上成为恒等式的条件 ,即参数的范围 .用函数的观点看 ,命题等价于“在什么条件下 (即参数取什么范围内的值时 ) ,函数 ｙ =ｆ(ｘ)与函数 ｙ =ｇ(ｘ) 在Ｒ上是同一函数” .“ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ) 在什么条件下在Ｒ上恒有解”是求关于ｘ的方程有实数解的条件 .用函数的观点看 ,命题等价于“在什么条件下 (即参数的范围 ) ,函数 ｙ =ｆ(ｘ) 与 ｙ =ｇ(ｘ) 的图象总有交点” .显然 ,可以将…     

为“择一而精”进一言——谈谈乘法口诀

《黑龙江珠算》1998年第六期刊载安春梅写的《谈“择一而精”》,介绍了空盘前乘法,安文认为学生学一种方法和多种方法的目的是一致的,都是想学好珠算。最后提出:艺不要多,只要精,颇有同感。 笔者1935年开始任教珠算,珠算乘法多数留头乘一类而已。迨1979年在绍兴地区珠算协会筹备会上,一位珠坛耆老介绍了珠算空盘前乘法。安文指出:空盘前乘法的难点是能否看准数和对准档位的问题。笔者认为空盘前乘法的盘上置数可以从靠左边一档起,自左而右,从上而下,边念口诀边拨珠,顺次而下便捷多多,确是其他乘法所不及。唯乘法口诀不可偏废,例如734×5,用大九九乘法口诀,只要“五七 35”、“五三15”同“五四20”     

谈商除法的置商

在珠算教学使用的教材中,许多教材把商除法的置商称为“头小挨位商”(同位不够整除)“头大隔位商”(同位够整除)。我认为这种提法不够科学,其理论根据是: 头小型(同位不够整除)例1 24÷6=4商除法算法是:     

关于“体上矩阵的广义逆”一文的注

“体上矩阵的广义逆”一文讨论了带有对合反自构的这种“任意”体上矩阵的(强)广义逆(即Moore-Penrose逆)。我们在下面将指出,这种体不可能是别的而只能是p除环。所谓p-除环。指的是:带有对合反自同构。且满足“正性条件”的环Ω,即对Ω中任意S个非零元a_1,a_2…,a_s,恒有:sum from i=1 to N(a_i·a_i~0≠0)。 我们可容易地证明下述结论: 定理 带有对合反自同构σ的体Ω上任意阵有(强)广义逆的充要条件是,Ω是p-除环。 证 如Ω是p-除环,则在[2]中我们已证:Ω上任意矩阵恒有(强)广义逆。反之,     

齐头捷除

被除数与除数的头位或头几位相同,简称齐头相除,有够除与不够除两种情况:够除的只在被头前位商1(即逢进),将两头对齐,从被除数里减去除数便得;不够除的,简称齐头被小,在归除里,用撞归运算,口诀较多,环节繁复,颇觉厌烦,多年来,试作齐头除的简     

152过圆内点能作"圆的切线"吗?--数学和谐性探求一例

[主持人按 “建构说”是传统的“授予说”的直接否定!建构主义认为,学习并非是对于教师所授予的知识的被动接受,而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程——这正是关于学习活动本质的认识论分析. 在我看来,数学教学上最容易做也最需要去做的一项建构活动就是和谐扩展(即引伸研究):以已有的较简单的有联系的同型知识和经验为基础,和谐地提出问题,把它扩展到更广泛的同一类的新领域中;然     

以中国人姓氏命名的数学成果

我国数学家华罗庚教授曾自豪地表示,中华民族是有数学天赋的民族.在数学王国,有许多以中国人姓氏命名的数学成果,在科学的征途上矗起一座座不可磨灭的丰碑,这是中华民族的骄傲和光荣. 刘徽原理刘徽割圆术魏晋数学家刘徽提出了求多面体体积的理论,在数学史上称“刘徽原理”;他发现圆内接正多边形边数无限增加,其周长无限逼近圆周长,创立了“刘徽割圆术”. 祖率南北朝数学家祖冲之把π计算到小数后第七位,领先国外1000多年,被推崇为“祖率”. 祖暅原理祖冲之儿子祖暅提出的“幕势既同则积不容异”定理,即两几何体在等高处的截面积均相等则两体积相等的定理,这个成就比外国同样结果早1200多年,被数学界命名为“祖暅原理”.     

用"更相减损术"求最大公因式

“更相减损术”是我国古代数学中求二整数最大公因数的方法 .古典名著《九章算术》卷一在谈到分数分子分母约去公因数有“置分母子之数 ,以少减多 ,更相减损求其等也 .以等数约之 .”这里的“等数”就是所说分母分子的最大公因数 .所谓“更相减损求其等”就是置两个整数 ,以少减多 ,反复相减 ,直到二数相等就得到它们的最大公因数 .例如 ,求 91 ,49的最大公因数(91 ,49) .我们有(91 ,49) =(91 -49,49) =(4 2 ,49)=(4 2 ,7) =…… =(7,7) =7刘徽说 :“其所以相减者 ,皆等数之重叠 .”数91 ,49都是等数 7的重叠 .对于初学者来说 ,“更相减损求…     

老鼠牙医地嗖头

地嗖头是个牙科医生,他的技术非常好,所以病人总是很多很多.跟他的身材差不多的病人,像迷你兔、天竺鼠等等,坐在诊疗椅上,让地嗖头医生为他们看病.个子比较大的病人,就坐在地板上,地嗖头医生得爬到梯子上,为他们看病. 要是遇上有些身材特别高大的,也难不倒地嗖头.他有一个特别的房间,可以由他的助手——也就是地嗖头太太帮忙,把他吊在半空中,为动物看病. 人人都说地嗖头医生好,大动物们更是特别喜欢他.地嗖头医生可以穿着雨鞋,把头钻进动物嘴巴里工作,他用灵巧的手指、细细的钻子为他们修补牙齿,所以他们一点儿都不觉得痛.     

提倡加减合教简化教学过程

珠算加减法在实际工作中应用十分广泛,加减法是珠算最基本的运算方法。并且加减法又是学习乘法、除法的基础。因为乘算是同数连加的简算,除算是同数连减的简算,因此,必须把加减法学好。 加减法教学过去一直采用口诀进行教学,我国加减口诀教法在明代就已经有了,形成了以口诀为指导计算的特殊的珠算系统。明朝吴敬著《九章详注比类算法大全》就载有“上法歌”与“退法歌”。近年来,人们提倡“不用口诀,加减合教”。主要是因为加减口诀繁多,不仅记忆难,     

三角变换的策略

三角变换是高中数学的一个难点 ,内容杂 ,技巧多 .新教材的此部分有所缩减 ,但题型 ,方法 ,技巧未变 ,老师虽讲了三角变换中的“五化”即“化角” ,“化名” ,“化数” ,“化幂” ,“化式”等多种题型与技巧 ,但仍不知思考问题的方向 .其实三角变换有一种策略 ,即“化异为同” ,解三角问题时首先观察其不同之处 ,然后寻找化同之方法与途径 .以下例谈解题策略 ,望能对解题有所帮助 .例 1　 (1996年昆明数学竞赛题 )已知ｓｉｎ(ｘ +2 0°) =ｃｏｓ(ｘ + 10°) +ｃｏｓ(ｘ - 10°) ,求ｔａｎｘ的值 .分析　首先观察已知式与所求式ｔａｎｘ的不…