含绝对值符号的曲线方程的图形的作法

我们知道绝对值是一种特殊运算 ,学生在处理该类问题时 ,常出现种种错误 ,究其原因是不能正确地将含绝对值符号的问题等价转化为含条件限制的基本数学问题 .对于做如曲线方程 F (|x|、|y|) =0的图形的一类问题 ,其作法不仅需要等价转化 ,而且还需要作有关平移、对称等变换才能正确地作出其相应的图形 .下面就一次、二次曲线方程中含有绝对值符号的图形的作法作一些介绍 .1　含绝对值符号的一次曲线方程例 1　画出方程 |x - 2 | |y - 2 |=2的图形 ,并说出形状 .解　令代换x′=x - 2 ,y′=y - 2 .则　原方程化为|x′| |y′|=2 .在新坐标系 x…     

曲线曲面积分中利用对称性及曲线曲面方程化简

证明了曲线曲面积分中有关对称性的两个命题,并举例说明了命题结论在一些特殊类型曲线曲面积分计算中的应用.还探讨了在对坐标的曲线积分及曲面积分中利用曲线方程或曲面方程化简的问题.     

旋转曲面及其方程

介绍空间曲线绕空间直线旋转所产生的旋转曲面的定义及其方程的求法。     

一类二元函数方程的常微分方程解法

研究一类二元函数方程在某区间上的逐段严格单调的可微的形式解，探讨用常微分方程的可分离变量法求解此类二元函数方程的方法步骤．     

二元一次不等式表示平面区域的两个结论和应用

在判断不等式Ax＋By＋C〉0（或〈0）表示的平面区域时，除了选点，用点的坐标代入式子Ax＋By＋C，由式子Ax＋By＋C的值的符号来确定不等式Ax＋By＋C〉0（或〈0）所表示的平面区域外．还可以直接由不等式中y的系数的符号来确定不等式所表示的平面区域．     

用行列式求通过定点的曲线与曲面方程

线性方程组的理论中有一个基本结论 :含有 n个方程 n个未知量的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是其系数行列式等于零。利用这个结论 ,我们可以建立用行列式表示的直线、平面和圆的方程 ,也可以求出一般多项式的表达式。如果平面上有两个不同的已知点 ( x1,y1) ,( x2 ,y2 ) ,通过这两点存在惟一的直线。设直线方程为 :ax+by+c=0 ,且 a,b,c不全为零。由于 ( x1,y2 ) ,( x2 ,x2 )在同一直线上 ,所以它们满足上述直线方程 ,即 :ax1+by1+c=0 ,ax2 +by2 +c=0。因此有ax +by +c=0ax1+by1+c=0ax2 +by2 +c=0　　这是一个以 a,b,c为未知量的齐…     

两种类似于齐次方程的微分方程的解法

本文介绍两类可化为齐次方程的微分方程的解法.     

三次曲线的两个性质

定理1若三次曲线f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)与x轴有三个不同交点,依次为A,B,C,如图1所示,自点A,C分别引曲线f(x)的切线,切点分别为D,E,则点D,E在x轴上的射影分别为线段BC,AB的中点.     

等二次项系数的两个圆方程相减得到什么

讨论两个圆相交的公共弦时,如果两个圆的二次项系数相等,可以把两个圆方程直接相减,便可得两个圆公共弦所在的直线方程;反过来,如果把二次项系数相等的任意两个圆方程相减,会得到什么呢?本文为此作一些探索,仅供参考,不妥之处请批评指证.为了说明方便起见,在平面上建立恰当的直     

二次曲面的构造式方程

本文根据二次曲面的中心点坐标、主轴方向、半轴长这几个几何参数直接构造曲面方程,并称之为二次曲面的构造式方程．     

几类一阶微分方程的统一方程和统一变换

在高等数学的微分方程一章中,一阶变量可分离方程是最基本的方程,分离变量后积分,即得通解（通积分）：式中x（s）羊0（否则y一C）,C为积分常数（下同）．对于一阶非齐次线性方程由于其对应的齐次方程将常数U变易为函数U什）,即作变量代换方程（3）就变为关于函数X（X）和变量X的变量可分离方程积分后代入（5）式,即得非齐次线性方程（3）的通解对,右端为零次齐次。数。（于卜齐次方程当机y缸）学VX（否则,变量可分离）,作变换可得变量可分离方程UU‘＋U一J（U）,于是（7）的通解对于伯努利（Bernoulli）方程（n羊0,豆,否…     

Salzer定理的二元向量形式

本文将在切触有理插值中起重要作用的Salzer定理推广到了多元向量的情形.     

Fredholm第一种积分方程Ax=y的表示定理和一次迭代定理*

本文给出两个定理.表示定理指出:若具有界L₂核的Fredholm第一种积分方程Ax=y有唯一解,则其中,一次迭代定理指出:可由公式=x₀+g₀A*(y-Ax₀)一次迭代求得的充分和必要条件是满足下列条件之一:
     

一种五阶牛顿迭代法求解绝对值方程

采用光滑逼近函数,把绝对值方程转化为一个光滑非线性方程组,进而利用五阶牛顿迭代法进行求解.计算结果表明,该方法计算速度快,对绝对值方程求解较为有效.     

求曲线的切线方程的几个误区

学完导数的几何意义之后，大部分学生都能快捷地求出曲线的切线方程，但是也还存在着一些误区．     

两个新的可积类型的微分方程

研究方程y^1=f（x,y）的可积性,建立了两个可积类型的微分方程y^1=g（x）h（^y——φ（x））＋^φ^1（x）——φ（x）y和^1=^φ（x）——xg（^y——φ（x）＋x^8（^y——φ（x））＋^φ^1（x）——φ（x））y应用变换y=φ（x）u,它们可分别化为x^au′=g（x）h（u）和^dx——du=g（u）x＋h（u）x^β进行求解．     

两类特殊曲面的运动及其相应的新的可积方程

利用R3与su(2)之间的对应,考虑了两类特殊曲面的运动及其演化系统.并引入了谱参数.     

两类特殊曲面的运动及其相应的新的可积方程

利用Ｒ３与ｓｕ（２）之间的对应,考虑了两类特殊曲面的运动及其演化系统 并引入了谱参数