关于多面体的几个错误结论

下列几个例题所示的多面体容易被学生搞错．现在剖析如下：错例1有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．     

三视图所表示的几何体是唯一存在的吗

普通高中课程标准实验教科书《数学5（必修）》第2．1节有表述“写出下面数列的一个（注：强调“一个）通项公式，使它的前4项分别是下列各数”，这给学生留有“由前四项所确定的数列可能不唯一”的探究余地：而《数学2（必修）》的第1．2．2节有表述“图……分别是两个几何体的三视图，你能说出它们对应的（注：没有明示“分别说出它们对应的一个”）几何体的名称吗”，这容易诱导学生琢磨出收敛性结论“由正视图、侧视图、俯视图所表示的几何体是唯一存在的”，果真如此吗？     

对一个反例的订正

对一个反例的订正２７４７００山东郓城实验中学于加月多年来常见如图１的一个长方体和一个斜四棱柱组成的多面体作反例，说明棱柱Ｕ概念不能简化为“有两个面互相平行，其余ｇ面都是平行四边形的几何体叫做棱柱”，其９这个反例有些失当，因为它是四多面体．因为棱柱的概...     

谈棱柱概念教学中反例模型的制作和运用

谈棱柱概念教学中反例模型的制作和运用陈英志（山东博兴一中２５６５００）我们发现，在棱柱概念的教学中，常出现这样两种情况．第一，在概念引入时，若先让学生观察有关棱柱的模型燃后引导他们找这些几何体的共同特点（不看课本），来抽象、概括出棱柱定义，往往有学生...     

一个物理实验的数学验证

一、问题的提出在物理学上为让学生观察光的干涉现象,常做如下实验：把一个正方体框架（如图1）浸入盛有肥皂水的烧杯中（如图2）,取出后正方体的六个面上布满薄膜,可以看到薄膜上产生灿烂的色彩,这就是薄膜干涉现象,是物理学研究的问题．     

49 图形的面积──一节开放式的习题课

两天前的课堂上，教师布置了如下的一道开放性的题目：“正方形的边长为a，在此正方形的内部，以各边为直径，画一个或几个半圆．问在哪些图形情景下，哪些圆交成的图形面积可求？它们的面积各是多少？”要求以小组为单位（每组3—4人），通过讨论合作完成，并由一人写成解题报告上交．兴兴件转上课开始，教师用预先准备好的小黑板，剜览式地展示一下各组讨论到的图景有：T：我们把同学们研究的结果总括了一下：从图形的角度来看，可以画一个、二个、三个、四个半圆，其基本图形只有图形A（图1），B（图2），C（图3），D（图4），E（图5…     

割补法的巧用

将一个不规则的几何体补（割）成一个规则的几何体（如棱柱、棱锥等）,或将一个规则的几何体补（割）成一个容易求解的几何体,以便求解其中的距离、角、体积等,这一类方法叫做几何体的割补法．下面简要介绍一下空间几何体的表面积和体积运算中常见的几种割补方法技巧．     

三维空间的分划问题

华罗庚教授在文[1]中提出如下分划问题：空间有n个平面，其中没有两个平面平行，没有三个平面相交于同一条直线，也没有四个平面过同一个点．求证：它们分．我们发现，正三棱柱的三个侧面所在平面完全满足上述条件，按上述公式计算应有V3=1个交点，E3=6段交线，S3=12片面，把空间完成F3=8分．可是实际上，这三个平面却没有交点，只有三条交线，9片面，把空间分成7块（如图）．因此这个分划问题有误．很自然地，我们会想到：问题1要得到华教授所述结论，n个平面应满足怎样的条件？问题2若依华教授所列条件，正确的点、线、面、块数该是多少…     

88台体的体积

１　棱台的体积（４）Ｔ：棱台是由棱锥出发，用平行于底面的截面截图１割出来的．我们已经知道，棱台的体积可用多种途径来得出，如：补成棱锥法；分割成柱锥法；类比猜测法（分别参考本刊１９９７，１、１９９９，１棱台的体积（１）、（２）、（３））．能否试换成另一种方法来达到目的呢？解题时，一个好构想是最重要的！上述之（３），是从三棱台中割出一个三棱柱．换一个思路，我们先把它补成一个三棱柱又如何呢？如图２，在原三棱台ＢＣＤ—Ｂ１Ｃ１Ｄ１基础上，延长Ｄ１Ｃ１至Ｆ，使Ｄ１Ｆ＝ＤＣ；延长Ｄ１Ｂ１至Ｅ，使Ｄ１Ｅ＝ＤＢ…     

简单多面体与球

本单元的重点是：了解五个概念（多面体和凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念）和一个公式（多面体的欧拉公式）．掌握三个性质（棱柱、棱锥、球的性质）和两个公式（球的表面积和体积公式）,会画两种图（直棱柱、正棱锥的直观图）．     

一课二讲浅议效

有效的课堂教学意味着想方设法让学生在单位时间内得到有效的发展，这就需要教师在上课前做好准备．的确，备好课是上好课的前提．但是，是否课备好了，就能上得好呢？那倒未必，要提高数学课堂教学效率，关键是上好课．在一次教研活动中，两位风格各异的老师，分别在两个数学水平相当的班上同一节课（教案是共同备好的），但结果却很不相同，原因何在？下面通过对比分析，浅议如何提高新课程数学课堂教学效率．     

用几何画板制作一般棱柱的"虚实型"旋转直观图

文[1]主要谈了如何让立体图形动起来，文[2]继文[1]谈了如何让特殊的几何体一正棱柱（正棱锥）“虚实”变化．本文是通过《几何画板》（The Geometers Sketchpad，本文简称GSP，使用4．06中文版）“做数学”活动进行教学的实例，展示用GSP制作一般棱柱的“虚实型”旋转直观图的方法，也是对文[1][2]作法的补充与发展，以飨读者．     

87圆的切线的判定定理

教师用幻灯显示图１．教师点题：过圆上一点Ａ有一条直线ＡＢ（用一根红色小棒代表），现在我们把这条直线绕点Ａ旋转起来，看它在这运动变化过程中，有什么规律性的东西值得研究？（１）一个过程，几种看法教师演示，并引导学生观察，幻灯片上打出如下一系列图形（图２）：观察，是科学研究的最基本方法，一切研究都是从观察入手的．你会看吗？你看出了什么没有？听完这一课，你心中可能会吃一惊——竟然会有这么多种不同的看法：真是启发多多．（２）一看∠ＯＡＢ的变化Ｔ：过程中，半径ＡＯ与直线ＡＢ的夹角是怎样变化的？Ｓ：∠ＯＡＢ从…     

63 两相交(切)圆中生成的平行弦

（本专栏特邀过伯祥老师主持，稿件请寄：310064浙江舟山师专）1生成为基础T：opl与opz相交（相切）于A、B（A），如图1，有两条直线PS、HN同它们相交（挂出小黑板）大家动手画一两个类似的图形，看一下这样的构图，有什么具有特殊关系的线段没有？S......．T：再看另一种图形，如图2．这时，PS、ICPJ分别过两圆交点A、B（或过切点A）．这时的情况又如何呢？大家多画几个图形，现察--猜测--验证一下！S；：这时，可能有PH／／SN．T：其他同学从图形上观察到的，也是这样的么？S：是的．〔评析：从反面说明，"过交（切）点"是生成…     

多面体和球

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：1）了解多面体和凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球等几何概念；2）掌握一般棱柱、直棱柱、正棱柱的区别和联系，正棱锥和球的性质，球的表面积和体积公式；3）会解决棱柱的对角面以及平行于底面的截面的有关问题．     

62 垂直于弦的直径

（本专栏特邀过伯祥老师主持，稿件请寄：（316004）浙江舟山师专）1通过活动，借助直觉，获得发现T（提出问题，创设让学生能积极参导的教学情境）我们来看如下的问题：（1）可以利用圆规，要从长方形纸片上剪下一个圆，用什么样的办法洁最简捷？（2）在剪下的一个圆的直径CD上，任取一点E．你能过EA画一条弦AB，使它被CD所平力吗？（如图1）如果能，要怎样画？可以先用折纸法切齿领证你的想法．［学生实践操作，思警总结．」剪下一个圆的办法自哪些？SI：对法1，如圄2，先用圆规画担国，后算下这个圆．0洁2，则图3，先把纸对折，用圆…     

从一道例题谈教学中进行数学素质教育的点滴作法

1例题引入立体几何课本P77例4为已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？（解答过程略）教学时我们先让学生看这道例题及其解答过程，然后让学生独立思考，积极主动地去探索总结解决这类问题的基本步骤．通过点拨、启发，多数学生归纳总结出了基本步骤是：（1）作截面图；（2）建立函数关系式；（3）求最值．那么解决问题的关键是什么呢？学生回答：作截面图．为什么？学生又回答：因为只要作出截面图，把涉及到的元素和数量关系都集中到平面图形中来，…     

几何体表面最短程问题常见错误例析

几何体表面最短程问题的计算在生产实际中应用广泛 .储油罐由下而上环绕罐面建扶梯 ,从山下往山上建筑环形公路 ,确定卫星的运行轨道等都包含着几何体表面最短程问题 .求解空间几何体表面上两点的最短程问题 ,其一般思路是 :展开几何体的表面成平面 ,归结为求平面上两点间最短距离问题 .本文旨在剖析几何体表面最短程问题中的常见错误 .例 1　正三棱柱ABC -A1B1C1的各条棱长都等于 2 ,M为棱AA1的中点 ,N为底边BC的中点 ,问点M沿柱体表面到点N的最短路程是多少 ?错解 1　如图 1,将正三棱柱ABC -A1B1C1沿B1B剪开 ,把侧面展平 ,连MN …     

斜截三棱柱的一个体积公式

用与底面不平行的平面去截三棱柱,截面与底面间的几何体,称之为斜截三棱柱.如图1的斜截三棱柱记作斜截三棱柱ＥＦＡＢＣＤ,并约定平面ＡＢＣＤ为底面,ＥＦ到底面ＡＢＣＤ的距离为高.引理　设三棱柱的一个侧面面积为Ｓ,与相对侧棱之间的距离为ｈ,则三棱柱的体积为Ｖ=12Ｓ·ｈ.该引理的证明见文[1],从略.定理　设斜截三棱柱ＥＦＡＢＣＤ中,ＥＦＡＢ=λ,ＤＣＡＢ=ｍ,底面ＡＢＣＤ的面积为Ｓ,ＥＦ与面ＡＢＣＤ的距离为ｈ(如图2),则斜截三棱柱的体积为Ｖ=图2　定理图ｍ λ 13(ｍ 1)Ｓ·ｈ.证　如图2,过Ｆ作面ＦＭＮ∥面ＡＤＥ,由引理知ＶＡＤＥＭ…     

对一道反例的商榷

贵刊１９９８年第１期魏诗明老师的文章《浅论数学课堂教学信息反馈与调控》，读后得益匪浅，但其中３．２节“及时辨明是非”中举了一个教例：在棱柱教学中，教师按照课本讲述棱柱定义“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边也都平行，由这...