模糊值函数分析学的结构元方法简介(Ⅱ)——模糊值函数及微积分的结构元表述

介绍了利用模糊结构元的模糊值函数的解析表达形式及隶属函数确定,以及基于结构元表示的模糊值函数的微分与黎曼积分的定义、计算与部分性质.同时介绍了模糊值函数拟合的基本思想.     

模糊数和模糊值函数的等式限定运算

通过模糊数的结构元表示方法,利用两个单调函数的自反单调变换构造了等式限定算子,推广了文[6]中的等式限定运算,处理了存在负模糊情况下关于乘法运算的不可逆问题.同时,本文还将等式限定运算推广到模糊值函数上,提出了模糊值函数等式限定运算的结构元方法,解决了模糊值函数运算的不可逆问题.     

求解模糊数限定运算的一种新方法

针对模糊数限定运算比较困难的问题,提出了一种比较便捷的运算方法.首先,利用模糊结构元理论给出了模糊数一种新的表现定理.在此定理基础上,得到了模糊数运算的解析表达形式.解决了模糊结构元中,非同序模糊数和非单调模糊数不能运算的问题,统一并拓展了模糊数运算的结构元表述形式.     

模糊数的运算法则

给出模糊数加、减、乘、除运算的较简便的计算方法。     

基于结构元的模糊值函数R-S积分

定义和讨论了区间值函数关于实值增函数的Riemann-Stieltjes积分及其性质,给出了区间值Riemann-Stieltjes可积的充分必要条件;同时利用实值Riemann-Stieltjes积分的单调收敛定理给出了区间值Riemann-Stieltjes积分收敛的必要条件.其次,定义了模糊值函数Riemann-...     

模糊数直觉模糊集运算的模糊结构元表示

在文[4]提出的模糊数直觉模糊集定义的基础上,将文[2]和[7]定义的区间值直觉模糊集运算推广到模糊数直觉模糊集中.利用模糊数的结构元表示方法,得到了模糊数直觉模糊集运算的简便的结构元表示形式,同时给出这些运算的相关性质及证明.     

O型模糊数及其结构元表示方法

为研究平面或空间模糊几何问题的需要,在平面或空间模糊点的背景下,给出了O型模糊数的概念,它是一类二维实数域上的模糊集,同时给出了O型模糊数的二维模糊结构元表示方法.二维模糊数的结构元方法,可以使O型模糊数的运算变成普通实数与模糊结构元之间的运算,使得过去必须依赖扩张原理和表现定理来刻画的模糊数运算变得更加简单与直观,不仅仅为模糊分析计算的简化提供了工具,也为二维实数域上模糊分析理论与应用的研究开创了一条新的途径.     

基于模糊数的模糊事件概率的结构元表示

Zadeh[1]定义了在概率清晰和事件模糊条件下,模糊事件的概率表示.不过,用[1]表示概率,求解繁杂且困难.为此,利用结构元理论,定义了模糊数事件概率的表达式.不仅证明其与经典定义等价,且证明了模糊数事件复合表达形式.最后,给出了关于模糊数不等式的概率的表达式.通过算倒可看出,运用本方法求解模糊数事件概率比较简捷.     

模糊分析计算中的结构元方法

提出模糊结构元的概念，研究模糊结构元的性质，给出模糊数和模糊值函数的结构元表现定理。利用模糊数和模糊值函数的结构元表现形式，使得过去必须依赖扩张原理和表现定理来刻画的模糊数运算、模糊值函数的微积分运算等变得更加简单与直观。     

基于结构元的复模糊数四则运算

运用模糊数的模糊结构元表述理论,引入了区间[-1,1]上单调函数的某些同序单调变换,将复模糊数的加、减、乘、除运算转换为同序单调函数之间的相应运算.解决了以往基于扩张原理运算中的遍历过程带来的极大不便.同时,讨论了模糊结构元线性生成的复模糊数及其运算.     

模糊数双指标排序的结构元方法

针对现有模糊数排序存在的一些问题,提出了双指标的模糊数排序方法。给出了模糊数隶属函数与其单调变换函数相互转化方法。定义波动数与特征数两个指标,利用这两个指标对模糊数进行排序,并给出了排序原则。该方法可以对各种模糊数进行排序,通过该排序原则常能够简化计算,同时,一定程度上能够弥补一些排序方法不能反映模糊数"波动"情况的问题。通过算例对比分析,本文的方法求解简单,并具有广泛适用性。     

基于模糊结构元表述的模糊数排序

讨论了如何利用结构元理论来解决模糊数的排序问题.首先,给出了四种经典的模糊数排序方法,并证明了这四种方法都可以利用结构元理记来表述;进而,提出了一种基于结构元理论的排序方法,给出了该方法的性质,并同传统方法进行了比较.     

模糊数的运算性质及模糊数的距离与极限

通过对零模糊数以及模糊数的序关系的重新定义,使得模糊数与实数有了更相似的运算性质。定义了模糊数的距离,讨论了模数列的极限及性质。     

模糊数的正向和反向表述及模糊数运算的拓展

模糊数运算的存在不可逆等问题,主要在于传统(正向)区间数严格限定所致.因此,提出了"反向区间数"的概念,利用该概念,能够给经典模糊分解定理、扩张原理新的表达形式.之后,分别以正(反)向区间为基础,分析模糊数的结构元表达形式,得到正(反)向区间对应结构元理论中单调增(减)函数.定义了反向区间数和反向区间数加、乘运算法则,利用结构元理论,证明了正、反向模糊数的加、乘运算解析表达式,得到了模糊方程解的判断定理.在保持传统运算法则不变的同时,对模糊数概念进行正(反)向的表述,并定义了二者的运算法则,这拓展了传统模糊数解的空间,进而解决模糊方程求解、不可逆等问题.通过算例看出,这两种表述在实际的计算过程中具有明显的意义.     

基于结构元的模糊值函数的一般表示方法

文[1]提出了模糊结构元的概念,并给出了模糊数与模糊值函数的模糊结构元表示,以及一类由模糊结构元线性生成的模糊值函数的微分和积分(黎曼意义下的)的表达形式。本文在文[1]的基础上进一步给出了由模糊结构元生成的模糊值函数的一般表达形式,并得到了一般表达形式下的模糊值函数的连续性和微分、黎曼积分的定义,它们与传统模糊分析中相应定义是等价的。     

单源模糊数及其运算

本文首先指出模糊数的运算存在模糊源问题，然后定义了单源模糊数的一些基本概念，并建立了单源模糊数的运算方法，最后给出了单源模糊数线性方程组的求解方法。     

基于结构元的复模糊数及其序列极限

复模糊数是模糊复分析中的基本概念,在模糊复分析中,它的运算是基于扩张原理的形式给出的,是对元素遍历某个条件所对应的结果进行运算,这种遍历过程给实际操作带来了很多的不便,因此,在一定程度上也阻碍了模糊复分析理论的应用.对此,本文基于模糊结构元的理论基础,探讨了复模糊数运算的另一种新的途径,这种方法简化了复模糊数的运算,也...     

模糊数非单调变换下的结构元表示

在模糊数的结构元表示B~=f(E)中,要求f(x)在[-1,1]上单调,将f(x)扩展为[-1,1]上的连续函数,在证明f(E)是有界模糊数的基础上,给出了相应模糊数的隶属函数表达形式。由于单调性质在模糊数的运算表示中具有重要作用,还得出非单调连续函数f(x)的E-等价函数概念,并给出了E-等价函数的求法。对于算例,用结构元理论是无法求解的,用本文的方法给出解答。     

模糊数的一种新运算方法及其若干应用

首先给出了模糊数的一种新的函数表示定理;基于该表示定理 ,提出了模糊数的一种新运算方法并将其直接应用到模糊数理论中若干问题的讨论,包括:模糊数的差问题,绝对值问题以及模糊数的确界问题 .     

基于有界算子的三角模糊数运算

本文用sup-⊙(有界算子)合成代替通常模糊数运算中的sup-min合成,对三角模糊数讨论其加减乘除算术运算,证明了其和、差与数乘仍是三角模糊数,得到了积、商仍为三角模糊数的条件。并给出一个例子,说明以三角模糊数为系数的线性方程组有可能存在三角模糊数解。