关于Finsler子流形的平均曲率

通过使用由射影球丛诱导的体积元来研究Finsler子流形几何,推导了体积泛函的第一变分公式。给出了Finsler子流形的平均曲率形式和第二基本形式的定义,该定义在Riemannian情形下与通常的概念一致．此外,通过推导射影球丛纤维上的散度公式。给出了平均曲率形式的一种非常简洁的等价表示,并得到一些关于Minkowski空间中Finsler子流形的有趣的结果．     

关于Finsler子流形的平均曲率

通过使用由射影球丛诱导的体积元来研究Finsler子流形几何,推导了体积泛函的第一变分公式,给出了Finsler子流形的平均曲率形式和第二基本形式的定义,该定义在Riemannian情形下与通常的概念一致.此外,通过推导射影球丛纤维上的散度公式,给出了平均曲率形式的一种非常简洁的等价表示,并得到一些关于Minkowski空间中Finsler子流形的有趣的结果.     

关于复Finsler流形的一个注记

设(M,G)为n维复Finsler流形,TM为M的全纯切丛,得到了TM上的Hermite度量hTM=G(-ij)(z,v)dzi(×)d(-z)j+G(-ij)(z,v)δvi(×)δ(-v)j为K(a)hler度量的充要条件是M为全纯曲率为0的Kahler流形,其中G(-ij)=(а)2G/(а)vi(а)(-v)j,1≤i,j≤n.推广了Cao-Wong的某些结果.     

标量曲率Finsler空间与Finsler度量的射影变换

本文研究了与一个Ricci平坦Finsler空间或一个常曲率Finsler空间射影相关的标量曲率Finsler空间．我们给出了这种标量曲率Finsler空间成为常曲率空间的充分必要条件.特别地，我们给出了射影平坦Finsler空间具有常曲率的条件．     

复射影空间中具有平行平均曲率向量的一般子流形

本文研究了复射影空间中具有平行平均曲率向量的一般子流形曲率性质与几何性质之间的关系. 利用活动标架法, 获得了关于截面曲率, Ricci 曲率和第二基本形式模长的刚性定理, 推广和完善了相关文献的若干结果.     

一类Reinhardt域的全纯截曲率

本文对Reinhardt域D(k)在不变Kahler度量下的全纯截曲率的具体表达式给出详细证明.并构造了一个不变的完备的不小于Bergman 度量的D(k)的Kahler度量,使得其全纯截曲率的上界是一个负常数,从而得到域D(k)的关于Bergman 度量和 Kobayashi度量的比较定理.     

常曲率空间中的正曲率子流形

本文研究了常曲率空间子流表余维数减少的问题,说明了在一定条件下,余维数可以减少到１。     

复空间形式中具有常数量曲率的全实子流形

本文研究了复空间形式中具有常数量曲率的全实子流形.利用一种自伴算子,得到了这类子流形关于第二基本形式模长平方的积分不等式.     

复乘积流形上Berwald度量与强Khler-Finsler度量的构造(英文)

在一般的复乘积流形上构造了一类光滑的Finsler度量,证明了该度量是Berwald度量.得到了该度量的全纯曲率并在一定条件下证明了所构造的度量是强Kahler-Finsler度量.     

关于一类Egg域的全纯截曲率

给出了一类Egg域在不变Kahler度量下的全纯截曲率的具体表达式，并给出详细证明．     

具有平行平均曲率向量场的子流形

本文改进了Ｓ．Ｔ．Ｙａｕ（文［１］）中关于单位球面中具有平行平均曲率向量场的子流形的一个结果。然而从截面曲率这一角度出发，给出了空间形式Ｒ＾ｎ＋ｐ（ｃ）（ｎ＞１，ｐ＞１）中具有平行平均曲率向量场的可定向闭子流形Ｍ＾ｎ的有关结果和积分不等式。     

CP~n 的完备全实具有平行中曲率向量的子流形

本文的目的在于给出一种方法,它可以看作通常的 Bochner 技巧的改进,据此我们证明了 CP~n 的完备全实具有平行中曲率向量和强正截曲率的 n 维子流形是全测地的.     

具有（α，β）度量的复Finsler流形

设M是复流形,具有复（α,β）度量F=αφ（｜β｜/α）,其中α为M上的Hermite度量,β为M上的（1,0）形式。本文得到与F相联系的复非线性联络系数Гiμ^i的表达式,且证明了：若β为M上的全纯（1,0）形式,并且关于α的Hermite联络γij^k（z）平行,则F是M上的复Berwald度量;若α是M上的Kaihler度量,则F是M上的强Kahler Finsler度量．     

Finsler子流形的Chern联络与Gauss方程

利用Chern联络D、Cartan张量A以及第二基本形式H．研究了Finsler子流形中的诱导Chern联络与第一、第二曲率R和P，给出了子流形的关于R曲率、P曲率以及flag曲率的Gauss方程。     

乘积复流形上的Szabó度量

设(M_1,α),(M_2,β)均为Hermitian流形,本文证明了积流形M_1×M_2上的复Szabó度量F_ε是Berwald度量,且当α,β为K(?)hler度量时,F_ε是强Kahler-Finsler度量,此外本文还给出了F_ε的全纯曲率的显式表达式．     

乘积复流形上的Szabó度量

设(M_1,α),(M_2,β)均为Hermitian流形,本文证明了积流形M_1×M_2上的复Szabó度量F_ε是Berwald度量,且当α,β为K(?)hler度量时,F_ε是强Kahler-Finsler度量,此外本文还给出了F_ε的全纯曲率的显式表达式．     

一类射影平坦的Finsler度量

本文主要研究由两个Riemann度量和一个1-形式构成的Finsler度量.首先,本文给出这类度量局部射影平坦的等价条件;其次,给出这类度量局部射影平坦且具有常旗曲率的分类情形;最后,构造这类度量局部射影平坦且具有常旗曲率K=-1的例子.     

复射影空间中全实子流形的刚性

本文研究了复射影空间中的全实子流形.通过使用活动标架的方法和DDVV不等式,得到了两个刚性定理和一个积分不等式,改进了相关的结果.     

Finsler子流形中的陈联络与基本方程

该文研究了Finsler子流形中诱导的两种陈联络.通过利用活动标架法,利用诱导的陈联络D建立了Finsler子流形的基本方程,并给出了D与诱导度量的陈联络∇之间的关系.这些研究完善和充实了已有文献的相关结果.     

Connections on Complex Finsler Manifold

We introduce Finsler metric on complex manifold and discuss connections induced by this metric.