例谈“问题解决”类数学题的常见特征

现代兴起的“问题解决”较之原传统意义上的解题有很大的发展,传统意义上的解题比较注重结果,强调答案的确定性,偏爱形式化的题目.现代意义上的“问题解决”,则注重解决问题的过程、策略以及思维方法,更注重解决问题过程中的情感、态度与价值观的培养,强调过程与结果并重.笔者以近年中考试题为例探讨这个问题.     

谈数学教育中的“问题解决”

现在,“问题解决”风行数学教育界。在美国“问题解决”是继“现代数学”和“回到基础”之后在八十年代提出的又一新的口号。一九八二年英国数学教育的权威性文件——数学教学调查委员会报告,即以委员会主席名字命名的科克柯罗福特报告(Cockcroft Report)也正式提出了“问题解决”。本文拟就当今数学教育中“问题解决”的类型和意义做一个概略的介绍。     

例谈实际问题的解决策略

数学是源于生活服务生活的．生活中遇到的实际问题,通过构造数学模型转化为具体的数学问题,继而利用数学知识解决问题造福社会．数学的实际应用尤其重要,这一点从今年湖北省新课改的教材中也得到了充分体现．那么我们怎样才能游刃有余地处理实际问题呢？     

例谈数学方法解决高中物理最值问题

<正>在各种物理习题,有一类常见的题型——最值问题,它所要求的物理原理并不复杂,但数学工具的运用能力却很高,常常使学生感到棘手.教师在教学中适时将物理问题用数学的方法解决,体现数学的应用性和功能性.笔者对其进行总结和归类这类问题的处理方法主要有以下七种:     

例谈用不等式组解决实际问题

实际问题中,处处蕴含着不等关系,利用不等式组解决实际问题有着广泛的应用,下面试举几例说明:例1已知某服装厂现有A种布料70米,B种布料     

例谈用增量法解决不等式问题

哲学中对立和统一是矛盾的两个基本属性,在某种条件下,往往又可以相互转化.我们在证明不等式的过程中所解决的“等”与“不等”问题,也是一对矛盾,于是可用“增量法”将不等量变形为等量,将不等关系到转化为相等关系.对于实数a>b,若a=b t,则称t为“和式增量”.对于实数a>b>0,若     

例谈多变量问题的解决策略

<正>多变量问题,往往变量之间还存在约束关系,处理起来容易顾此失彼,常令人望而生畏,难以入手,正是基于这点,下面谈谈处理多变量问题的常见策略.策略一:相互替代法当出现多变量问题时,若能将多变量中所有变量统一用其中一个变量来替换,这样就将多变量问题转化为我们熟知的单变量问题.例1 2018年全国Ⅰ卷理科第21题     

例谈用增量法解决不等式问题

哲学中对立和统一是矛盾的两个基本属性，在某种条件下。往往又可以相互转化．我们在证明不等式的过程中所解决的“等”与“不等”问题，也是一对矛盾，于是可用“增量法”将不等量变形为等量．将不等关系到转化为相等关系．     

例谈数学方法解决高中物理最值问题

在各种物理习题,有一类常见的题型——最值问题,它所要求的物理原理并不复杂,但数学工具的运用能力却很高,常常使学生感到棘手．教师在教学中适时将物理问题用数学的方法解决,体现数学的应用性和功能性．笔者对其进行总结和归类这类问题的处理方法主要有以下七种：     

例谈三角形“相似分割”问题

<正>一、问题背景苏科版八年级数学(下册)第123页有这样一道探索研究问题:"如图1,有两个分别涂有黄色和蓝色的△ABC和△A′B′C′,其中∠C=∠C′=90°,且两个三角形不相似.问:能否分别用一条直线分割这两个三角形,使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似?如果能,请设计出分割方案;如果不能,请说明理由."图1学生初次接触这种相似分割问题时无从下手,笔者立足此题设计有层次的四个问题,帮助学生初步掌握三角形相似分割的一些基本方法,学会有目的、有条理地分析问题.     

例谈立体几何中的“动态问题”

立体几何中的“动态问题”是指空间图形中的某些点、线、面的关系是不确定的或可变的一类开放问题，这类问题，结构新颖，集知识的交汇性和综合性、方法的灵活性、能力的迁移性于一体，极富思考性和挑战性，是培养学生空间想象能力和综合思维能力的极好素材．正是因为这些位置关系的不确定性，往往成为学生正常思维和计算的障碍．本文探讨解决这类问题常用的思想方法．     

指向核心素养的“问题解决”教学实践

"问题解决"教学模式有助于实现师生"先学后教",促进学生"自我反思",进而发展学生的数学学科核心素养.本文结合具体案例,在核心素养导向下,运用"问题解决"教学模式,将核心素养融入课堂教学中.     

对“问题解决“的认识与实践——谈“等差数列“的教学

问题解决是美国８０年代数学教育的行动纲领之一,１９８０年美国数学教师协会在《关于行动的议程》（Ａｎ Ａｇｅｎｄａ ｏｆ　Ａｃｔｉｏｎ）中指出：“应把学生引进问题解决中去．”“数学课程应当围绕问题解决来组织．”“数学教师应创造一种使问题解决得到蓬勃发展的课堂环境．”由此可见,问题解决不仅仅只理解为一种具体的技能．而应该是数学教学的一条主线,其突出的特征是为学生提供一个发现、创新的环境和氛围,为教师提供了一条培养学生解题能力,自控能力和应用数学能力的有效途径．换而言之．问题解决应是一种新的教学方法或新…     

例谈利用几何画板解决圆的问题

我们知道当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆.我们在解决圆的相关题目时常常会遇到一些动圆或者是隐形圆.这类问题往往处理起来比较棘手,原因主要在于它们太抽象,但如果我们能借助于几何画板将其画出甚至动起来就变得很形象了,当然问题也就容易解决多了.下面笔者举两个例题加以分析.     

例谈一类含参问题的解决策略

<正>在求解含参一元二次方程实根分布问题时,同学们首先想到是转化为函数零点来求解,也就是通过观察函数的图象,分析出应满足的条件,然后列出不等式(或不等式组)求解,很多问题还需要进行分类讨论,较为复杂.如果能充分挖掘实根的特性,用韦达定理探索根与系数的关系求解时会较为方便.     

例谈数学内容的“教学定位”

数学教学过程中要对教学内容进行准确的"教学定位",本文结合两个案例对数学内容的"教学定位"作初步研讨.     

例谈函数应用问题中的“误区”

函数的应用问题主要是指将实际问题转化为函数问题,就是“数学建模”,它是解决数学应用题的重要方法．在建模时常会因出现“忽视从实际出发”、“理解不全面”、“与事实不符”等几种解题误区,下面就函数应用问题中的这几个误区进行举例分析：     

例谈“是否存在”问题的解法

<正>是否存在问题是指:依据已知条件,判别某种数学对象是否存在,因此这类题目没给出结论,由解答者去探索和确定,它的解法是:假设存在,直接推断,通过推理或计算,若推出合理的结果,则先前假设成立对象存在;若推出矛盾,则否定先前假设,对象不存在.一般地说,有两种情况,现举例说明.