用向量方法研究三角形欧拉线的几何特征

文[1]给出了推断三角形五“心”的向量形式的一组充要条件，这组充要条件不仅形式简捷美观，而且还具有较强的实用性，本文以三角形重心为起点，三角形两个顶点为终点的向量为基底，给出了三角形中一些特征向量(例如欧拉线所在在向量)的线性表示，进一步研究了这些特征向量的有趣的几何性质。     

关注三点共线向量式中的实系数

向量是近代数学最重要、最基本的数学概念之一,其集“形”与“数”于一身,既有几何的点观性又有代数的抽象性,这决定了它是沟通几何、代数与三角函数的桥梁．因此,向量的内容倍受高考命题者的青眯,尤其是共线问题在近儿年的高考试卷中频频出现,许多灵巧的平面向量试题很值得我们研究．     

三点共线问题赏析

<正>几何问题中,我们常见一类经典问题——三点共线问题.通过学习平面向量知识,我们深刻地体会到:求解三点共线问题,向量的知识和方法非常有用.我们应该学会应用平面向量的有关知识和方法灵活求解几何问题.     

和三角形的欧拉线有关的一个有趣定理

若O,G,H分别为△ABC的外心,重心,垂心,那么O,G,H三点共线．这个结论首先是由瑞士数学家欧拉（Euler,1707-1783）发现,     

三角形五心的一个向量统一表示

通过对文[1]的探究得到三角形五心的另一组性质,即三角形五心的一种向量表示：     

解斜三角形

1本单元重难点分析 本章是在有了三角函数的基础知识之后,运用平面向量的思想推导出三角形的正弦定理和余弦定理,以及应用正、余弦定理求解三角形及有关实际问题.因而本章的重点是掌握正弦定理和余弦定理的推导及实际应用.难点有两个,一是理解用向量法推导正弦定理和余弦定理;二是在实际应用中如何建立相关的三角函数模型.本章运用的重要数学思想方法有数形结合思想、函数和方程的思想等.     

三角形面积比问题的解法探究

平面向量既有大小又有方向,是代数和几何完美的结合体．所以一般而言平面向量问题的处理方法有两条路线,即代数路线和几何路线．下面就一道经典向量题的几种解法进行探究．     

平面向量中的“涉心”问题

本文拟对与三角形的外心、内心、重心及垂心相关的平面向量问题加以归纳，供同学们学习时参考． 1 课本原题     

用共边定理探讨三角形五心的一个相似性质

平面几何问题是高中联赛的一个重难点,而三角形又在平面几何中占据着最重要的作用,因此解决三角形的问题是解决平面几何问题的基础．三角形的五心（垂心、重心、内心、外心、旁心）是三角形问题的核心,三角形的很多性质都是在五心的基础上推导出来的．三角形的五心有很多很好的性质,本文运用共边定理探讨了三角形五心中的一个较为相似的性质,这对于理解和掌握三角形及一些平面问题的证明能够起到很好的帮助作用．     

三角形问题的题型及解法

有关三角形问题是三角函数的重要组成部分 ,由于“解斜三角形”知识由初中移到高中 ,三角函数知识的系统学习又给解有关三角形问题开拓出更广阔的思维空间 ,这使学生在理解和掌握这部分知识时产生一定的困难 ,甚至产生畏难情绪 .而以三角形为依托的三角函数问题将逐步成为高考考查的热点 .因此 ,学习有关三角形的问题 ,必须掌握它的几种基本题型及解法 .1　求三角形中的一些基本量主要指求三角形的三边、三角、面积等 .常常利用三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理等工具来解决 .例 1　 ( 1998年全国高考题 )一个直角三角形三内角的正弦…     

关于海伦三角形的一个有趣定理

文中杨之用拟合的方法给出了诺尔曼——埃尔德什定理（即：平面上存在不共线的n个点，其中任两个点间的距离都是整数）的一个初等证明．但证明复杂，且其中有n-1个点都在一条直线上．本文将用构造性方法证明更有趣的结论。     

三角形的内心和重心所在直线的一个有趣性质

本文继续探究与欧拉线有关的问题,并给出三个新的有趣结果:(1)当不等边三角形的重心和内心所在直线垂直该三角形的一边时,重心和内心到该边距离之比为4:3;(2)直角三角形中,重心与内心的连线垂直三角形的一边,则该边与其余两边的比为3:4:5;(3)直角三角形的重心与内心的连线与一直角边交于一点,若内心到该交点的距离是内心与重心距离的■倍,则该三角形的三边之比为1:■:2.     

借助三点共线定理解决向量中的双参数问题

对于向量中的双参数问题,如果借助三点共线定理来解决,往往能起到化繁为简的作用,并且体现出问题的本质,本文介绍三点共线定理及其在双参数问题中的应用.     

关注三点共线向量式中的实系数

向量是近代数学最重要、最基本的数学概念之一,其集形与数于一身,既有几何的直观性又有代数的抽象性,这决定了它是沟通几何、代数与三角函数的桥梁.因此,向量的内     

三角形重心的另一个向量性质及空间拓广

文[1]利用平面向量的知识探索出如下一个三角形重心性质并向空间拓广：     

“三角形的心”与平面向量的运算

在“平面向量的运算”习题课上,由问题1入手逐步拓展,在平面向量与三角形的综合中,实现了较灵活地掌握平面向量的有关运算．具体做法如下：     

三角形四心的向量统一形式及证明

由平面向量基本定理我们知道,如→/e1,→/e2是平内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1→e1+λ2→e2.……