"电动力学"中的矢量及矢量微分运算浅析

物理学专业四大力学中,相对而言常有学生反映学习《电动力学》面临的难度明显大一些.本文根据教学经历对此作一个粗浅的分析,表明难点就在于是否使初学者充分认识矢量及其矢量微分运算的特殊基础地位.因为“电动力学”要同时研究电磁系统的时间演化和空间局域作用,所以从基本方程的形式到方程的求解,从恒定场到电磁场辐射,各部分内容无一能够离开矢量及其矢量微分运算,因而物理规律的表达形式和相关的数学运算过程都相对比较复杂.只有充分理解矢量本身的定义,熟悉对它的矢量微分运算,才能合理表达和深刻理解各部分物理定律及其应用.     

微分几何法求解单位矢量的空间导数

利用微分几何与矢量极限的方法及坐标系间的关联推导了常见曲线坐标系中单位矢量的空间导数.推导过程简洁直观,便于理解,方便在物理教学及实践中运用.     

球坐标系中矢量的微分

在球坐标（ｒ，θ，）中计算矢量的变化率，例如计算质点的加速度，需要先计算基底矢量ｅｒ，ｅθ，ｅ的微分ｄｅｒ ，ｄｅθ，ｄｅ，本文给出这三个微分．     

浅谈普通物理教学中一些矢量符号的规范应用

提出了一些矢量符号的规范化问题，特别是矢量的微分与微元矢量有差别，应使用有差别的符号规范表示，以避免混乱。     

曲面上的动量和动能算符

对约束在曲面上粒子运动的描述可以在内部坐标即曲面局部坐标下进行,也可以在外部坐标即在笛卡尔坐标下进行.在量子力学中,动量和动能算符的表示在这两种描述中各有不同,前者的动量算符仅包含内禀几何量,后者的动量算符包含了曲面的平均曲率.考虑到算符次序问题,动能算符对动量算符的依赖关系也不同,前者的依赖关系仅发现存在一种,后者的依赖关系已经发现有两种. 关键词： 量子力学 微分几何     

Li+HF(v = 0–3, j = 0)→LiF+H 反应的立体动力学理论研究

基于2003年Alfredo Aguado 等人构造的新势能面(Aguado和Paniagua. J. Chem. Phys., Vol. 119, No. 19, 2003), 本文结合振动激发和碰撞能两个因素,采用准经典轨线的方法对反应Li+HF(v=0–3) 的k-j' 两矢量相关和k-k'-j'三矢量相关的分布函数及极化微分反应截面进行了详细的立体动力学研究. 结果表明, 描述三原子分子反应的k-j'两矢量相关联的函数P(θ_r)分布不受振动激发影响, 而碰撞能则对其影响较大. 描述 k-k'-j'三矢量相关的函数P(φ_r)分布和极化微分反应截面对振动激发较敏感, 同时我们发现碰撞能对P(φ_r)分布和极化微分反应截面也有较大影响. 关键词： 矢量相关 立体动力学 准经典轨线方法 极化微分反应截面     

探测中性TC矢量介子的可能性

构造了与中性矢量介子有关的最低阶相互作用算符.用这些算符计算了新的一代TC(Technicolor)模型的最轻的中性矢量介子ρ⁰的各种可能衰变宽度、分支比,并讨论了在pp碰撞或LEPⅡ上观测此种粒子的可能性.     

O~+ + H_2及其同位素取代反应的立体动力学研究

运用准经典轨线方法,基于RODRIGO势能面,对碰撞能为20kcal/mol时,O++H2及其同位素取代反应的立体动力学性质进行了理论研究,对k-j′两矢量相关和k-k′-j′三矢量相关的分布函数、极化微分反应截面,以及产物转动取向参数进行了详细的讨论.结果表明,O++H2→OH++H,O++DH→OD++H和O++TH→OT++H反应的立体动力学性质对体系的质量因数非常敏感.     

低碰撞能下Li+HF(v=0－3，j=0－40)→LiF+H反应的立体动力学研究

基于2003年势能面,运用准经典轨线法(QCT)研究Li+HF→LiF+H反应立体动力学.探究较低碰撞能(1.15 kcal·mol-1-5.00 kcal·mol-1)下碰撞能、振转激发对极化微分反应截面(PDDCSs)和三矢量相关的P(θr,r)分布函数的影响,将积分散射截面与已有的理论及实验结果比较.结果显示,在较低碰撞能下碰撞能、振转激发对极化微分散射截面和三矢量相关的P(θr,r)分布函数有影响,但振转激发对极化微分反应截面和P(θr,r)分布的影响更大,碰撞能的增加使产物转动角动量后向散射的极化强度增大.在计算的能量范围内积分散射截面与其它的理论及实验结果符合较好.     

对(Δ)算符运算规则的讨论及介绍一些有用的张量微分公式

介绍一些有实用意义的(Δ)算符运算规则的基本方法和知识,并给出一些有用的张量微分公式.     

洛仑兹线型的微分自消卷积

用简捷的方法,在理论上获得了洛仑兹线型的微分消卷积算符,并给出了实用的消卷积算符。借助样条函数,利用所获得的算符可分辨出Eu~(3+)的~7F_0→~5D_1在水溶液中的谱带结构,提高了原始光谱的分辨率。     

电磁场中光子-轴子的转化微分截面

运用费曼微扰方法分别计算了在磁偶极场、电偶极场和均匀静电场及静磁场中光子转化成轴子的非极化微分截面.在电偶极场中,沿光子传播方向及其反方向上的非极化微分截面为零;而在磁偶极场中,在上述方向上通常则具有非零的微分截面,但当光子传播方向平行于磁场偶极距矢量时,该微分截面为零.在均匀的静磁场和均匀静电场中,只有在光子传播方向及其反方向上具有非零的微分截面,但后者小于前者.在轴子质量趋于零的极限条件下,上述过程和光子转化为引力子的过程表现出某些非常类似的性质. 关键词： 轴子 光子 微分截面     

反应物振动激发对O(3P)+D2→OD+D立体动力学的影响

运用准经典轨线方法,基于Roger的³A"势能面,在碰撞能为104.5 kJ/mol时对O(³P)+D₂反应的立体动力学性质进行了理论研究. 详细讨论与产物矢量相关的的极化分布函数以及四个极化微分反应截面进行了. 结果表明,产物OD的立体动力学性质对反应物分子H_{2相似文献}   

度量算符对Gauss编织态的本征作用及自旋几何

对圈量子引力中标架度量矩阵算符对Gauss编织态的作用为本征作用，提供了完整的证明.求得了全部标架度量矩阵算符的表示矩阵，及其期望值.利用自旋几何定理，在内腿颜色k=0和k=2两种情况下，算得了Gauss编织态顶角毗邻的4条腿(P=1)的相位位形切方向间的全部夹角，以及切矢量的长度. 关键词： 度量算符的表示矩阵 度量期望值 切方向间夹角 切矢量长度     

无量纲量子力学态矢表示

狄拉克基于叠加原理的要求引入了物理状态的矢量表示，仓促间留下了量纲不一致的问题。近年有研究者从量纲分析的角度做了弥补，但未涉及问题的实质。本文坚持量子力学态矢量应采用无量纲表示，从而做到量子力学表示中波函数、变换、物理量算符及其本征值等角色主体各自的量纲一致性，特别是使得态空间上的变换满足群的要求。基于湮灭算符和产生算符a,a⁺可为位置算符、动量算符构建无量纲态矢表示，消除文献中不自洽的量纲关系所造成的一些困扰。     

柱矢量光束的角动量性质

介绍了非近轴光束的表示理论,利用该表示理论很好地解决了非近轴光束的角动量问题,发现非近轴光束的总角动量可以严格地分解成自旋和轨道两部分,但是两者都依赖于由偏振椭圆度表征的光束的偏振状态。主要研究了柱矢量光束的角动量问题。给出了动量空间和位形空间中的柱矢量光束表达式和角动量算符表达式。通过分析两个空间中的角动量算符及柱矢量光束表达式,发现在这两种空间中,具有螺旋型相位的柱矢量光束是角动量算符沿着传播方向的分量的本征态,其本征值与偏振椭圆度无关,这为计算这类特殊光束的角动量提供了一种新方法。     

SU(1,1)群的非齐次逆微分实现

利用玻色振子的逆算符构造了SU(1,1)群的生成元和不可约表示的相干态,导出了SU(1,1)群的非齐次逆微分实现.     

SU(2)群的非齐次逆微分实现

利用玻色振子的逆算符构造了SU(2)群的生成元和不可约表示的相干态,进而导出了SU(2)群的非齐次逆微分实现.     

对↓Δ算符运算规则的讨论及介绍一些有用的张量微分公式

介绍一些有实用意义的↓Δ算符运算规则的基本方法和知识，并给出一些有用的张量微分公式．     

用算符因式分解法解氢原子的径向函数

在初等量子力学的教学中,首先遇到的是求解一维线性谐振子和氢原子等基本问题,通常总是利用级数方法来解此二阶微分算符的本征方程,但往往由于数学上的原因,而使教与学二方面都遇到一定的困难.为此,若将二次量子化中运用的占有数表象及其基本算符(产生算符和湮灭算符)的概念引入后,则上述诸问题均能很简洁地求得所需的本征值和本征函数. 在占有数表象中,任何一个力学量的算符,均可用其二个基本算符来表示,将此原理应用到解具体的薛定谔方程中去时,则原来是一个二阶微分算符的本征方程,可以分解成二个相互伴随的一阶微分算符乘积的本征方程,…