高阶球形涡的一般性质及三阶球形涡的混沌现象

讨论了ｎ阶球形涡的一般性质，找到了一族分布在同心球面上的周期轨道的代数表达式，讨论了不动点的分布和流动的对称性。对叠加的三阶球形涡进行了数值计算，结果表明：在Ｐｏｉｎｃａｒｅ截面上，伴随着岛形规则区，出现了不同程度的浑沌（Ｌａｇｒａｎｇｅ湍流）区，观察到了并分析了规则区和浑沌区随特征参数的变化而出现的一些有趣的现象。     

两同心球间旋转流动类Lorenz方程组的分歧分析

0引言两个同心旋转球之间的流动又称为球Couette流动.作为一个简单的模型,研究它能够为揭示流动失稳转捩至湍流这一重大理论课题的规律提供线索;同时,由于球Couette流动更象全球大气流动,研究它也能成为研究大气物理提供一个粗略的模型,为这一方面     

非均匀材料细观结构的定向分布函数（Ⅱ）—晶体分布函数和各种材料对称性约束下的不可约张量

目的是建立三维晶体定向分布函数（CODF）的张量傅立叶展开的显式表示,与三维ODF的傅立叶展开的第m项系数仅对应单个m阶对称无迹张量不同,三维CODF的傅立叶展一的第m项系数一般由2m 1个m阶对称无迹张量组成,随后还建立了在各种宏观和微观以对称性下三维CODF的张理傅立叶展开的约束形式,表明大多数对称性下的约束形式中的m阶不可约张量数目明显小于2m 1,这些结果通过对各种点群对称性约束下的二维和三维不可约张量的约束形式的研究得到的。     

一类m-KP方程的谱表示及其拟周期解

This paper gives the spectral representation of a class of (2 1)-dimensional mod- ified Kadomtsev-Petviashvili(m-KP) equation with a constant parameter.Its quasi-periodic solution is obtained in terms of Riemann theta functions.     

三维斯托克斯流动在扁球坐标系中的基本解及其应用

通过把Lamb基本解中的调和函数转换为扁球坐标系下的表达式,这项研究成功地得到了一个新的Stokes流动三维基本解.此基本解可用于解决任意多个扁椭球处于任意位置和方向时的流动问题.应用最小二乘法,三维流动问题中常遇到的收敛性差的困难在此得以完全克服.结果表明该方法具有准确度高,收敛性好和计算量小的特点.由于扁球可用于模拟从圆盘到圆球的多种物体形状,此基本解被用于系统地分析了各种几何因素对两个扁球所受力和力矩的影响.为了显示此方法的通用性,该基本解还用于研究了两例三个扁球的问题.     

球壳轴对称弯曲问题精确的挠度微分方程及其奇异摄动解

本文提出了球壳轴对称弯曲问题精确的挠度(ω)微分方程和精确的转角(dω/da)微分方程.本文重点研究了挠度微分方程的精度,基本思路是:首先假设边缘效应时经线中面位移u=0,从而建立挠度微分方程,然后再精确地证明挠度微分方程与原来微分方程内力解答完全相同.再精确地证明边缘效应时经线中面位移u=0是精确解.本文给出了挠度微分方程的奇异摄动解,最后验算了平衡条件,证明摄动解求出的内力和外荷载是完全平衡的.这一方面表明摄动解的计算是正确的;另一方面也再二次表明挠度微分方程是精确的微分方程.新微分方程的优点是:1.新微分方程和原来微分方程精度完全相同;2.新微分方程满足的边界条件非常简单;3.新微分方程便于使用摄动解;4.新微分方程可以得到挠度(ω)和转角(dω/da)的表达式.新微分方程使球壳的计算得到很大的简化.本文采用的符号与徐芝纶《弹性力学》第二版下册相同[1].     

纳米流体在非线性伸展面上粘性流动及其热交换时的相似解

当含金属颗粒的粘性流体(即纳米流体)流过非线性伸展平面时,分析其边界层流动及其热交换.假设伸展速度是到原点距离的幂函数.将偏微分的控制方程及其相应的边界条件,简化为耦合的非线性常微分方程及其相应的边界条件.数值地求解所得到的非线性常微分方程.讨论了各相关参数(即Eckert数Ec,纳米颗粒的固体体积率和非线性伸展参数n)对问题结果的影响,并与先前文献所报道的结果进行了对比.研究了不同类型的纳米颗粒.发现纳米流体的流动特性随着纳米颗粒类型的改变而变化.     

One kind of nth Beltrami spherical vortex tensor denotation and its classification

In this article, we discuss one kind of nth Beltrami Spherical Vortex (BSV) tensor denotation, axisymmetric and nonaxisymmetric, and its classification. We also find that chaos will occur in the dynamic system of nonaxisymmetric BSV. From these,we can say that the tensor denotation has more meaningful characters and nonaxisymmetric BSV is various and very complex.     

Historical origins of the nine-point conic. The contribution of Eugenio Beltrami

In this paper, we examine the evolution of a specific mathematical problem, i.e. the nine-point conic, a generalisation of the nine-point circle due to Steiner. We will follow this evolution from Steiner to the Neapolitan school (Trudi and Battaglini) and finally to the contribution of Beltrami that closed this journey, at least from a mathematical point of view (scholars of elementary geometry, in fact, will continue to resume the problem from the second half of the 19th to the beginning of the 20th century). We believe that such evolution may indicate the steady development of the mathematical methods from Euclidean metric to projective, and finally, with Beltrami, with the use of quadratic transformations. In this sense, the work of Beltrami appears similar to the recent (after the anticipations of Magnus and Steiner) results of Schiaparelli and Cremona. Moreover, Beltrami's methods are closely related to the study of birational transformations, which in the same period were becoming one of the main topics of algebraic geometry. Finally, our work emphasises the role played by the nine-point conic problem in the studies of young Beltrami who, under Cremona's guidance, was then developing his mathematical skills. To this end, we make considerable use of the unedited correspondence Beltrami – Cremona, preserved in the Istituto Mazziniano, Genoa.     

Applications of a formula on Beltrami flow

In this note, we obtain uniqueness results for Beltrami flow in both bounded and unbounded domain with nonempty boundary by establishing an elementary but useful formula involving operators div and curl. We also use this formula to deal with Maxwell and Stokes eigenvalue problems.     

Partitioned Tensor Products and Their Spectra

A pleasant family of graphs defined by Godsil and McKay is shown to have easily computed eigenvalues in many cases.     

L-R-Twisted Tensor Products of Nonlocal Vertex Algebras and Their Modules

In this article, we introduce and study a common generalization of the twisted tensor product construction of nonlocal vertex algebras and their modules. We investigate some properties of this new construction; for instance, we give the relations between L-R-twisted tensor product nonlocal vertex algebras and twisted tensor product vertex algebras. Furthermore, we find the conditions for constructing an iterated L-R-twisted tensor product nonlocal vertex algebra and its module.     

贝尔特拉米微分参数的历史作用

19世纪,数学经历着巨大的变革,微分几何以及代数实现了近代向现代的转化.其中,贝尔特拉米微分参数是这段历史当中作用很大的成果,它对弹性力学、电磁学、势论以及张量分析都有重要作用,尤其以张量分析为主要.     

用张量导数法求横观各向同性弹性材料的弹性张量的一般形式

用对张量函数求导的方法导出了横观各向同性材料和各向同性材料的弹性张量的一般形式与应力-应变关系式.从推导过程可更清楚地看出为什么横观各向同性材料和各向同性材料分别有五个和两个独立的弹性常数,即材料有几个独立的弹性常数是由其应变能函数的形式所决定的.     

复正定矩阵的张量积

本文给出了多个复正定矩阵的张量积仍为复正定矩阵的充要条件,推广了文[2]的主要结果.     

张量概念的起源与演变

张量分析是现代数学物理学的基础工具.从广义相对论开始,到规范场论,以至后来的弦理论,这些理论的建立都是因为有了张量分析.张量分析所提供的对曲线坐标系的微分方法,真正实现了非欧几何从概念到演算的革命,而所有这一切都是以张量概念的产生为基础的.因此,着重分析从1841年到1913年张量概念的形成与发展,在原始文献中寻找它的历史线索,并考证″tensor″一词的提出者.