函数y=A sin(ωx+φ)的图像的教学实录与反思

本节教学内容是函数y=Asin(ωx+φ)的图像,主要研究参数 φ、ω、A对函数y=sin(ωx+φ)的图像产生的影响.在研究参数φ、ω、A对函数y=A sin(ωx+φ)的图像产生的影响的过程中,采用了固定其中两个参数,研究另一参数.     

微型计算机与函数y=ASin(ωx+φ)的图象的教学

把微型计算机应用于中学数学教学,它为这门严密、抽象、逻辑性很强的学科提供了崭新的教学手段,给生动直观的教学形象开拓了广阔的前景。在启发思维、培养能力、开发智力等方画都有巨大的潜力。下面仅介绍笔者用APPLE-Ⅱ型微机辅助函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学的一些     

函数y=Asin(ωx+φ)的应用问题

函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ +φ) (Ａ >0 ,ω >0 )是三角函数中重要内容之一 ,历年高考多在选择题或填空题出现 ,其题型多样 ,解题方法灵活 .但在应用问题上 ,在生活数学上 ,还需引起重视 .在建模上 ,在识图上也需注意研究 .1　温差问题例 1　 (2 0 0 2年全国高考试题 )如图 ,某地一天从6时至 14时的温度变化曲线近似满足函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ +φ) +ｂ .图 1(Ⅰ )求这段时间的最大温差 ;(Ⅱ )写出这段曲线的函数解析式 .解　 (Ⅰ )由图示 ,这段时间的最大温差是 3 0 - 10 =2 0(℃ ) .(Ⅱ )图中从 6时到 14时的图象是函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ +…     

函数y=Asin(ωx+φ)习题课案例分析

课堂中,教师必须有预先确定的教学思路与设计,但是又不能机械地根据原先的预设进行教学,而是应根据学生学习的现实情况及可能发生的突发事件,由教师灵活地调整,进行动态生成式教学.     

聚焦y=Asin(ωx+φ)中ω、φ的求解

在三角函数中正弦型函数y=Asin(ωx φ)有着重要的作用和地位,其中ω、φ是两个极其重要的量,需要好好地总结归类分析以便于掌握.通过平移伸缩变换、三角函数的图象和性质或三角形等可灵活解决这些问题.     

y=A sin(ωx+φ)+k——研究三角函数性质的法宝

三角函数是高中数学的重点内容之一,高中学生在分析三角函数问题时,往往因对三角变换的目标不明确、找不到解题方向而丢分.实际上,三角变换包括三个方面:①变换角,即化异角为同角;②变换函数名,也就是化异名函数为同名函数;③变换结构,主要是将高次式降幂为一次式,将低次式升幂为一次式.即将目标三角函数化为y=A sin(ωx+φ)+k的形式.     

谈谈y=Asin(ωx+φ)中初相φ的确定

根据图象确定函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ + φ)的解析式时的难点是确定初相 φ ,本文从四个方面谈谈初相φ的确定方法 .图 1　例题图例　 (2 0 0 2年全国高考文 (17) )如图 1,某地一天从 6时至 14时的温度变化曲线近似满足函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ+ φ) +ｂ ,1)求这段时间的最大温差 ;2 )写出这段曲线的函数解析式 .分析 :1)略 .2 )图 1中从 6时到 14时的图象是函数ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ + φ) +ｂ的半个周期的图象 .∵ 12 ·2πω=14 - 6 ,∴ω =π8.由图象知Ａ =12 (30 - 10 ) =10 ,ｂ =12 (30 + 10 )=2 0 ,此时ｙ =10ｓｉｎ(π8ｘ + φ) + 2 0 .下…     

“函数y=Asin(ωx+φ)的图像”教学实录与反思

1 教情分析1.1 教学对象学生来自徐州一中普通班,层次较好,有一定的基础.引导方向应为主动参与和创造,如此可以更好地提升学习能力和学习数学的兴趣.1.2 教材分析本节课是高中数学必修4第一章“三角函数”1.3.3节的内容.在本章“三角函数的图像和性质”的内容中,教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质,进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图像,由此揭示这类函数的图像和正弦函数曲线的关系以及A、ω、φ的物理意义,使学生根据周期函数和最小正周期的意义,以及图像变化过程,进一步了解正余弦函数的性质,从而向学生揭示得到函数y=Asin (ωx+φ)的图像的一种思维过程,即由正弦曲线变换得到.这一思维过程并不表示实际画图方法,但充分体现了由简单到复杂,特殊到一般的化归数学思想,所以本节是三角函数一章中的重要内容.三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ)的形式,研究它的图像能使学生将已有的知识形成体系,有助于学生利用数形结合的思想解决问题.     

谈正弦型函数y=Asin(ωx+φ)中初相φ的确定

如何根据正弦型函数y=Asin(ωx φ)的图像正确地写出它的解析式,是中学数学教学中的一个难点问题.难点的关键在于初相φ的确定,拜读文[1]后深受启迪,张老师从图像出发给出了一种确定初相φ的方法,但没有从理论上给予论述,问题的研究不够深入,本文就这一问题作进一步的探讨.     

函数y=Asinωx的图像

1　提出实例问题 1　 (大屏幕显示 )烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的 (展示实物 ) .现在我们要用长方形铁片做成一个直角烟筒弯头 (如图 1 ) .如果烟筒的直径为 9cm,最短母线长均为 6 cm,不考虑焊接处的需要 ,选用的材料应是怎样尺寸的矩形铁片 ?如何裁剪 ,才能既省工 ,又节俭 ?图 12　切入正题让我们聚焦直角烟筒弯头 !由于两个圆柱呈垂直状 ,因此两个圆柱形烟筒的截面与水平面成 4 5°角 .现在 ,我们不妨先看一个小问题 ,换一个角度来思考 :问题 2　底面半径是 4 .5cm的圆柱被平面截成形状相同的两个几何体 ,如图 2所示 .若将…     

y=Asin(ωx+φ)+k(ω》0)型函数中参数的求解

三角函数的图象是三角函数性质的直观反映,我们不仅要能由函数解析式迅速准确地画出其图象,而且还要能依据图象来确定其解析式.本文拟对由图写式问题中参数A、k、ω、φ的求法作一些探讨,仅大家参考.……     

由y=Asin(ωx φ_0)到y=Asin(ωx φ_1)的图象变换方法

由 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ0 )到 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ1 )的图象变换是一种左右平移变换 ,即把ｙ=Ａｓｉｎ(ωｘ φ0 )图象上所有点向左或向右平移一定单位后得到 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ1 )的图象 .要进行这一平移变换 ,必须确定平移方向和平移单位 .而确定平移单位和方向通常采用以下方法 .1　增量法函数图象向左或向右平移 ,可以看作是由图象上所有点的横坐标增加或减少相同的量引起的 ,亦即当 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ0 )中的自变量ｘ产生一个增量Δｘ后 ,得到 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ1 )的图象 .故有ω(ｘ Δｘ) φ0 =ωｘ φ1 ,∴Δ…     

新课标视域下人教A版新旧教材“函数y=Asin(ωx+φ)”内容比较研究

从结构编排、内容设置、信息技术融合、核心素养四个方面对高中数学人教A版新、旧教材“函数y=A sin(ωx+φ)”一节进行了微观比较研究.研究发现,新教材在结构编排上增强了前后知识之间的逻辑联系性;内容设置上加强了数学知识与现实世界的联系,注重渗透建模思想,关注跨学科内容的学习,凸显数学知识的应用价值;信息技术上,关注其与教学的深度融合,真正发挥信息技术在教学中的直观作用;核心素养上,关注学生的思维过程以及对学生数学抽象、数学建模、直观想象、逻辑推理核心素养的提升培养.基于此,本文对一线教学提出几点建议.     

函数y=Asin（ωx＋φ）解析式的求法

1　已知关键点我们从作函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) (Ａ >0 ,ω >0 )简图的“五点法”出发 ,先来研究图象上的五个关键点坐标与Ａ ,ω ,φ的关系 .作简图时常要列出如下的表 ,再根据表中所列坐标描点作图 (图 1) .　　表 1ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)作图用表ｘ ｘ1ｘ2 ｘ3 ｘ4 ｘ5Ｘ =ωｘ φ 0 π2 π 3π2 2πｓｉｎＸ 0 10 - 10ｙ =ＡｓｉｎＸ 0Ａ 0 -Ａ 0图 1ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ)的部分图象表的中间两行Ｘ与ｓｉｎＸ的对应值构成正弦函数ｙ =ｓｉｎＸ图象上关键的五点(0 ,0 ) ,(π2 ,1) ,(π ,0 ) ,(3π2 ,- 1) ,(2π ,0 ) ,上下…     

应定义函数y=Asin(ωx φ)图象上的“第一零点”

应定义函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）图象上的“第一零点”吴晓（江西桑海企业集团中学３３０１１５）１问题的提出．１９９３年《数学通报》组织专家编写的《数学高考研究与复习（理科）》一书（中央民族大学出版社）的第２８页上，有这样一道题：某正弦型函数的图象如图...     

关于函数方程f(x+y)=f(x)+f(y)

定义在实数域上适合方程f(x+y)=f(x)+f(y)(1)的函数,如果再加上连续的条件,就可以证明它是唯一的,即f(x)=ax。本文的目的是从理论上求出定义在任意数域上满足方程(1)的解,而不加任何条件。后面将看到,这里除了个别例子之外,并不能指出所求出的更普遍的函数。原因在于,证明中应用的有策墨罗定理。 1.基本引理引理1.对任意一个数域R必有数集存在,使得R中的任一非0     

y=Asinωx和y=Acosωx的几何性质

函数y=Asin(ωx φ) k或y= Acos(ωx φ) k的最值、周期、单调代数性质等是大家都比较熟悉的.本文介绍它们的几个几何性质,供同学们学习参考.性质如图1和图2,M,N,P是函数y =Asinωx或y=Acosωx(A>0,ω>0)的图象上的三个相邻的两个最高点和一个最低     

y″ py′ qy=e~(λx)[P_l(x) cosωx P_n(x)sinωx]特解的推导和求法

对二阶常系数非齐次线性微分方程（其中p，q，λ，ω是实数，ω≠0；Pl（x），Pn（x）分别是l，n次实多项式），求通解的关键在于找到它的一个持解，一般高等数学教材都利用欧拉公式把恒等变形为然后根据y″＋py′＋qy＝e~(λx)Pm（x）型方程的特解推得方程（）的待解形式为这种变未知为已知间接求解的方法思路清晰，推导简便，但它涉及面较广，中；司转换较多，最终求特解时运算复杂。为了从另一方面启发思维，同时避开这些难点，下面介绍直接推导方程（1）的待解形式的方法，它直观明了，易于接受，又大大简化了求持解的运算。观察方程…     

应用广泛的函数y=Asin（ωx＋φ）＋k

三角学产生于约两千年前的古希腊 ,起因是人们要对三角形中的角和边进行精确的测量与计算 ,后来逐渐发展为定义在实数集上的三角函数 .三角函数有着相当广泛的应用 ,就函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ φ) ｋ来说 ,其应用不仅仅限于课本上提到的简谐振动、交流电、单摆等方面 ,许多有节律地变化的自然现象 ,都可用此函数来模拟 ,在生物、天文、地理、机械等方面都有其应用 ,下面举几例供大家参考 .图 1　例 1图例 1　估计一天白昼的时间 .估计某一天的白昼时间的小时数Ｄ(ｔ)可由下式表示 :Ｄ(ｔ) =ｋ2 ｓｉｎ 2π365 (ｔ- 79) 12 ,其中ｔ表示某…     

函数y=x2与y=ax的图象交点个数探究

北师大版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第3.6节"指数函数、幂函数、对数函数增长的比较",借助"列表法"与"图象法"得到了函数y=x2与y=2x的图象在第一象限内有两个交点,那么函数y=x2与yax(a＞0且a≠1)的图象在第一象限内是否一定有两个交点?如果不是,交点情况又如何?本文拟对此作一探究.