m维各向同性谐振子的能级简并度

本文给出了一种计算任意维各向同性谐振子能级简并度的简便方法。     

氢原子能级简并度与对称性的关系

1 能级简并与对称性关系的一般讨论用量子力学处理实际问题时,体系各能级的简并度(或权重)是极为重要的.如何判断一个体系的能级是否简并,量子力学中有一条定理[1]:     

基于群论及谐振子模型的声传播方法的研究

本文基于谐振子及群论方法,对声在空气中传播建立了一个新的哈密顿数学模型。研究将分子链作为一系列谐振子组合,声传播以能量的形式传播,对于介质里的每个振动的质点而言,它总是在不断地吸收和放出能量。从能量的概念出发,将声传播问题转换成求解谐振子的波函数以及能量本征值的问题。本文将谐振子模型引入到气体声波传播的问题中,在确定气体声波传播过程中的分子振动模式、能级简并时,引入群论,以探索气动声学研究的新方法。     

一维减幅-增幅谐振子的守恒量与对称性

从一维减幅-增幅谐振子的运动微分方程出发得到系统的运动积分常数,从而得到系统的Lagrange函数和Hamilton函数,再根据Hamilton函数的形式假定守恒量的形式,由Poisson括号的性质得到了系统的三个守恒量,并讨论与三个守恒量相应的无限小变换的Noether对称性与Lie对称性.还对守恒量与对称性的物理意义作了合理的解释. 关键词： 一维减幅-增幅谐振子 守恒量 Noether对称性 Lie对称性     

非对易空间中耦合谐振子的能级分裂

非对易空间效应的出现引起了物理学界的广泛兴趣。 介绍了非对易空间中量子力学的代数关系,在所考虑的空间变量的对易关系中包含了坐标 坐标的非对易性, 并且把 Moyal-Weyl 乘法在非对易空间中通过一个Bopp变换转变成普通的乘法。 然后给出了非对易空间中耦合谐振子的能级分裂情况。 The effect of noncommutativity of space have caused the physical academic circles widespread interest. In this paper, the non commutative (NC) is introduced, which contain non commutative of coordinate coordinate, and find that the Moyal Weyl product in NC space can be replaced with a Bopp shift. Then, the energy splitting of the coupling harmonic oscillator in non commutative spaces are discussed.     

关于谐振子分立能级值的一种粗略导出方法

本文先介绍用不确定关系粗略计算一维线性谐振子零点能，然后再结合普朗克量子假设给出谐振子能级公式．     

均匀磁场中二维各向同性带电谐振子的守恒量与对称性研究

由牛顿第二定律得到二维各向同性带电谐振子在均匀磁场中运动的运动微分方程,通过对运动微分方程的直接积分得到系统的两个积分(守恒量).利用Legendre变换建立守恒量与Lagrange函数间的关系,从而求得系统的Lagrange函数,并讨论与守恒量相应的无限小变换的Noether对称性与Lie对称性,最后求得系统的运动学方程.     

均匀磁场中氢原子低能级简并度的解除

讨论了均匀强磁场中氢原子哈密顿量中B^2项的影响，指出在忽略自旋－轨道相互作用的情况下，该项可使氢原子低能级简并度完全解除。     

相对论性非球谐振子势场中的赝自旋对称性

求解了非球谐振子势场中1/2自旋粒子满足的Dirac方程,Dirac哈密顿量包含有标量非球谐振子势S(r)和矢量非球谐振子势V(r).在Σ(r)=S(r)+V(r)=0和Δ(r)=V(r)-S(r)=0的条件下,解析地得到了Dirac旋量波函数的束缚态解和能谱方程,结果表明非球谐振子势 关键词： 非球谐振子势 Dirac方程 赝自旋对称性 束缚态     

谐振子薛定谔方程的简单解法

物质的许多物理与化学性质都可以用线性谐振子模型解释，本文用简单的数学运算求解线性谐振子的薛定谔方程，避免了特殊函数等复杂的数学运算，得出了量子力学教材完全相同的结果。     

二维各向异性谐振子的第三个独立守恒量及其对称性

二维各向异性谐振子和两分振子的能量是守恒的, 但三个守恒量中只有其中两个是独立的. 当频率比ω₁/ω₂ 为有理数时, 系统存在第三个独立的守恒量.本文用扩展Prelle-Singer 法得到五个典型谐振子的第三个独立守恒量, 并讨论了与守恒量相应的Noether对称性与Lie对称性.     

类Quesne环状球谐振子势场中的赝自旋对称性

提出了一种新的类Quesne环状球谐振子势,应用二分量方法求解1/2-自旋粒子满足的Dirac方程, Dirac哈密顿量由标量和矢量类Quesne环状球谐振子势构成.在Σ=S(r)+V(r)=0的条件下,得到了Dirac旋量波函数下分量的束缚态解和能谱方程, 显示出类Quesne环状球谐振子势场中的赝自旋对称性.讨论了束缚态波函数和能谱方程的有关性质. 关键词： 类Quesne环状球谐振子势 Dirac方程 赝自旋对称性 束缚态     

弱非线性耦合二维各向异性谐振子的一阶近似Lie对称性与近似守恒量

用近似Lie对称性理论研究弱非线性耦合二维各向异性 谐振子的一阶近似Lie对称性与近似守恒量, 并以频率比为2:1的弱非线性耦合二维各向异性谐振子为例, 得到其6个一阶近似Lie对称性和一阶近似守恒量, 其中1个一阶近似守恒量实为系统的精确守恒量, 4个一阶近似守恒量为平凡的一阶近似守恒量, 只有1 个一阶近似守恒量为稳定的一阶近似守恒量.     

应用对称性研究碱金属原子能级的简并性

利用对称性研究了碱金属原子在屏蔽库仑场中和在均匀强弱磁场中两种情况下 ,能级简并情况     

相对论谐振子下的自旋和赝自旋轨道伙伴态劈裂

通过求解具有谐振子势的径向标量势与矢量势的Dirac方程, 分别分析了原子核中赝自旋和自旋双重态的能级劈裂和波函数劈裂随着谐振子的振动频率参数ω和描述谐振子势阱底偏离中心参数r₀的变化关系. 研究发现, 这些参数对于赝自旋和自旋双重态的能级劈裂和波函数劈裂都有着显著的影响. 此外, 也研究了能级劈裂和波函数劈裂随着量子数的变化关系. 由于参数ω与核子数有关, 而参数r₀与形变核有关, 所以以这些参数为变量对于赝自旋劈裂和自旋劈裂的研究是有意义的, 研究的结果至少可以定性地应用到大部分原子核中.     

阻尼谐振子到简谐振子的变换

在牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学3种形式中,利用变量变换将阻尼谐振子变换成简谐振子.     

类谐振子的周期与能量的关系

利用能量曲线的分析方法,建立了类谐振子的周期和系统能量的数学表达式．