具有质量及频率涨落的欠阻尼线性谐振子的随机共振

以往的研究大多考虑线性谐振子模型受频率涨落噪声的影响, 而当布朗粒子处于具有吸附能力的复杂环境时, 粒子质量也存在随机涨落. 因此, 本文研究具有质量及频率涨落两项噪声的二阶欠阻尼线性谐振子模型的随机共振现象. 利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换, 推导了系统响应一阶稳态矩及稳态响应振幅的解析表达式. 并根据稳态响应振幅的解析表达式, 建立了稳态响应振幅关于质量涨落噪声及频率涨落噪声各自的噪声强度能够诱导随机共振现象产生的充分必要条件. 仿真实验表明, 当系统参数满足本文所给出的充分必要条件要求时, 系统稳态响应振幅关于噪声强度的变化曲线具有明显的共振峰, 即此选定参数组合能够诱导系统产生随机共振现象.     

具有非线性阻尼涨落的线性谐振子的随机共振

较之于线性噪声, 非线性噪声更广泛地存在于实际系统中, 但其研究远不能满足实际情况的需要. 针对作为非线性阻尼涨落噪声基本构成成分的二次阻尼涨落噪声, 本文考虑了周期信号与之共同作用下的线性谐振子, 关注这类具有基本意义的阻尼涨落噪声的非线性对系统共振行为的影响. 利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换推导了系统稳态响应振幅的解析表达式, 并分析了稳态响应振幅的共振行为, 且以数值仿真验证了理论分析的有效性. 研究发现: 系统稳态响应振幅关于非线性阻尼涨落噪声系数具有非单调依赖关系, 特别是非线性阻尼涨落噪声比线性阻尼涨落噪声更有助于增强系统对外部周期信号的响应程度; 而且, 非线性阻尼涨落噪声比线性阻尼涨落噪声使得稳态响应振幅关于噪声强度具有更为丰富的共振行为; 同时, 二次阻尼涨落噪声使得稳态响应振幅关于系统频率出现真正的共振现象; 而在这些现象和性质中, 非线性噪声项的非线性性质对共振行为起着关键的作用. 显然, 以二次阻尼涨落作为基本形式引入的非线性阻尼涨落噪声, 可以有助于提高微弱周期信号检测的灵敏度和实现对周期信号的频率估计.     

具有频率噪声的单模激光线性模型随机共振

将频率有涨落的周期信号输入单模激光增益模型,计算出输出光强的相关函数及功率谱,对信噪比随噪声强度和系统参数的变化进行了研究. 结果表明:信噪比随频率噪声强度的变化、抽运噪声强度的变化、量子噪声强度的变化均出现随机共振;信噪比随增益系数和损失系数的变化也出现随机共振. 关键词： 频率噪声 功率谱 随机共振     

具有涨落质量的线性谐振子的共振行为

Brown运动中,环境分子的吸附能力使Brown粒子的质量存在涨落. 本文将这一质量涨落建模为对称双态噪声, 以考察其对系统共振行为的影响. 首先,利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换推导系统稳态响应振幅的解析表达式, 并根据相应数值结果, 研究系统的共振行为; 然后, 通过仿真实验对理论与实际的符合情况进行对比分析, 验证理论结果的可靠性及其对实际应用的指导意义. 理论结果和仿真实验均表明: 1) 系统稳态响应为频率与外部驱动相同的简谐振动; 2) 稳态响应振幅随外部驱动频率、振子质量、噪声强度及相关率的变化分别相应出现真实共振、参数诱导共振、随机共振现象; 3) 质量涨落噪声导致系统共振形式出现多样化现象, 包括单峰共振、单峰单谷共振、双峰共振等. 关键词： 质量涨落噪声 随机共振 双峰共振     

过阻尼谐振子的随机共振

研究了由交叉相关高斯白噪声驱动的过阻尼谐振子的随机共振,其中加法噪声被周期信号所调制,运用平稳关联函数的傅里叶变换,导出了过阻尼谐振子随机模型信噪比的精确表达式.结果揭示:在过阻尼谐振子的随机模型中存在二类随机共振.一类随机共振表现为信噪比随乘法噪声强度Q变化的曲线存在共振峰,另一类随机共振表现为信噪比随振子频率ω变化的曲线存在共振峰.大幅度改变信号频率Ω值的大小,信噪比随乘法噪声强度Q变化的曲线有单峰,一峰一谷和单调变化三种不同的形式.     

周期外力对频率涨落的过阻尼谐振子所作的功和能量随机共振

研究了周期外力对频率涨落的过阻尼谐振子系统作功的特点. 结果揭示了瞬时功率随时间的周期变化出现不对称性. 研究结果还揭示周期外力一个周期对系统所做的功随乘法噪声强度的变化出现非单调行为, 系统是否出现能量随机共振与抑制并存, 由乘法噪声与加法噪声之间互关联的符号决定. 关键词： 过阻尼谐振子 频率涨落 周期外力作功 能量随机共振与抑制     

三态噪声激励下分数阶耦合系统的随机共振现象

为了刻画在黏弹性介质中具有质量涨落的耦合粒子的运动行为,本文提出了相应模型,即三态噪声激励下的分数阶耦合系统.利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换,发现了粒子间的统计同步性,并得到了系统输出幅值增益的解析表达.在此基础上,针对模型涉及的关键要素,即耦合系统、分数阶系统和三态噪声,着重分析了耦合系数、系统阶数和噪声稳态转移概率对系统输出幅值增益的广义随机共振现象的影响,并给出了合理解释.具体地说,1)随着耦合系数的增大,共振现象将先增强后减弱,直至收敛.该现象表明适当的耦合作用能够促进系统共振现象的产生,体现了研究耦合系统的重要性.2)随着系统阶数的增大,共振现象将逐渐减弱.当系统阶数取值为1,即系统退化为整数阶系统时,其输出幅值增益的峰值最小,该现象说明分数阶系统能比传统整数阶系统得到更大的输出幅值增益.3)噪声稳态转移概率对系统输出幅值增益的影响会随着与之相关的其他参数的变化而变化.在一定参数条件下,三态噪声不仅能够使系统输出幅值获得比双态噪声激励时更大的增益,还能改变系统的共振类型.最后,通过数值仿真验证了上述结果的正确性.     

简谐速度噪声及其与势场之间的频率共振

为了描述复杂的噪声环境，考虑了一种具有频率结构的噪声——简谐速度噪声，包括它的产生、关联函数、功率谱以及作为热噪声时的频率特性所导致的一些行为.结果表明：在频谱空间中简谐速度噪声是一种带通噪声，存在一个峰值频率，且噪声带宽由参量Γ控制.当简谐势中的一个布朗粒子受热简谐速度噪声驱动时，粒子能量极大值出现在两种频率相等的情况下.这表明噪声和势场的频率之间存在动力学共振，决定着粒子能量的大小. 关键词： 简谐噪声 简谐速度噪声 功率谱 频率共振     

具有周期信号调制噪声的线性模型的随机共振

研究了具有周期信号调制噪声的过阻尼线性系统的随机共振现象.当采用非对称的分段噪声 时，可以得到系统响应的一、二阶矩和信噪比的精确表达式.通过对信噪比的分析, 发现了 “真实的"随机共振和传统的随机共振现象，讨论了乘性噪声的非对称性、自相关时间和噪 声之间的相关强度对信噪比的影响. 关键词： 随机共振 信噪比 周期信号调制噪声 线性模型     

简谐速度噪声与简谐噪声环境中谐振子的动力学共振

通过求解简谐势场中的广义量子朗之万方程，得到平均能量的精确表达式.由于简谐速度噪声与简谐噪声功率谱的不同特点，两种内部噪声驱动的谐振子在简谐外力的作用下具有不同的共振特征.这些特征可用来检验两种噪声.     

Stochastic resonance of a damped oscillator with frequency fluctuation driven by a periodic external force

<正>Considering a damped linear oscillator model subjected to a white noise with an inherent angular frequency and a periodic external driving force,we derive the analytic expression of the first moment of output response,and study the stochastic resonance phenomenon in a system.The results show that the output response of this system behaves as a simple harmonic vibration,of which the frequency is the same as the external driving frequency,and the variations of amplitude with the driving frequency and the inherent frequency present a bona fide stochastic resonance.     

一类线性阻尼振子的随机共振研究

针对随机有色噪声参数激励和周期调制噪声外激励联合作用下的线性阻尼振子,利用Shapiro-Loginov公式推导了系统响应的一、二阶稳态矩的解析表达式.发现这类系统存在传统的随机共振、广义的随机共振和“真正”的随机共振;当乘性噪声强度和调制噪声强度的比值大于等于1时,系统出现随机多共振现象.通过数值计算的系统响应功率谱,验证了理论分析结果. 关键词： 随机共振 周期调制的噪声 线性阻尼振子     

具有固有频率涨落的记忆阻尼线性系统的随机共振

研究了在内噪声、外噪声(固有频率涨落噪声)及周期激励信号共同作用下具有指数型记忆阻尼的广义Langevin方程的共振行为.首先将其转化为等价的三维马尔可夫线性系统,再利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换导出系统响应一阶矩和稳态响应振幅的解析表达式.研究发现,当系统参数满足Routh-Hurwitz稳定条件时,稳态响应振幅随周期激励信号频率、记忆阻尼及外噪声参数的变化存在"真正"随机共振、传统随机共振和广义随机共振,且随机共振随着系统记忆时间的增加而减弱.数值模拟计算结果表明系统响应功率谱与理论结果相符.     

Stochastic resonance in an over-damped linear oscillator

For an over-damped linear system subjected to both parametric excitation of colored noise and external excitation of periodically modulated noise, and in the case that the cross-correlation intensity between noises is a time-periodic function,we study the stochastic resonance(SR) in this paper. Using the Shapiro–Loginov formula, we acquire the exact expressions of the first-order and the second-order moments. By the stochastic averaging method, we obtain the analytical expression of the output signal-to-noise ratio(SNR). Meanwhile, we discuss the evolutions of the SNR with the signal frequency, noise intensity, correlation rate of noise, time period, and modulation frequency. We find a new bona fide SR. The evolution of the SNR with the signal frequency presents periodic oscillation, which is not observed in a conventional linear system. We obtain the conventional SR of the SNR with the noise intensity and the correlation rate of noise. We also obtain the SR in a wide sense, in which the evolution of the SNR with time period modulation frequency presents periodic oscillation. We find that the time-periodic modulation of the cross-correlation intensity between noises diversifies the stochastic resonance phenomena and makes this system possess richer dynamic behaviors.     

乘性二次噪声驱动的线性过阻尼振子的随机共振

针对乘性二次噪声和加性周期调制噪声联合驱动的线性过阻尼振子, 利用随机平均法推导了系统响应的一阶、 二阶稳态矩以及稳态响应振幅和方差的解析表达式. 理论分析和仿真实验均表明这类系统具有比传统的由线性噪声驱动的线性系统更丰富的动力学特性; 当二次噪声的系数满足一定条件时, 系统稳态响应的振幅及方差均存在广义随机共振现象.