今日数学和科学的教育:流行着的错误“对分法”

此文是Peter Hilton在1976年召开的第三届国际数学教育会议全体会上作的报告。这是这次会的五个主题报告之一。 外国数学教学的改革,特别是中小学数学教学的改革,以五十年代末由美国开始搞起来。从数学来说,这次改革是把课程内容现代化作为中心。新的数学课程常称作“新数学”,而在这次改革以前的数学课程则称为“旧数学”。新数学经过60年代以来十几年的实践,其优点及缺点比较充分地暴露出来了,许多反对新数学的意见纷纷发表,而且这些意见也分成不同派别。所以到了70年代,开始了总结经验教训,重新评价改革方向,同时又掀起了新的改革运动。 76年第三届国际数学教育会议是在这个时期召开的。本文是对这个运动中的一些问题发表的看法。     

数学教育的改革要遵循数学科学的发展(续)

2到因特网上去走一走上面我们已经说过,美国教材最突出的特点与优点,在于有一个非常明确,一以贯之的原则,即数学的目的或归宿是说明自然界和人类社会的问题和规律性,解决人类所面临的问题.数学建模是当代应用数学知识的重要手段.因此从一进中学,就开始了数学建模的训练.开始时,     

数学教育与数学文化(续)

4数学与人类文明4．1数学与西方宗教从古希腊起，数学成为人类三种信仰的基石．首先，宇宙的根本规律在数学．用毕达哥拉斯的话，就是万物皆数也．     

数学教育的主要问题(续)

5.怎样才能追求到这个目的?我觉得要解决这个问题,要让学习者反省他的学习过程 在很大程度上,数学总是在反省某人自己的和别人的体力、脑力和数学活动。证明定理的起点是引用看来显然的东西。没有人试图去证明一件事情,除非他知道这件事情是真的。他是由直观知道这一点的,而证明它的方法也是反省他的直观。如果观察了,会发现成功的学习过程为了必要时能加强和回忆应当使学习者是自觉     

数学教育心理学十年研究成果综述(续)

现在转入第三种理论,它是不依赖于这些理论渊源而是用直接集中课堂成果的方法发展起来的。比格斯和科利斯: 他们通过仔细地分析儿童对由教学内容中所提问题的回答,分析对发展研究数据的观察以及     

教学用的数学(续)

大学本科的数学应能帮助优秀的中学教师把中学数学主题放在更广阔的背景下面，使优秀的中学教师有机会想一下这样的问题：“它是什么东西的特例?”例如，想象一门大学课程会明确地讨论以下的问题：     

论数学和物理教学的联系(续)

在所引的例题中给代数式中的字母不是一个数值,而是几个数值.这就引导学生惯于把代数式看作它的字母的函数(而不仅是对象的恆等变换).在复习所讲过的教材时,练习题可以这样选择,使它给出来的任意值不是一个字母而是两个或几个字母.扩充练习的题目也是有用的.像在学年终了时,可以向学生提出,     

新概念:用问题驱动的数学教学(续)

实例1：用导数研究函数的讨论。问题1：世间万物在变化,变量无处不在。那么变量之间的关系有几种类型?     

对新世纪数学发展趋势的一些展望(续)

四、历史经验的启示力量 杰出的数学家们大都是从前辈们的历史性成就中汲取经验和教益,从而在探索求解新问题时作出自己的卓越贡献.另一方面,很多上一代的卓越数学家的文集和言行录,又往往给后一代带来创新事业的启示力量.所以,凡是典籍丰富,学者聚散频繁,且一贯重视科学史学习而又有浓厚研究气氛的学府和科研中心,常常是数学科学人才辈出之地.例如,载入近、现代科学史册的巴黎数学中心、哥丁根数学中心、剑桥数学中心、莫斯科数学中心及普灵斯顿数学中心等,都足以证实上述的客观历史规律.因此,利用"历史的外推法",人们可以预见,21世纪里凡是可能出现一批数学杰出人才之地,也必然是具备上述类似条件的学术中心或高等学府.     

对“球面三角学”的几点意见(续)

(5)第7页第七行末尾起:“极是垂直于极线的大圆的交点.假设 A_2,A_3或其它的点在 P点的极线上,则 A_2P=90°,但 A_2自己又在 A_1点的极线 PA_2P_1上,所以大圆 PB_2A_2P_1 以及PB_4A_4P_1等和极线互相垂直”.其中“极是垂     

浅谈“数形结合法”在高考数学解题中的作用(续)

试题２５设圆满足：①截ｙ轴所得弦长为２；②被ｘ轴分成两段圆弧，其弧长的比为３∶１．在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线Ｌ：ｘ－２ｙ＝０的距离最小的圆的方程．点评两种参考答案（高考试题答案，略）解法均是典型的解析几何方法，不等式及△判别式的应用是解...     

数学概念课的教学模式探讨(续)

3 认识概念 　　概念定义了,但并不等于认识了,为了全面地完整地准确地认识概念,必须从不同的侧面、不同的角度去挖掘它,深化对概念的理解,所以,同化是认识概念的一种重要途径,也是一种最直接最有效的方式.……     

数学与计算机科学的关系(上)——“计算机科学与数学”之四

因为计算机是一种进行数值计算、逻辑推理、符号处理等方面信息加工的机器,有人就称它为数学的机器;近年由于计算机应用的拓广,其系统软件与应用软件发展很大,吸引了甚为巨大的社会人力与财力,形成了一种新兴的工业,人们认为这是继土木工程,机械工程、电子工程之后的一种新的工程——软件工程.由于它具有数学的特征,有人即称之为数学工程.Dijkstra即曾专文说明过程序与数学的共同特征,即高度的精确性,广泛     

数学与计算机科学的关系(下)——“计算机科学与数学”之五

由于程序的规模越来越大,正确性问题变成程序领域的主要矛盾.近年来这方面的讨论甚为活跃,所讨论的问题有:程序的合理结构,程序设计的方法,程序正确性的证明等. 程序结构问题与程序方法问题的讨论一般属于“结构程序设计”的范围.这方面的数学工作主要是讨论:(i)可由那些合理的基本控制结构组成任一程序,(ii)任给一包含     

千古绝技“割圆术”(续)

本文是文[1]的续篇,进一步阐述“割圆术”的思维模式对现代演化数学研究的启迪意义。全文的结论是,无论是数学成就还是数学才能,刘徽都应当与“古代数学之神”阿基米德并列。     

数学发现的奥秘(续)——试论数学直觉思维的形式

三、直觉判断(或广义判断) 我们这里要说的直觉判断实际上是一种数学直觉判断,就是人脑对数学对象及其结构的一种迅速的识别,直接的理解,综合的判断。也可以说是数学思维的洞察力。在这种过程中,人们不是分析性地,按部就班地进行逻辑推理,而是从整体上作出直接把握。那么现在我们要问,这种判断作为数学直觉思维的一种思雏形式是如何进行判断的呢?为了回答这个问题,让我们从数学与美以     

电子计算机和计算数学——“计算机科学与数学”之三

什么是计算数学?由于它包含的内容的广泛性与复杂性,要给它下一个精确定义并不是一件容易的事.但是从它的名称,我们可以有这样一个大略的了解:它总是直接或间接与数字计算打交道的. 自然科学和工程技术中的大量规律,在数量方面的体现总是表现为一些量和另一些量的关系,其中包括巳知量和未知量的关系.计算数学的任务并不在于一般地讨论这些     

数学教育改革中几个问题的思考(续)

4数学教育改革的几个基本点 针对上述问题，本人认为，数学教育改革中，我们应当在“亲和力”“问题性”“思想性”“联系性”等方面进行大胆创新．     

数学与文化(续)--在北大数学文化节上的报告

8　微积分微积分诞生之前 ,人类基本上还处在农耕文明时期 .解析几何的诞生是新时代到来的序曲 ,但还不是新时代的开端 .它对旧数学作了总结 ,使代数和几何融为一体 ,并引出变量的概念 .变量 ,这是一个全新的概念 ,它为研究运动提供了基础 .恩格斯说 :“数学中的转折点是笛卡儿的变数 .有了变数 ,运动进入了数学 ,有了变数 ,辩证法进入了数学 ,有了变数 ,微分和积分也就立刻成为必要的了” .推导出大量的宇宙定律必须等待这样的时代的到来 ,准备好这方面的思想 ,产生像牛顿、莱布尼兹、拉普拉斯这样一批能够开创未来 ,为科学活动提供方法 ,…